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0菲尔兹奖得主、UCLA 数学教授 Terence Tao（陶哲轩）在 UCLA「Science x AI Summit」上的演讲：纯数学解题恰好凑齐了机器学习最需要的三样条件，数学正从三千年「证明稀缺」滑向「证明过剩」，需要用 Math 2.0 重新安排理解、出题和阐述的位置。
本期内容
这是一场演讲，不是对谈。Terence Tao 在 UCLA「Science x AI Summit」上讲「Math 2.0」，把事情说得很直接：数学正在最近几个月里快速变化，沿用三千年的工作方式需要一次升级，而这次升级伴随着动荡，需要新的基础设施和一场文化变革。值得听的地方在于，他不是从「AI 能不能做数学」讲起，而是先解释为什么偏偏是纯数学被撞上了——人类最难的活动之一，反而是最适合现代机器学习的那一个。
他的推理链是这样的：纯数学的解题恰好同时具备三个性质——结果可以被客观验证、整个工作可以完全数字化、三千年教材与论文沉淀出一批干净且公开的高质量数据。这三样正是机器学习需要的配料，所以 AI 在这里异常出色，同时也会在最简单的任务上出错——比如数 strawberry 里有几个 r。他把这种能力分布叫「锯齿状」，并特意拿癌症研究作对照：患者数据脏、不完整、又受隐私法规限制，没法汇成一个大数据库。
顺着这条线，他给出一个关于时代的判断。数学过去三千年是「证明稀缺」：解决一个重要问题，同行会放下手上的事来学习、讨论、开会、审稿。现在他手上十几个感兴趣的结果都已经被人证出来了，他却没时间读。他还提醒社交媒体的选择偏差有多严重：OpenAI 高调展示 300 道题的解答，脚注里写着实际试了 4000 道、只解出约 9%。但他同时否定了「数学被解决了」的说法——前沿在扩张，数学是无限的，只是往后要做的事会和过去不同。
真正的担忧在别处。在 Math 1.0 里，解题是健康的：解题的人天然要读懂问题、查文献、和别人交流、带学生、想出下一个问题，这些副产品都随解题自动到来。机器只拿走目标，什么副产品也不带来。于是能产出好新问题的题在被用光，同行因为怕想法被模型抢先，开始把问题藏起来；而在应用侧，一个技术上正确、实际上利用了模型弱点的方案，会变成真实系统里的安全隐患。他在这段里用了一个段子式的极端例子：让 AI 去治愈癌症并通过临床三期试验。
Math 2.0 的答案不是用 AI 取代理解，而是用 AI 强化人与数学之间的每一条箭头，包括最难自动化的一条：把已经证明但读不懂的结果重新讲清楚。AI 目前很弱的一项恰恰是解释与阐述，他甚至说 OpenAI 那 300 篇论文里找不到人可以聊。于是他提出「开放的阐述问题」，也讲到「实验数学」的爆发——数学过去几乎没有实验，因为收集一百万个数据点比写一个证明还难，现在可以了。演讲里有两个具体案例：泛代数 2200 万道题的项目，和与 LMFDB 合办的 Galois 群竞赛——25000 种花纹此前只找到约 60 个，三个月内被众包队伍全部集齐。最后他把最大的瓶颈归给想象力：把最喜欢的题丢给 AI 问「你能解吗」，是最缺乏想象力的一种用法。
核心观点
【反直觉】陶哲轩认为，AI 之所以在纯数学解题上异常强大，恰恰因为「解题」这项任务自带机器学习最需要的三样配料：客观可验证、可完全数字化、有海量高质量数据集——它不是数学变简单了，而是数学恰好长成了机器的形状。大家原来以为大家（包括圈内人）原以为数学是人类智力活动的最高峰、最抽象最难自动化，所以 AI 应该最后才攻破它；能被 AI 攻破的应该是翻译、写作、客服这类「语言活」。陶哲轩把纯数学解题的三个性质一一对上机器学习的三个配料：证明可以被纸笔或计算机独立验证（不像临床试验要等真实世界）；纯数学极其抽象，不需要机器人和物理层，一切能在一台电脑里跑完；再加上三千年教材与论文沉淀的公开、干净的语料——他特别对比癌症研究，患者数据脏、不完整、因隐私法规无法汇成一个大数据集。凡是三样齐全的任务 AI 就超强，缺一样就可能弱到「数 strawberry 里有几个 r」的地步，他把这种形态叫「锯齿状」。
