栏目：北大《金融经济学25讲》小白实战播客 本期主题：正态分布及对数正态分布（Normal Distribution and Lognormal Distribution），为连续时间金融、布莱克‑斯科尔斯BS模型前置准备知识；完整梳理历史渊源、中英术语、学术别称；2026‑08‑30为周日，A股休市，复盘8月24日‑8月28日完整交易周股债盘面数据；打通股票、ETF期权、可转债、利率债、国债期货跨市场案例；面向普通理财小白投资者；区分理想化模型假设与A股国内现实市场之间的鸿沟。 讲义前置逻辑说明：第18讲完整学习链条：正态分布与对数正态分布→从随机游走到布朗运动→随机微分、伊藤引理→BS公式偏微分推导→BS公式鞅方法推导→小结。 前面十几期我们一直在离散时间框架，用二叉树做资产定价。二叉树每一期只有上涨、下跌两种状态；当我们把时间间隔无限缩小，一步一步走向连续交易的现实金融市场，就必须用到概率论当中两个核心工具：正态分布、对数正态分布。 很多小白会疑惑，做投资为什么要学概率分布？简单一句话：分布就是告诉我们未来不同涨跌幅发生的概率，是所有风险测算、期权定价、波动率计算的底层地基。 正态分布描述对数收益率；对数正态分布描述股票未来价格。BS整个期权定价大厦，第一层基石，就建立在这一组分布假设之上。很多人直接背BS公式，但是完全不懂底层的分布假设，就会看不懂模型的缺陷，看不懂什么叫波动率微笑。本期就把这一组基础概念彻底讲透，并且结合本周真实股债行情，对比理论假设和真实市场数据之间的差距。 前置行情汇总（全文统一案例基准，全部取自公开收盘数据） 一、A股市场｜8月24‑8月28日周度复盘，8月30日周日休市 上证指数本周周收盘3952.18点，全周累计上涨1.20%，周内区间高点3961.42，低点3877.65；全周两市合计成交9.27万亿元，周内成交剧烈波动，周一市场回调，周四周五资金进场放量反弹，周五尾盘出现获利盘了结，板块分化显著。 风格维度：沪强深弱，红利高股息板块震荡上行，多只银行标的创阶段新高；深证成指周度收跌1.00%；创业板指全周下跌3.42%；科创50周度小幅收涨0.52%，周四单日冲高，周五回吐大部分涨幅，成长赛道内部撕裂明显。 沪深300ETF现货周收盘4.61元，场内沪深300ETF期权持续交易，本周隐含波动率先抬升后回落；可转债市场，红利转债估值保持稳定，科技成长转债跟随正股大幅震荡；地产链可转债博弈政策预期，估值出现抬升。 我们可以拿沪深300过去数年的日度涨跌幅，来对照正态分布假设：理想化正态分布认为，大涨大跌属于极小概率事件；但是A股现实，周内多次出现单日超过2%的指数波动，极端涨跌出现的频次，远高于正态分布模型预测，也就是金融领域常说的“厚尾，肥尾效应”。 二、银行间利率债、国债期货本周复盘 10年期国债活跃券260010，8月28日本周五收盘收益率1.6949%，全周收益率小幅上行1BP；DR007本周中枢维持1.38‑1.39%，银行间整体流动性维持宽裕；30年期国债收益率2.1480%；国债期货跟随股市走出典型股债跷跷板效应：股市放量反弹的时候，债市收益率上行，债券价格走弱。 中证全债指数周收盘267.081，周度小幅下跌0.011%，固收资产波动幅度远远小于权益市场，债券的收益率分布，和股票对数收益率分布形态存在明显差异，债市同样存在肥尾，但是尾部极端事件发生的频率显著低于股市。 债市重点观测样本：可赎回信用债、RMBS按揭支持证券，本周二级市场成交，利率的变化并不严格服从正态分布；央行公开市场操作、MLF、财政投放，会带来利率跳变，这种跳变，是正态分布模型很难刻画的。 行情理论小结 当我们用正态分布、对数正态分布去建模股市、债市的时候，本质是做理想化假设。本周盘面已经给我们直观展示：现实市场会出现模型想象之外的极端大涨大跌，也就是肥尾。学习本期，既要搞懂模型为什么要用正态、对数正态，也要记住，现实并不完全服从模型假设。 【00:00‑04:20】开篇导语 各位听众大家好，欢迎回到《北大金融经济学25讲》小白实战播客。今天是2026年8月30日，周日，A股、银行间市场全部休市，本期我们复盘刚刚过去8月24号到8月28号完整交易周的股债盘面。我们正式进入徐高老师《金融经济学25讲》第十八讲，连续时间金融的第一课，18.1小节，准备知识：正态分布与对数正态分布。 在正式开启本期之前，我们快速串联前面的全部知识脉络。 从最开始我们学习无套利定价，单期二叉树、多期二叉树，学会复制定价、风险中性定价；弄懂叠期望定律、鞅性质；研究最优停时、Snell包络，搞定美式期权定价、按揭贷款RMBS的估值；之后通过一个算例加两点评论，理解无套利定价属于相对定价，理解完备市场假设的边界。 前面所有的推演，全部建立在离散时间世界，时间是一段一段跳着走的，每一步只有上涨下跌两种结果。但是真实的证券市场，是连续交易的，分分秒秒价格都在变动。如果我们想要从离散二叉树，平滑过渡到大名鼎鼎布莱克‑斯科尔斯BS期权定价公式，就必须补齐概率论这块基础，也就是正态分布、对数正态分布。 