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14学数学和喜欢跳舞冲突吗？见我第一面时你会猜我是什么专业？
这期播客我们邀请到了本科在MIT，现在在哈佛读数学PhD的 Johnny，他的研究领域是代数组合。本期我们来聊聊竞赛与科研，以及数学里那些 stereotypes (刻板印象)。
时间轴
1:15 嘉宾介绍
1:47 MIT老教授考你一道题
10:08 跟着IMO全球旅行
11:34 查尔斯河的都市传说
13:55 韩舞C位出道的体验
18:01 竞赛vs科研，每天都在找开关
26:11 你学数学，所以两位数乘法一定算得很快
28:17 解谜游戏与古文字破译
30:24 你不去看看剩下99%的世界吗
31:31 假装初次见面，你会觉得我是个什么样的人？
本期相关词条：
Richard Stanley (1944-)：MIT数学教授，代数组合领域元老级人物，带出60位PhD学生，有265位徒子徒孙。著有两卷《Enumerative Combinatorics》(计数组合学)，是这个领域的圣经。在 Stanley 的个人网站中，所有中国合作者名字后面都会备注上汉字。
Ravi Vakil (1970-)：美国代数几何学家，现斯坦福数学教授。著有《The Rising Sea》(上升的海平面) 一书，是代数几何的优秀入门教材。他有一个关于“找开关”的比喻：“做数学就像进入一间黑暗的大宅。当你走进第一间房，周围是伸手不见五指的漆黑。你蹒跚地摸索着，时常会撞到家具上。但你也渐渐熟悉了每件家具的位置。终于，也许在六个月或更长时间后，你找到了房灯的开关，把它打开。立刻，光明充满了房间，一切都清晰可见了，你确切地知道自己的所在。于是你进入下一间暗室...”
Lauren Williams (1978-): 美国代数组合学家，Richard Stanley 的学生，原为UC Berkeley数学系教授，现哈佛数学系教授，是 cluster algebra 领域的专家。
REU：本科生暑期科研，让本科生从小的题目入手，提前体验到科研的模式，从而未来做出合适的选择。
IMO: 一年一次的国际数学奥林匹克竞赛，是高中最受瞩目的数学竞赛，每个国家一年只能派出6人参赛。刚刚比完的2021年IMO由俄罗斯圣彼得堡举办，是历史上首次线上比赛，中国，俄罗斯，韩国位列前三名。2022年的IMO即将举办在挪威首都奥斯陆。
IOL：国际语言学奥林匹克竞赛。笔者觉得题目很像解谜游戏，来试试图片里这道例题。
代数组合 (Algebraic combinatorics): 用代数的方法研究组合问题，往往和表示论/交换代数/代数几何等领域有联系。研究的对象有对称多项式 (symmetric polynomial)，杨表 (Young tableau)，拟阵 (matroid)，热带几何 (tropical geometry) 等等。
环 (ring)：在抽象代数中，环是定义有加法和乘法，并对加减乘封闭的结构。比方说整数，实数，复数都构成环，NxN 的所有矩阵也构成一个环。而正整数则不是环，因为两个正整数的差可以不是正整数。
分次环 (graded ring): 一种可以定义次数 (degree) 的环。一个常见的例子是多项式环 (polynomial ring)，比方说 C[x, y] 中的元素有 1, x, y, x^2, xy, y^2, ...以及它们的线性组合，而 x^n*y^m 这一项的次数就定义为 n+m。
Hilbert 函数：一种对分次环的可视化手段。这个函数的定义为：输入一个次数，输出环在这个次数下的维度。比如对于C[x, y]，在次数为N的部分由 x^N, x^(N-1)y, …, y^N 这 N+1项生成，因此它的 Hilbert 函数就是 f(N) = N+1。
本期书影音：
《Soul》(心灵奇旅)
《叛逆的鲁鲁修》
《Hunter x Hunter》
Burn It Up (활활) - Wanna One (워너원)
片头：oを探して - 藤原启治 (“寻找圆”，《四叠半神话大系》插曲)
插曲：Comethru - Jeremy Zucker
片尾：Energetic (에너제틱) - Wanna One (워너원)