陶哲轩认为，数学正从三千年「证明稀缺」时代滑向「证明过剩」时代——他手上有十几个感兴趣的结果都已被证明，却没时间读；而稀缺的东西一换，整个圈子围绕解题建起来的秩序都会松动。过去每解决一个重要问题，同行会放下一切去学习、讨论、开会、审稿，证明是领域的核心输入；现在他被证明淹没。他还提醒社交媒体存在严重选择偏差：OpenAI 高调晒出 300 道题的解答，脚注里写着实际试了 4000 道、只解出约 9%，传播的只是那 9%。但他并不认为「数学被解决了」——前沿在扩张，数学是无限的，往后要做的事只是和过去不同。
陶哲轩认为，AI 对人类数学最大的威胁不是抢走题目，而是第一次让人可以不理解就拿到答案——后果是能产出优秀新问题的题被「用光」、数学家开始藏题，以及这套模式进入电网、芯片、药物等真实世界模型后会变成安全事故。在 Math 1.0 里解题是「健康的」：解题的人天然要理解问题、读文献、交流、带学生、提出新问题，这些都随解题自动发生。机器只拿走目标，不带来任何副产品：人类的解题历史上每解一道会自然冒出两三道有价值的新问题，如今这种题在变少；同行因为怕想法被输入前沿模型抢先发表而开始把问题藏起来；更严重的是在应用侧——人类科学家即使没有完整数学模型也不会主动「黑」自己的模型，但 AI 已经把寻找反例、寻找模型弱点和边界情形变成了强项，于是可能得到「技术上正确、实则利用了模型弱点」的方案。极端例子是他用的段子：让 AI 去治愈癌症并通过临床三期试验。
陶哲轩认为，Math 2.0 不是用 AI 取代理解，而是用 AI 强化人与数学之间的每一条箭头——包括最难自动化的一项：把已经证明但难以理解的结果重新讲清楚。AI 现在很弱的一项恰恰是解释与阐述，甚至无法就一项数学突破做报告；他提到近期不少突破的论文没人能读懂，以往他可以打电话给作者聊聊，而 OpenAI 那 300 篇论文他找不到任何人可以谈。因此他提出「开放的阐述问题」：有些证明太长、依赖大量计算、像凭空变出兔子，很多旧数学可以做得更漂亮更透明，AI 是很好的工具——他一个月后要在 Caltech 办 Mathathon 做这件事。同一方向上还有「实验数学」的爆发：数学过去几乎只有理论、没有实验，因为收集百万个数据点比写证明还难，现在终于可以建真正的大数据集，比如处理 2200 万道泛代数题的 Proof of Concept 项目、以及与 LMFDB 合办的 Galois 群竞赛——25000 种花纹此前只找到约 60 个，三个月内被众包队伍全部集齐。他强调最大的瓶颈将是想象力：把最喜欢的题丢给 AI 问「你能解吗」，是最缺乏想象力的用法。
嘉宾
Terence Tao（嘉宾）：UCLA 数学系教授，持有 James and Carol Collins Chair 讲席，2006 年获得菲尔兹奖，研究覆盖调和分析、解析数论、偏微分方程与加性组合等领域。近几年他公开大量试验 AI 辅助数学，长期参与 Lean 与 mathlib 的形式化生态，并推动 Proof of Concept 泛代数数据集、与 LMFDB 合办的 Galois 群竞赛、Mathathon 等社区项目。本期是他在 UCLA「Science x AI Summit」（2024-10-16）的演讲《Math 2.0》，讲的内容基本来自他本人这些第一手经历。
技术背景
为什么数学解题是机器学习的理想任务
机器学习模型在任务上的表现很大程度上取决于数据与反馈的形状：结论能不能被快速、客观地判定，工作能不能完全在数字世界里完成，以及有没有海量而且干净的历史数据。数学证明三者都占：证明可以由纸笔或计算机独立验证，不需要像临床试验那样等待真实世界给出结果；纯数学高度抽象，不需要机器人和物理设备；再加上三千年间积累的公开教材与论文，训练语料既多又干净。本期 Tao 用这三条来解释 AI 在纯数学上的跃升，也用它们解释为什么这种跃升不会自动平移到其他学科。