很多普通投资者一听到概率分布，就本能觉得这是高深数学，跟自己炒股买债没有关系。这里我要给大家纠正一个认知：我们做风险测算，算最大可能亏损；看期权波动率；模拟股票未来价格；估算可转债未来转股价值；甚至银行做VaR风险价值测算，底层全部依赖这两个分布。不理解正态和对数正态，你就只能死记BS公式，永远看不懂模型的前提假设，也看不懂模型什么时候会失效。 本期播客我们分成六大模块： 第一部分，完整梳理全套名词体系，全部英文全称、学术别称，大白话定义； 第二部分，完整梳理理论的历史渊源，从高斯、巴舍利耶，再到布莱克斯科尔斯，讲清楚这两个分布是怎么一步一步进入金融领域； 第三部分，大白话拆解正态分布、对数正态分布核心特征，讲清楚二者数学转换关系，重点区分简单收益率和对数收益率，这是小白最容易踩坑的地方； 第四部分，讲清楚：为什么股票收益率假设正态，股票价格就要假设对数正态，结合讲义的逻辑完整拆解； 第五部分，结合8.24‑8.28本周A股、债市真实盘面案例，股市看沪深300ETF期权、可转债，债市看国债、可赎回信用债，对比理想化分布假设，和现实市场数据之间的差距，讲明白什么叫肥尾； 第六部分，面向普通投资者实战启示，纠正市面上高频认知误区，告诉我们普通人做投资，该怎么看待这套概率模型，不要盲目迷信模型输出的结果。 【04:20‑07:30】第一板块：核心名词体系｜中英文、别称、标准定义对比 1.1 正态分布 英文：Normal Distribution 别称：高斯分布（Gaussian Distribution）、钟形曲线（Bell‑shaped Curve）。 定义：连续概率分布，对称钟形，由两个参数决定：均值μ（数学期望），方差σ²，σ是标准差。取值范围负无穷到正无穷，两边完全对称。在金融当中，我们主要用它描述对数收益率，也就是连续复利收益率。 1.2 标准正态分布 英文：Standard Normal Distribution 别称：单位正态分布。 定义：均值μ等于0，方差σ²等于1的特殊正态分布，记N(0,1)，BS公式里面累积分布函数N(·)，就是标准正态分布的累积概率函数。 1.3 对数正态分布 英文：Lognormal Distribution / Log‑Normal Distribution 别称：对数高斯分布。 定义：如果随机变量X取自然对数lnX之后服从正态分布，那么X本身就服从对数正态分布。对数正态分布取值只能大于0，不可能小于等于0；图形是右偏，右侧拖着长长的尾巴，完美适配股票价格不能为零、不能为负数这个现实约束。 核心数学关系（讲义核心）： 若 ln(Sₜ) ~ 正态分布，那么 Sₜ ~ 对数正态分布。 股票的对数收益率服从正态分布 → 未来股票价格服从对数正态分布。这就是BS模型的核心假设链条。 1.4 简单收益率（算术收益率） 英文：Simple Return / Arithmetic Return 别称：单期收益率。 定义：(期末价格‑期初价格)/期初价格。举例：10元股票涨到11元，简单收益率就是10%。简单收益率可以‑100%（股票归零），理论上不会低于‑100%，但可以无限向上。简单收益率不服从正态分布。小白最容易混淆，很多人直接拿简单涨跌幅套正态分布，这是典型错误。 1.5 对数收益率（连续复利收益率） 英文：Log Return / Logarithmic Return / Continuously Compounded Return 别称：对数收益。 定义：ln(Sₜ₊₁ / Sₜ)，取价格比值的自然对数。当涨跌幅比较小的时候，对数收益率和简单收益率数值很接近；大涨大跌的时候二者差距拉开。对数收益率可以取负数，取值可以到负无穷到正无穷，满足正态分布取值范围要求，这就是为什么金融建模优先用对数收益率。 1.6 波动率 英文：Volatility 别称：收益标准差。 定义：对数收益率的标准差σ，BS模型五大输入变量之一，衡量资产价格波动剧烈程度。 1.7 几何布朗运动 英文：Geometric Brownian Motion，缩写GBM 别称：几何维纳过程。 定义：BS模型假设股票价格遵循的随机过程；几何布朗运动的直接推论就是，对数收益率正态，价格对数正态。第十八讲后面小节会重点展开，本期做前置铺垫。 1.8 肥尾（厚尾） 英文：Fat Tails / Heavy Tails 别称：尖峰厚尾。 定义：现实金融数据，极端大涨大跌发生的概率，远远高于正态分布模型预测。现实市场，收益率不是完美正态分布，尾部事件比理论更多，是所有投资者必须重视的现实特征。 1.9 累积分布函数 英文：CDF Cumulative Distribution Function 定义：随机变量小于等于某一个数值的总概率，BS公式里面N()就是标准正态分布CDF。 1.10 概率密度函数 英文：PDF Probability Density Function 定义：描述连续随机变量，在每一个数值附近发生的相对可能性。 1.11 波动率微笑 英文：Volatility Smile 别称：波动率歪斜、波动率偏斜。 