二月二十二号这一天由于担心高速公路积雪结冰，忍痛放弃了济源的行程，也没有去马街书会，就在洛阳市内活动了。
段老师的节目《白银时代的旅行史》在「看理想」APP 里，本日更系列的每一期都会赠出一份节目兑换码，在小宇宙评论区用心评论即可参与。
李二的播客叫做《非马非牛 Famous Unknown》，最近他也开始在播客里回溯本次旅程了。与本节目不同，李二在《非马非牛》中讲旅途见闻讲述给未能同行的曲柄睿老师，诸位不妨两相对照收听。
日更之六：洛阳古墓博物馆、回洛仓、永宁寺塔基与汉魏洛阳城
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久期
2024.2.24
21
15:48 “让俺说完呗”，段老师肯定人缘特好。
关于自由落体，和永宁寺塔的高度问题：杨衒之《洛阳伽蓝记》记载“中有九层浮图一所，架木为之，举高九十丈。有刹复高十丈，合去地一千尺。”一百丈那就是三百米，仔细想想应该不可能。杨衒之后续给出了两个佐证材料：
1、“去京师百里，已遥见之。”百里之外可以看到。假设“百里”不是虚值，按北魏度量衡计算，大约是46.35公里。按地球半径6373公里，忽略大气折射，那需要塔高170米，才能在百里之外看到塔尖。
2、“至孝昌二年中，大风发屋拔树。刹上宝瓶随风而落，入地丈余。”这个宝瓶有多重呢？前文有提及“刹上有金宝瓶，容二十五斛。”瓶子掉下来砸出坑，显然不可能是空的，应该装了大半水。北魏1斛=10斗=……（此处略去大量换算）大约相当于现代的三四十升。宝瓶的典型形状，是圆形或椭圆形的肚子，加上瓶脖子，水装瓶肚子里。按1000升容积的球形算截面积约1.2平方米，按椭圆算的话就是0.6-0.8平方米。由于宝瓶很大，所以金属外皮的重量占比应该不高，这个装了大半水（15-20斛，600升，连皮按七百公斤算），截面积0.6-0.8平方米的宝瓶从塔上砸下来，台湾学者叶大松在40年前计算认为它“冲入河南地区特有湿陷性黄土中，‘入地丈余’”，足以说明古人杨衒之所言不虚。（此处转引自《北魏洛阳永宁寺塔可能原状再探讨》，未找到叶的原始文献）。
（夜已深，未复现计算自由落体反推高度，明日继续）
1、“去京师百里，已遥见之。”百里之外可以看到。假设“百里”不是虚值，按北魏度量衡计算，大约是46.35公里。按地球半径6373公里，忽略大气折射，那需要塔高170米，才能在百里之外看到塔尖。
2、“至孝昌二年中，大风发屋拔树。刹上宝瓶随风而落，入地丈余。”这个宝瓶有多重呢？前文有提及“刹上有金宝瓶，容二十五斛。”瓶子掉下来砸出坑，显然不可能是空的，应该装了大半水。北魏1斛=10斗=……（此处略去大量换算）大约相当于现代的三四十升。宝瓶的典型形状，是圆形或椭圆形的肚子，加上瓶脖子，水装瓶肚子里。按1000升容积的球形算截面积约1.2平方米，按椭圆算的话就是0.6-0.8平方米。由于宝瓶很大，所以金属外皮的重量占比应该不高，这个装了大半水（15-20斛，600升，连皮按七百公斤算），截面积0.6-0.8平方米的宝瓶从塔上砸下来，台湾学者叶大松在40年前计算认为它“冲入河南地区特有湿陷性黄土中，‘入地丈余’”，足以说明古人杨衒之所言不虚。（此处转引自《北魏洛阳永宁寺塔可能原状再探讨》，未找到叶的原始文献）。
（夜已深，未复现计算自由落体反推高度，明日继续）
由于现代火器已经不再使用实心弹，所以极少关于实心弹弹坑深度的论文。
但是，现代工程经常用到打桩机，有大量研究桩机沉桩阻力的文章。这里选取《利用标贯击数估算静压桩的沉桩阻力》一文作参考。文中实例2，桩的截面积约0.2平方米，是宝瓶的25%-33%；其受到泥土的阻力在开始的0-1m深度，与深度成正比；由于中泥土比较松软，1m以后阻力稳定在500kN左右。我们只考虑宝瓶的底端阻力，忽略侧面阻力，假设阻力也在入土1m后达到最大，受到的最大阻力为1500kN（阻力与截面积成正比），宝瓶没入泥土的深度约为4m（入地丈余），所有能量都用于克服泥土阻力做功，没有其他损耗——则宝瓶在此过程中做的总功为5250000焦耳，相当于700kg的宝瓶加速至122.47m/s 所蕴含的动能……这个速度也太大了……
我们尝试让宝瓶变得更细长，将截面积减小至0.5平方米（例子中桩的2.5倍），再把它灌满水（重量增加到1000kg），求得所需的末端速度为93.54m/s。忽略空气阻力，求得自由落体宝瓶的初始高度为446.43米……这高度还是很离谱。
不知道台湾学者叶大松是怎么算的，尝试找找他的原文。
（完）
永宁寺塔现在多用的是杨鸿勋先生的建筑考古复原，推测有147米高。主要依据是《水经注》里记载的基座大小和高度数字具体，有零有整（如高度明确是“自金露盘下至地49丈”）。关键是记录的基座尺寸与考古资料相合，因此推测高度资料也是较为准确的。同时利用北魏时期塔建筑的收分比例（就是收束的角度），判断此高度合理。对于段老师提出的木结构无法做这么高的问题，他结合基座考古判断，永宁寺塔不是一座纯木塔，而是一个夯土芯外包木结构收束的实心建筑，他认为做到近150米是可以实现的。
《洛阳伽蓝记》是说的90丈，就很粗略。而且是洛阳已毁之后的追记，而且在记载准确性上，杨衒之的信誉显然不能和郦道元比，而且这个高度过于离谱。所以除了一定要“拔高”到200多米的人，一般不会对这条记载当真。
