非欧几里得几何空间

男生: 哈喽大家好欢迎来到今天的播客。啊今天咱们要聊的呢是通过李坚毅博士的这个整理啊来一起探索一下。非欧几里得几何空间啊，这个奇妙的世界，以及它在现实生活中的一些非常酷的应用。

女生: 听起来很有趣啊那我们就直接开始吧直接开始来揭开这个，数学领域的这个神秘的面纱。

男生: 我们就开始吧啊咱们就从这个，非欧几里得几何到底是怎么诞生的？这故事可有意思了。

女生: 对这个就要从欧几里得的第五公设说起了啊，就是。呃，古希腊的数学家们。在尝试，证明这个第五公设的过程当中，花了两千多年的时间。哦，然后直到十九世纪才。由罗巴切夫斯基在一八二六年提出了这个双曲几何的理论啊才真正的打破了这个。欧氏几何的这个框架。

男生: 那这个传送门，和这个游戏里面是怎么体现这个非欧几里得几何的奇妙之处的呢？

女生: 就那个传送门他是一个。呃，拱形的一个结构啊然后他是，连接着不同的几何世界的，你就会。被导游带着你就会穿越这个传送门去到这些世界里面，你就会看到一些。非常，陌生的形状陌生的结构，你会发现你在这个空间当中的这个规则。是跟你在现实生活当中是完全不一样的嗯，就你会觉得非常的震撼。

男生: 听起来就像进入了一个全新的宇宙！

女生: 对就有点像，嗯，你在那个 Minecraft 里面的那种视觉感受，但是它的几何特性是完全不一样的，哦对。然后包括像无人深空这种游戏它甚至是用了这个非欧几何。生成了，一万亿，乘以十八，万亿个。独特的星球，哦，就它是一个。真的是无穷无尽的乐高积木一样的宇宙，就它的可能性是无穷的。

男生: 哎那这个混合几何空间又会给我们带来什么样的奇妙的体验呢？

女生: 它里面是有一种五边形嗯，然后他看起来是弯的，但其实他的边都是直的哦。他的每个角都是九十度，哦。你在这个空间当中你会因为这个空间的曲率的变化。你会看到一些东西，就是，彻底的颠覆你对形状的认知，就你觉得。

男生: 这个，三维的超立方体的几何特性又会给我们带来什么样的奇妙的体验呢？

女生: 这个空间里面你会发现。五边形是随处可见的，然后它的这个透视效果也非常的独特，就是你会感觉。你不是在向前移动，你是在。不停的放大，哦，他还，李博士还做了一个非常形象的动画就是。把这个四维的超立方体展开成八个。立方体，就类似于我们把一个三维的立方体展开成六个正方形一样，哦对。包括这个电影星际穿越里面的那个。超立方体的场景也是用的这个原理。

男生: 这个球形几何和这个曲面几何又会给我们带来什么样的奇妙的体验呢？

女生: 它是一个。就是，你在这个空间当中你会发现。远处的东西看起来反而更大，然后你越靠近它你就变得越小，就是它是一个完全反的，视觉效果。包括这个，李博士还提到说这个。飞机的航线，比如说从北京到纽约的这个航线其实它不是一个直线。它是一个，靠近北极的一个曲线，啊，这个是因为。球面上的这个最短路径就是这样的一个曲线，啊，这个也叫测地线。这个航线其实比你在地图上看到的这个直线距离还要短，哦，节省了大概百分之十五的距离。

男生: 那我们结束了这次非欧几里得几何的奇妙之旅之后我们会有什么样的收获呢？

女生: 就是你会重新认识我们这个世界的空间和形状，然后你会。呃，意识到就是非欧几何其实不光是一个。数学理论上的一个东西它其实是，现代科技的一个很重要的基础，比如说在 GPS 导航里面。在医学成像里面，在建筑设计里面，甚至在机器人的导航里面，它都有。非常重要的应用，包括他还提到说在未来十年。非欧几何和人工智能的结合可能会带来新的突破。

男生: 所以我们今天聊了这么多啊，从这个非欧几何的这个起源。然后到我们去这个，虚拟的世界当中去探索这些奇妙的几何空间。再到这个非欧几何在我们现实生活当中的一些非常精彩的应用，确实让我们对这个数学的世界。又有了一个全新的认识。

女生: 以上就是这期播客的全部内容啦，然后咱们下期再见吧，拜拜拜拜。