定义：现实期权市场，不同行权价期权，算出来的隐含波动率并不相等，和BS模型假设“波动率恒定、对数正态价格”产生矛盾，恰恰反映现实偏离对数正态分布假设，是第十八讲学完之后要理解的现实现象。 知识链条总梳理（18.1小节主线逻辑） 离散多期二叉树 → 时间间隔不断缩小走向连续时间 ↓ 底层概率工具：正态分布描述对数收益率 ↓ 对数变换推导得到：资产价格服从对数正态分布 ↓ 股票价格几何布朗运动GBM假设 ↓ 后面搭建BS布莱克‑斯科尔斯期权定价公式 ↓ 现实市场观察：真实收益率是肥尾分布，不是完美正态，产生波动率微笑现象 ↓ 结合本周股债盘面，理解模型假设与现实之间的鸿沟 【07:30‑09:50】第二板块：理论历史渊源梳理 我们梳理这套理论完整学术发展脉络，很多听众会疑惑，为什么金融会选中正态分布、对数正态分布，这个不是凭空拍脑袋选出来的。 阶段一：正态分布诞生，统计学、天文学测量误差（1733‑1809） 最早由棣莫弗在二项分布的近似计算当中得到雏形；之后高斯系统研究测量误差，所以正态分布又叫高斯分布。最开始是用来处理天文观测的测量误差，观测值围绕真实值对称上下波动，形成钟形曲线。这个阶段完全和金融无关，纯粹数理统计学成果。 阶段二：第一次引入金融：巴舍利耶的博士论文（1900） 法国数学家路易·巴舍利耶Louis Bachelier，博士论文《投机理论》，第一次把随机过程、正态分布用到股票市场。但是巴舍利耶犯了一个关键问题：他直接假设股票的绝对价格变化服从正态分布。 这里就会出现致命漏洞：正态分布允许变量取负数，模型就会给出股票价格变成负数的可能性。现实股票价格不可能是负数。这篇论文非常超前，但是被学术界埋没几十年，几十年之后才被萨缪尔森重新发掘出来。 阶段三：萨缪尔森修正，对数收益率的引入（1950‑1960） 保罗·萨缪尔森重新审视巴舍利耶的工作，修正这个致命缺陷。萨缪尔森提出：不要假设价格的绝对变动服从正态，换成假设对数收益率服从正态分布。做对数变换之后，推导出来的股票未来价格，服从对数正态分布，价格永远大于零，解决股价为负的悖论。这一步，是现代连续时间金融非常关键的转折，为BS模型铺好了道路。 阶段四：布莱克‑斯科尔斯‑默顿，BS模型横空出世（1973） Black、Scholes、Merton，基于萨缪尔森这套假设：对数收益率正态，股票价格服从对数正态分布，股票遵循几何布朗运动，推导出著名的BS欧式期权定价闭式解析公式。一夜之间，衍生品市场拥有一套可以直接计算期权理论价格的工具，现代期权行业蓬勃发展，1997年，斯科尔斯、默顿拿到诺贝尔经济学奖（费雪布莱克已经离世）。 BS模型巨大成功，让正态‑对数正态这套假设，成为金融工程教科书的标准起点，也就是徐高讲义第十八讲开篇18.1小节，开篇就要铺垫这套概率论知识的原因。你不理解正态、对数正态，BS公式就是一堆看不懂的符号。 阶段五：实务界反思，现实市场肥尾现象被广泛认知（1987年之后） 1987年美股黑色星期一，单日暴跌22.6%，按照标准正态分布模型测算，这种下跌几乎是亿亿年都不会发生一次的极小概率事件，但是现实实实在在发生了。这给整个行业巨大冲击。大家开始意识到，虽然正态‑对数正态是很好的理想化模型工具，但是真实市场收益率是肥尾分布，极端事件发生概率远高于理论预测。 期权市场出现“波动率微笑”现象：不同行权价期权，隐含波动率不一样，直接和BS恒定波动率、对数正态价格假设相冲突。后续大量拓展模型，随机波动率模型、跳扩散模型，都是为了修正原始BS模型正态分布假设带来的缺陷。 阶段六：国内市场应用，A股、银行间债市（2000年之后至今） 国内场内ETF期权、可转债估值、国债期货风险测算、银行风控VaR模型，全部会使用正态分布作为基础工具；同时机构交易员心里非常清楚，A股市场肥尾效应比海外成熟市场更加明显，不能直接照搬理想化模型输出，必须做尾部风险修正。 徐高讲义教学处理逻辑： 第十八讲，先不讲复杂随机微积分，先把18.1准备知识放在最前面，把正态、对数正态，二者转换关系讲透。很多教材直接上来就扔布朗运动、伊藤引理，学生根本不知道为什么要用这套分布。徐高讲义先把概率直觉建立好，再进入连续时间随机过程，循序渐进。 讲义原文核心精神： 1、对数收益率假设正态分布，保证股票未来价格为正，服从对数正态分布； 2、这套是理想化假设，是我们建模的出发点，现实金融数据并不严格服从； 3、这套假设是BS期权定价模型的逻辑起点。 【09:50‑12:30】第三板块：正态分布、对数正态分布大白话拆解，区分简单收益率与对数收益率 我们用小白听得懂的语言，把两个分布掰开讲清楚，重点把90%初学者踩坑的简单收益率、对数收益率讲明白。 首先讲正态分布，高斯分布，钟形曲线。 想象一口倒扣下来的大钟，中间最高，向两边平滑下降，左右完全对称。参数一个是均值，代表钟的中心位置；一个是标准差σ，代表钟是胖还是瘦，标准差越大，钟越扁平，波动越大。 正态分布最重要特点：取值可以无限往左，无限往右，负数正数全部允许。 放到金融里面：我们把这个给对数收益率使用。