锯齿状智能（jagged intelligence）
锯齿状智能指的是模型能力分布极不均匀：在某些任务上远超人类，在相邻的、看起来更简单的任务上却会失败。最常见的例证是模型能处理高阶数学题，却数不清 strawberry 这个英文单词里有几个 r，原因是分词把单词切成了 token，模型并不直接「看到」字母。这个概念在 GPT-4 发布后被大量讨论，也被用来纠正把模型能力想象成人类式「智力等级」的直觉。本期 Tao 用它说明三要素齐全处会形成能力尖峰、缺失处会形成深谷，并强调不能因为一个任务被攻破就推断相邻任务也一样。
基准饱和与选择性展示
评测基准是衡量模型能力的常用工具，但当基准里的题被大量刷过之后就会饱和，指标不再反映真实能力；换措辞、换数字、加无关条件都可能让准确率明显下降，例如 Apple 在 2024 年发布的 GSM-Symbolic 研究就展示了这种脆弱性。与饱和相伴的是选择性报道：公开的往往是成功的样本，失败的大多数被留在脚注甚至不被提及。本期 Tao 用 OpenAI 那 300 道题对应 4000 道尝试、约 9% 成功率的例子，提醒听众警惕这种选择偏差带来的印象失真。
Lean 与 Mathlib
Lean 是微软研究院 Leonardo de Moura 于 2013 年发起的交互式定理证明器，基于带归纳类型的构造演算（CIC），与 Coq 同源，但更强调数学家用起来顺手。2017 年发布 Lean 3 后社区快速壮大，2023 年起迁移到自举的 Lean 4，由非营利的 Lean FRO 与志愿者共同维护。Mathlib 是跑在 Lean 上的统一数学库，规模在百万行量级、包含十几万条已形式化定理，靠 GitHub PR 加 CI 自动校验协作维护。本期 Tao 把 Lean 形式化当作 Math 2.0 的既有基础设施，泛代数项目正是靠志愿者把题目写成 Lean 规约来保证大规模分布式验证。
实验数学与大规模数据集
实验数学指像其他实验学科一样，用计算、枚举、大数据分析和可视化来提出和检验猜想。它并非新事物，但在实践中长期受限：在传统工作流里收集一百万个数据点往往比写一个证明还费人力，所以数学几乎全是理论。数字化之后这道门槛下降，研究者可以构造过去无法想象的规模：本期提到的 Proof of Concept 泛代数项目一次性提出 2200 万道真/假问题，Tao 也谈到可以真正画出一张可量化的「数学地图」，看清哪些区域已被填满、哪些还空着。
伽罗瓦群与 LMFDB
伽罗瓦群是多项式根的对称性所构成的群：把方程所有的根互相置换、同时保持全部代数关系不变的那些置换，就组成这个群。1830 年代 Évariste Galois 用它判定方程能否用根式求解，此后它成为数论与代数几何的核心不变量。LMFDB（L-functions and Modular Forms Database）是一个开放获取的数论数据库，收录 L 函数、模形式、椭圆曲线等对象。本期 Tao 讲了与 LMFDB 合办的竞赛：把每个多项式看作一颗蛋、把它的伽罗瓦群看作蛋上的花纹，目标是每种花纹收集一枚，25000 种此前只找到约 60 个，三个月内被众包队伍集齐。
时间戳
00:00 磊哥导读：AI 会做题了，数学怎么办
12:10 从「证明稀缺」到「证明过剩」：Tao 解释为什么 AI 偏偏冲击了纯数学的解题、数学怎么从三千年证明稀缺翻转成证明过剩，以及解题失去中心位置后，被丢掉的若干副产品。
术语表
Math 1.0 / Math 2.0（数学 1.0 / 数学 2.0）：Tao 的分期：Math 1.0 是过去三千年以证明稀缺为前提、以解题为中心的数学；Math 2.0 是 AI 让证明过剩之后，把解题去中心化，转而重视理解、出题、阐述与实验的数学。
era of proof abundance（证明过剩时代）：相对于几千年的证明稀缺时代：证明显得又快又多，领域被证明淹没，稀缺资源从证明变成理解与有意思的问题。
