《基于对称性的物理学》第5课-二维旋转的两种数学表示

第5课视频的主要内容： 介绍了二维旋转的两种数学表示，即矩阵表示和复数表示，通过推导证明了这两种表示法在形式和作用效果上完全等价。还指出这两种表示法对应的群S0(2)与U(1)是同构的，揭示了线性代数和复分析的深刻联系。

第5课完整讲义：zhuanlan.zhihu.com

00:00 开篇语

01:01 什么变换能保持向量长度不变？

02:08 矩阵视角

03:17 长度不变的数学本质

05:02 定义群：O(2) 和 SO(2)

08:34 单位复数的魔力

09:43 旋转的优雅表示：欧拉公式

11:53 建立复数与矩阵的连接

13:03  见证奇迹： e^{i θ} 的矩阵形态

13:48  两种方法，同样的结果

14:56   SO(2) 与 U(1) 同构

15:17 结束语