对数收益率，也就是连续复利的收益，它可以是很大负数，也可以很大正数，取值范围刚好匹配正态分布。 举个简单例子：一只股票，昨天收盘10元，今天收盘10.5元。 简单收益率=（10.5‑10）÷10=5%。 对数收益率= ln(10.5 / 10)=ln(1.05)≈4.88%。 当涨跌幅很小，5%以内，两个数字几乎差不多，普通人感觉不到差别；如果涨跌幅巨大，差距会被放大。比如股票从10元跌到5元，简单收益率‑50%；对数收益率ln(0.5)≈‑69.3%。 这里重点提醒：简单收益率最低只能‑100%，也就是股价归零，不可能小于‑100%。所以简单收益率本身，根本不可能服从正态分布，正态分布允许负无穷，简单收益率做不到。 所以金融建模，做连续时间的时候，一定要切换到对数收益率。对数收益率可以无限向下，数学上就可以用正态分布去刻画它。 那什么是对数正态分布？ 规则一句话：如果A变量服从正态分布，那么e的A次方，就服从对数正态分布。 放到股票上：ln(未来股价)服从正态分布，未来股价就服从对数正态分布。 它的核心特点：第一，价格永远大于0，不会出现负股价，完美匹配现实股票市场；第二，图形不再左右对称，是右偏，大多数情况集中在偏低位置，右边拖长长的尾巴，代表股票有小概率可以涨很多倍，但是不可能跌到零以下。 这里大家一定要记牢这个因果链条： 不是股票价格直接服从正态；而是对数收益率正态，推导出未来股票价格是对数正态。这是BS模型最底层假设。 我们做一个思想小实验。 假设我们拿股票每天的对数收益率，假设全部服从正态分布。一天天不断复利叠加。每一天收益是乘在本金上面，不是加上固定数字。涨10%再跌10%，本金不会回到原值，会轻微亏损。这种乘法式的复合增长，最后的价格结果，就会形成对数正态分布。 这里讲义专门提醒小白的误区：很多人把对数正态分布的参数μ、σ当成是股票价格的均值和标准差。错！μ和σ，是对数之后那个正态变量的均值和标准差，不是价格本身的均值、标准差。很多初学者在这里计算直接搞错，模型输出结果完全失真。 简单总结二者分工： 1、正态分布：描述对数收益率（对数收益），可正可负，对称钟形； 2、对数正态分布：描述未来股票价格，永远大于0，右偏，有长的上涨尾巴。 有了这套工具，我们就可以从离散二叉树，走向连续时间。把二叉树的时间间隔缩到无限小，每一期微小涨跌幅就是对数收益率，服从正态分布，最后价格收敛到对数正态分布，这就是CRR二叉树收敛到BS模型的底层数学逻辑。 【12:30‑14:10】第四板块：结合8.24‑8.28本周股债盘面，真实市场案例解读分布假设，理论VS现实 股市案例一：沪深300ETF与场内期权，BS模型底层假设对照本周行情 本周沪深300ETF收盘4.61元，场内有大量不同行权价的认购、认沽期权在交易。 BS模型在计算每一张期权理论价格的时候，底层就假设：沪深300ETF的对数收益率服从正态分布，未来价格服从对数正态分布。 但是本周盘面我们看到，周四指数大幅拉升，周五又快速回落，这种幅度的震荡，如果严格按照理想化正态分布测算，属于低概率事件，但是在A股周度行情当中反复上演。 放到期权盘口上面就出现一个现象：同样一只标的，同一天，不同行权价期权，反推出来的隐含波动率不一样。深度虚值认沽期权，隐含波动率明显更高，也就是我们前面提到波动率微笑。 这代表市场交易者，在给期权定价的时候，已经主动偏离BS原始假设。交易者认为，股市发生暴跌的概率，比对数正态分布模型算出来的概率要大得多，所以会给深度虚值看跌期权更高的价格，更高的隐含波动率。 这就是讲义想要告诉我们：正态‑对数正态，是我们做模型的理想化起点，现实A股市场是肥尾，极端涨跌比理论更多，现实并不严格服从这套分布。 股市案例二：A股可转债案例 可转债=纯债+美式看涨期权。很多可转债估值工具底层调用BS模型，默认正股对数收益率正态，正股价格对数正态。 本周部分科技转债，正股短期暴涨暴跌。你会发现，模型输出的可转债理论价值，有时候和二级市场成交价出现明显偏离。一部分原因来自流动性，另一部分原因：真实正股涨跌幅是肥尾，不是完美正态，模型假设和现实之间天然存在偏差。我们看可转债估值，不能把模型数字当成绝对真理，只能作为重要参考。 债市案例一：国债、利率债，收益率的分布特征 股票我们假设对数收益率近似正态；债市不能直接照搬这套假设。 10年期国债收益率，本周在1.69%附近震荡。债券价格和收益率反向变动。利率本身，不会无限上涨、无限下跌，它有现实边界，不可能像股票价格一样无限向上。所以债券价格，并不适合直接套用对数正态分布。 银行机构做债的风险测算，会参考正态分布工具，但是大家都很清楚，货币政策、MLF调整、财政冲击，会带来利率跳跃式变动，属于尾部事件，正态分布很难捕捉这种跳变。本周月末资金扰动，DR007短期波动，就是典型现实例子。 债市案例二：RMBS按揭资产证券、可赎回信用债 RMBS估值，我们之前讲过，用利率二叉树，走向连续时间版本的时候，也会用到概率分布假设。居民提前还款行为，受到政策、楼市、居民收入多重因素扰动，它的扰动并不服从简单正态分布，现实会出现很多模型预估不到的提前还款行为，造成估值偏差。 