jagged intelligence（锯齿状智能）：模型能力忽高忽低、不按人类直觉均匀分布：在可验证、可数字化、有大数据的问题上极强，缺这些条件时可能低到可笑。
verifiability / digitalizability / large datasets（可验证性 / 可数字化 / 大数据集）：Tao 归纳的机器学习三配料，用来解释纯数学解题为何特别适合现代 AI：结论可独立检验、全在计算机里完成、有几千年的公开文献做训练数据。
strawberry：Tao 用来演示失败的例子：数这个英文单词里有几个 r，模型却经常数错，被当作能力锯齿状的典型证据。
open exposition problems（开放的阐述问题）：Tao 提出的工作方向：结果已经被证明但阐述不令人满意——证明太长、依赖大量计算、用了不必要的高阶工具、像凭空变出兔子，目标是做出更漂亮、更透明的版本。
experimental mathematics（实验数学）：像其他学科那样用大数据检验猜想、做数据分析与可视化的数学方法；Tao 预测它将要爆发，例如画出可量化的「数学地图」。
universal algebra（泛代数）：研究各类代数结构一般性质的分支；Tao 提到的 Proof of Concept 项目在其中生成 2200 万道真/假问题，供众包与数据分析。
magma：只带一个二元运算的代数结构，是泛代数项目里最基础的考察对象；Tao 团队在其上发展出了新构造法。
magma cohomology（magma 上同调）：泛代数项目产出的新数学工具之一：Tao 在 magma 上引入的上同调构造，作为项目带动新理论的例子。
Lean / Mathlib（Lean 证明助手 / Mathlib 数学库）：形式化数学的基础设施：Lean 是交互式定理证明器，Mathlib 是其上由社区维护的统一数学库，含十几万条已形式化定理。泛代数项目用 Lean 写规约以实现大规模自动校验。
Galois group（伽罗瓦群）：多项式根的对称性所构成的群；在 LMFDB 竞赛里，多项式是一颗蛋，它的伽罗瓦群就是蛋上的花纹，每种花纹需要收集一枚。
LMFDB（模形式与 L 函数数据库）：L-functions and Modular Forms Database，开放的数论数据库，收录 L 函数、模形式、椭圆曲线等对象；与 Tao 合办了 Galois 群竞赛。
L-functions（L 函数）：数论中一组关键的复函数，黎曼 ζ 函数是它的特例，与模形式关系密切；LMFDB 数据库名字里的一半。
Mathathon（数学马拉松）：Tao 提到的大规模协作活动：学生组织起来，拿已有但证明晦涩的结果（包括近期 AI 的结果），寻找更好的证明并在会上报告。
multipaper networks（多论文网络）：Tao 主张的研究单位升级：不再以单篇论文为基本单位，而是在实时更新的一批论文网络与大型形式化数学库里思考。
p-hacking（p 值操纵）：反复挑选统计模型让结果显得显著的做法；Tao 用它说明数学界偶尔也会出现「优化了错的目标」这类丑闻。
Navier–Stokes equations（纳维-斯托克斯方程）：流体力学核心方程；Tao 用它说明纯数学的成果并不直接推进天气预报这类真实应用。
Riemann hypothesis（黎曼假设）：最著名的未解数学猜想之一；Tao 用它举例：纯数学问题是我们自己提出的，并非来自真实世界。
twin primes（孪生素数）：相差为 2 的素数对，如 11 与 13；Tao 用孪生素数是否无限来举例说明纯数学问题的「自造」性质。
延伸阅读
演讲原始视频：Science x AI Summit — Terence Tao: Math 2.0（UCLA）
原节目：Science x AI Summit (UCLA) 演讲 — Terence Tao: Math 2.0 。
本节目为英文原节目的中文译制，每位说话人都用自己的声音说中文，观点以原节目为准。
原节目：Terence Tao: Math 2.0
原节目发布时间：2026-11-03