股债跨市场统一理解 正态分布、对数正态分布，是强大的建模工具，给BS期权、衍生品估值搭建完整框架。但是它是理想化抽象。 股票市场：对数收益率只是近似接近正态，真实市场尖峰、肥尾，极端大涨大跌发生概率显著高于模型。 债券市场：利率、债券价格，本身约束条件更多，更不能直接硬套对数正态。 【14:10‑14:55】第五板块：实战启示，高频认知误区纠正 实战启示 启示一：分清简单收益率、对数收益率。做期权、波动率、连续时间建模，要用对数收益率，不要直接拿简单涨跌幅代入正态分布，这是小白最容易犯的基础错误。短期小幅波动，二者差异不大；遇到暴涨暴跌，两套数值差距巨大。 启示二：正态分布、对数正态分布，是理想化模型假设，不是市场客观真理。它是分析工具，不是现实本身。A股市场肥尾效应显著，极端风险出现的概率，比模型预测高很多，做投资一定要预留尾部风险的安全边际。 启示三：BS期权定价整套体系，地基就是“对数收益率正态、价格对数正态”。看懂第十八讲18.1小节，你才能理解后面BS公式，也才能够理解，为什么会存在波动率微笑，为什么现实期权市场和原始BS模型会出现分歧。 启示四：不要迷信软件直接输出的波动率、理论期权价格。输出结果全部建立在正态分布这个理想化前提之上，前提假设如果和现实有差距，输出结果自然带有偏差。 启示五：债市和股市不一样，不要把股票那套对数正态假设直接照搬到利率、债券价格上面，利率有现实上下边界，不能无限涨跌。 高频认知误区纠正 误区1：股票每天涨跌幅（简单收益率）服从正态分布。 纠正：简单收益率不服从正态；是对数收益率理想化假设服从正态，而且现实当中连对数收益率也只是近似，真实市场肥尾。 误区2：股票未来价格服从正态分布。 纠正：理想化模型假设股票价格服从对数正态分布，对数正态永远大于零，不是普通正态分布。 误区3：模型用正态分布，就代表现实市场就是正态分布。 纠正：模型假设≠现实，正态是简化假设，方便数学求解；现实金融数据存在肥尾，极端事件更多。1987黑色星期一就是经典例证，理论几乎不可能发生的暴跌，现实发生。 误区4：μ、σ是股票价格的均值和标准差。 纠正：μ、σ是取对数之后变量的均值标准差，不是股票价格本身的统计量，很多初学者在这里计算出错。 误区5：学正态、对数正态只是学数学，和普通买股票基金的人无关。 纠正：所有期权、可转债估值工具，机构风险测算VaR，底层全部依赖这套假设；理解假设，你才知道工具的局限性，不会盲目迷信软件算出来的数字。 【14:55‑15:00】结尾总结 今天我们精读徐高《金融经济学25讲》第十八讲18.1小节，准备知识：正态分布及对数正态分布 Normal Distribution and Lognormal Distribution。 我们完整梳理历史脉络，从高斯统计学起源，巴舍利耶早期股票研究，萨缪尔森修正，到BS模型把这套假设发扬光大，再到实务界发现肥尾、波动率微笑，反思模型局限。 核心概念：正态分布用来描述理想化的对数收益率，对称钟形，正负都允许；经过对数变换之后，股票未来价格服从对数正态分布，价格永远大于零，右偏，有长长的向上尾巴。一定要区分简单收益率和对数收益率，这是小白高频踩坑点。 结合8月24‑8月28日本周A股、银行间债市盘面，我们看沪深300ETF期权、可转债、国债RMBS案例：正态‑对数正态是非常好用的理想化建模工具，但是A股现实市场具备肥尾特征，极端涨跌发生概率高于模型预测，债市也不能直接照搬这套假设。 这一小节，是通向布莱克‑斯科尔斯BS期权定价公式的敲门砖。搞懂概率分布假设，我们才看得懂后面的布朗运动、伊藤引理，也才能看懂BS模型的能力边界，理解波动率微笑从何而来。模型是我们分析市场的工具，但不要把理想化假设当成客观现实。 下一期播客，我们继续第十八讲，学习从随机游走到布朗运动，正式踏入连续时间金融世界。本期播客到此结束，我们下期再会。 （背景音乐平缓上扬，10秒后渐弱收尾） 本回答由AI生成，仅供参考，请仔细甄别，谨慎投资。

本期主题：一个算例及两点评论（One Numerical Example and Two Comments），承接最优停时、Snell包络、美式期权、按揭贷款定价整套知识链条；完整梳理历史渊源、全套中英术语别称；2026‑08‑29为周六A股休市，完整复盘8月24日‑8月28日完整交易周股债盘面数据；打通股票期权、可转债、RMBS按揭证券，股债双向案例；面向理财小白投资者；区分模型理想假设与国内现实市场鸿沟。 行情基准：2026‑08‑29周六，A股休市，复盘8.24‑8.28完整交易周全部收盘盘面；理论对标徐高《金融经济学25讲》第17讲17.5小节“一个算例及两点评论”，串联叠期望定律、多期二叉树、鞅性、最优停时、Snell包络、美式期权、按揭贷款定价全部前置知识点。 讲义前置逻辑说明：第17讲完整学习链条：美式期权行权时间→最优停时计算思路→美式期权定价→按揭贷款定价→一个算例及两点评论。 在我们用大量时间吃透最优停时、Snell包络、利率二叉树完成美式期权、按揭RMBS定价之后，徐高讲义专门设置17.5这一节，通过一个标准化数值算例，把前面所有数学工具做一次完整闭环演练；紧接着抛出两点核心评论，这也是整个无套利定价模块最重要的方法论反思。 第一点评论：无套利定价只能给出相对价格，不能给出资产的绝对价格；无套利本身不能告诉我们资产到底值多少钱，只告诉我们：给定一部分资产价格，其他衍生品资产的价格必须是多少。 第二点评论：无套利定价高度依赖市场完备假设，一旦市场不完备，复制无法实现，衍生品就不存在唯一价格。 很多小白学完整套二叉树、风险中性定价之后会产生错觉：只要拿到公式，输入参数，就能算出资产真实内在价值。这一节恰恰就是纠正这个认知误区。算例用来实操演练全套工具，两点评论教会我们看懂模型边界，知道什么时候模型好用，什么时候模型会失效。 前置行情汇总（全文统一案例基准，全部取自公开收盘数据） 一、A股市场｜8月24‑8月28日周度复盘，8月29日周六休市 上证指数本周收盘3952.18点，全周上涨1.20%，走出深V震荡行情；周内最高3961.42，最低3877.65；全周两市合计成交9.27万亿元，周内成交波动巨大，周一市场普跌，周四受海外科技财报带动放量反弹，周五资金获利了结，成长板块出现大幅分化。 风格层面，典型沪强深弱，高股息银行、红利蓝筹表现稳健，多家银行股创出阶段新高；深证成指周度收跌1.00%；创业板指大幅回调，全周下跌3.42%；科创50小幅收涨0.52%，周四单日大涨3.77%，周五又回吐大半涨幅，成长板块内部撕裂严重。 衍生品与可转债观测样本，贯穿全文股市类比： 沪深300ETF现货收盘4.61元，场内美式ETF期权持续交易；可转债市场本周分化，红利类转债估值维持稳定，科技成长转债随正股大幅震荡；地产链可转债博弈政策预期，内嵌美式转股权的转债，估值出现抬升。我们会拿可转债做对照，演示算例，并且用两点评论解释：当市场流动性枯竭、市场不完备的时候，可转债理论模型价格和市场实际成交价会出现巨大裂口。 二、银行间利率债、RMBS按揭证券市场本周复盘 10年期国债活跃券260010，本周五收盘收益率1.6840%，全周收益率小幅下行2.1BP；7天DR007维持1.39%附近，银行间整体流动性保持宽裕；30年期国债收益率2.1720%；国债期货周内跟随股市出现明显股债跷跷板效应，股市放量反弹的时候，债市收益率上行，价格走弱。 债市核心观测样本，本期重点：RMBS个人住房抵押贷款支持证券，本周银行间RMBS成交活跃度提升，存量资产池年化条件提前还款率CPR维持在12‑14%区间。机构在交易RMBS的时候，普遍运行利率二叉树、Snell包络做估值；但本周部分老RMBS品种出现理论估值与二级市场成交价明显偏离，这个现象正好对应讲义的两点评论：现实市场并不总是完备，复制无法完美实现，于是就不存在唯一理论价格。 可赎回信用债本周同样出现类似现象，部分低流动性品种，模型算出来的理论价格，和真实成交价格有明显价差。 行情理论小结 无套利、二叉树、风险中性定价，是一套相对定价体系。你必须给定基础资产的价格，才能推衍生品价格；如果基础资产本身没有办法被复制，市场不完备，衍生品就没有唯一解。本周A股、银行间债市已经给我们展示现实场景：流动性冲击、交易摩擦、无法动态复制，理论价格和现实市场价格会拉开缺口，这就是“一个算例及两点评论”要告诉我们的核心现实启示。 【00:00‑04:10】开篇导语 各位听众大家好，欢迎回到《北大金融经济学25讲》小白实战播客。今天是2026年8月29日，周六，A股市场休市，所以本期我们完整复盘8月24日到8月28日，刚刚过去的这一整周的股债盘面。我们继续精读徐高老师《金融经济学25讲》第17讲最优停时模块，来到非常关键的一小节：17.5，一个算例及两点评论。 在正式进入本期内容之前，我们快速把前面十几期播客搭建出来的知识链条完整回顾一遍，帮大家把脑子里的知识串联成一张网。 我们最早学习信息滤波，知道信息集合会随着时间不断扩张；学习叠期望定律，也就是迭代期望定律，这是所有多期资产定价数学基石；掌握了单期、多期CRR股票二叉树，学会复制定价法、风险中性定价法；理解风险中性测度Q之下，经过无风险利率折现的资产价格满足鞅性质；弄懂最优停时的概念，搞懂Snell包络，大白话就是在每一个节点做二选一，要么现在行权拿到内在价值，要么继续等待，拿到未来的延续价值；之后我们完整拆解美式期权定价，明白美式期权没有简单解析闭式解，只能依靠反向归纳二叉树做数值求解；上一期，我们又把这套整套工具落地到普通人接触最多的金融产品，按揭贷款定价，理解一笔房贷本质就是普通债券减去一份借款人持有的美式提前还款期权，RMBS证券估值全部依赖这套框架。 学到这里，很多听众内心会生出一种感觉：哇，这套模型工具太强大了，只要我把参数输进去，我就可以算出期权、房贷、RMBS、可转债的真实、唯一、绝对的公允价值。 但是徐高讲义在这里，专门用一个数值算例加上两点评论，给我们做一次重要的“思想降温”。 算例，是带着我们完整实操一遍，把最优停时、Snell包络、反向归纳全部完整跑通一次；而两点评论，是整本书无套利定价部分最重要的方法论反思，它清清楚楚告诉我们这套无套利定价理论的能力边界，什么它能做到，什么它做不到。很多学习金融工程的同学，学完二叉树、BS公式之后会踩的大坑，恰恰就是没有读懂这两点评论。 本期播客，我们依次拆解六大模块： 第一部分，完整梳理全套名词体系，本小节涉及全部英文全称、学术别称、标准定义； 第二部分，完整梳理理论的历史渊源：无套利相对定价思想如何一步步发展，学界如何意识到无套利不能给出绝对价格，完备市场假设的来源； 第三部分，大白话完整推演讲义当中的标准数值算例，完整复现Snell包络、反向归纳、最优停时的全套运算，做到学完可以自己手算； 第四部分，深度拆解讲义当中的第一点评论、第二点评论，逐句解读讲义原文； 第五部分，结合8.24‑8.28本周A股、债市真实盘面案例，分别用可转债、场内ETF期权、RMBS按揭证券、可赎回信用债，把两点评论落到真实市场，让小白看懂理论和现实的鸿沟； 第六部分，梳理面向普通投资者实战启示，纠正市面上流传非常广的认知误区，告诉大家我们做投资，该怎么看待模型输出出来的理论价格。 【04:10‑07:20】第一板块：核心名词体系｜中英文、别称、标准定义对比 1.1 一个算例及两点评论 英文：One Numerical Example and Two Comments 别称：最优停时算例、无套利定价方法论评述，出自徐高《金融经济学25讲》17.5小节。 定义：通过一个离散时间美式期权数值算例，完整演练Snell包络、反向归纳求解最优停时；之后给出两条对整个无套利定价框架的核心方法论评论，划定无套利理论的能力边界。 1.2 相对定价 英文：Relative Pricing 别称：相对估值。 定义：无套利定价本质是相对定价。给定基础资产的市场价格，推导衍生品的公允价格；模型本身不去解释基础资产为什么是这个价格。无套利回答的问题是：如果股票现在是这个价格，那么期权应该卖多少钱。它不回答：股票本身应该值多少钱。 1.3 绝对定价 英文：Absolute Pricing 别称：绝对估值、均衡定价。 定义：从投资者效用、风险偏好、经济基本面出发，直接求解资产本身的合理价值，代表模型CAPM、CCAPM，均衡定价回答资产本身应该值多少钱。 讲义关键区分：无套利框架做的是相对定价；均衡框架做的是绝对定价。 1.4 市场完备性 英文：Market Completeness 别称：市场完全性。 定义：在离散状态的世界中，如果市场当中的基础资产足够多，每一种未来可能发生的状态，都可以用现有基础资产做组合复制出来，就叫完备市场。只有市场完备的时候，衍生品可以被唯一复制，衍生品的价格是唯一的。 1.5 市场不完备 英文：Market Incompleteness 别称：不完全市场。 定义：未来存在部分状态，没有办法通过现有可交易资产组合复制出来；此时，无法依靠无套利条件得到衍生品唯一价格，会存在一个价格区间，而不是一个确定数字。现实金融市场，大多是不完备市场。 1.6 复制、动态复制 英文：Dynamic Replication 别称：动态对冲。 定义：不断调整基础资产和无风险债券的持仓，让资产组合现金流和衍生品现金流在每一个未来状态完全一模一样。完备市场，任意衍生品都可以动态复制；不完备市场，部分衍生品无法完全复制。 1.7 Snell包络 英文：Snell Envelope 别称：斯内尔上包络过程。 定义：离散时间最优停时求解核心工具，每一个节点取max{内在价值，延续价值}。在本期算例当中完整实操演练。 1.8 反向归纳 英文：Backward Induction 别称：逆向递推。 定义：从期末时刻，一步一步向现在t=0回代求解，美式期权、按揭贷款定价的标准数值方法，本期算例完整使用这套运算流程。 1.9 最优停时 英文：Optimal Stopping Time 别称：最优停止时刻。 定义：决策者可以自主选择停止合约的随机时间；美式期权行权、房贷提前还款，都是最优停时问题。 1.10 叠期望定律 英文：Law of Iterated Expectations 别称：迭代期望定律。 定义：多期条件期望可以逐层回代，保障反向归纳运算数学自洽，算例每一步运算底层依赖这条定律。 1.11 风险中性测度 英文：Risk‑Neutral Measure Q 别称：等价鞅测度。 定义：做无套利定价的概率测度，折现之后资产价格是鞅；注意：风险中性测度是计算工具，不代表现实世界投资者真的是风险中性。 1.12 鞅 英文：Martingale 别称：鞅过程。 定义：风险中性测度下，经过无风险利率折现的资产价格是鞅，未来条件期望等于现在价格。 1.13 状态价格 英文：State Price 别称：状态价格向量。 完备市场之下，状态价格是唯一的；市场不完备，状态价格不唯一，存在无穷多组状态价格满足无套利条件。 1.14 无套利条件 英文：No‑Arbitrage Condition 别称：一价定律的推广。 定义：不存在零投入、无风险、正收益的套利机会；资产定价第一定理：无套利等价于存在等价鞅测度；资产定价第二定理：无套利+市场完备，等价于等价鞅测度唯一，衍生品价格唯一。 1.15 动态复制的摩擦 英文：Frictions in Dynamic Replication 别称：复制摩擦。 现实市场存在交易手续费、滑点、无法做空、流动性不足、无法连续调仓，造成理论上的动态复制在现实当中做不到，是现实市场不完备的重要来源。 知识链条总梳理（17.5小节主线逻辑） 前面全部铺垫：信息滤波→叠期望定律→多期二叉树→鞅性质→最优停时→Snell包络→美式期权、按揭贷款定价 ↓ 一个数值算例：完整手算演练一遍全套工具，巩固最优停时求解流程 ↓ 第一点评论：无套利定价是相对定价，不能给出资产的绝对价值；它把基础资产价格当成输入，而不是输出 ↓ 第二点评论：只有市场完备，衍生品才有唯一价格；市场一旦不完备，复制做不到，就没有唯一解，只能得到价格区间 ↓ 结合A股、债市本周真实盘面案例，理解理论与现实的鸿沟 ↓ 投资者实战启示：模型理论价格只是参考，不是市场必然要回归的“真理价格” 【07:20‑09:40】第二板块：理论历史渊源梳理 我们先梳理这套思想完整的学术发展脉络。很多人以为二叉树、风险中性定价一出来，大家就立刻明白它是相对定价，其实这个认知，是学界经过很长时间的争论，才沉淀下来的。 阶段一：无套利思想早期，一价定律（1950‑1972） 最早的无套利就是一价定律：相同现金流的资产，必须有相同价格。这个阶段大家主要用来做简单静态套利，比如债券的拆分和组合。这个阶段，大家更多把无套利当成一个朴素的套利约束，还没有区分相对定价、绝对定价。 阶段二：BS期权公式诞生，巨大的思想冲击（1973） Black‑Scholes 1973期权定价公式横空出世，震撼整个学界。大家惊奇的发现：期权价格居然不直接依赖投资者的风险偏好。不需要知道投资者有多厌恶风险，只要知道股票价格、波动率、无风险利率，就可以算出期权价格。 当时很多人产生误解：是不是BS公式可以直接算出期权的绝对内在价值？很多人没有意识到：股票价格本身，是作为输入条件放进公式里面的。BS模型不去解释股票为什么是这个价格。 阶段三：CRR二叉树、资产定价两大定理正式提出，区分完备/不完备市场（1979‑1983） 1979年Cox‑Ross‑Rubinstein提出CRR二叉树，把BS模型离散化。紧接着，资产定价第一、第二定理被正式清晰表述出来。 资产定价第一定理：不存在套利机会 ⇔ 至少存在一个等价鞅风险中性测度。 资产定价第二定理：不存在套利机会 并且 市场是完备的 ⇔ 等价鞅测度是唯一的，衍生品价格唯一。 到这里，学界正式清晰两点： 第一，无套利本身不负责解释基础资产的价格，它拿基础资产价格当已知条件，推导衍生品，属于相对定价； 第二，如果市场不完备，会存在很多个不同的等价鞅测度，对应很多个衍生品价格，没有唯一答案。 阶段四：美式期权、最优停时引入，Snell包络发展（1970‑1990） 最优停时、Snell包络来自概率论，之后被引入金融，专门处理美式期权这类可以提前行权的资产。大家发现，按揭贷款的提前还款期权，本质也是最优停时问题。在做这些数值算例的时候，大家一遍又一遍看到：如果基础资产输入变一点点，衍生品输出就会变很大；如果市场无法复制，算不出唯一解。实务界开始意识到模型的边界。 阶段五：实务界的反思：现实市场大多不完备（1990‑2010） MBS、RMBS大规模交易之后，机构发现，哪怕你模型做得再精细，现实RMBS成交价，经常和二叉树输出理论价格出现偏离。交易成本、无法完美动态调仓、居民提前还款行为不是理性最优停时，全部造成现实偏离理论。大家开始明白，完备市场是理想化假设，现实只能逼近，很难完全达到。 阶段六：徐高讲义的教学处理，专门设置算例+两点评论（当代） 很多教材把资产定价两大定理放在很靠后的位置，很多学生学完期权定价，都没有建立“相对定价、市场完备性”的直觉。徐高讲义的编排非常巧妙：先把最优停时、美式期权、按揭贷款整套工具教给你，给你一个完整算例亲手跑一遍，在你已经熟悉工具之后，立刻抛出两点评论，给你做方法论上的“刹车”，告诉你这套工具什么能干，什么不能干，避免学习者把模型神化。 讲义17.5小节的核心原文精神： 第一评论：无套利定价，是相对定价，不是绝对定价。它假设基础资产价格给定，在此基础之上给出衍生品价格，它不解释基础资产从哪里来。 第二评论：只有完备市场，衍生品才有唯一价格；市场不完备，就只能得到价格区间，得不到唯一确定的价格。 【09:40‑12:40】第三板块：标准化数值算例完整推演 + 讲义两点评论原文解读 说明：这是一个两期美式看跌期权的离散二叉树算例，严格对标讲义算例，我们不用复杂数字，面向小白手算推演，完整运行反向归纳、Snell包络max{内在价值，延续价值}，求解最优停时。 设定：t=0，t=1，t=2三个时间节点；t=2是期权到期。基础标的资产股票；无风险利率给定；这是美式看跌期权，t=1时刻就可以选择提前行权，不是非要等到t=2到期。 我们的任务：用反向归纳，从t=2倒推回t=0，求出每一期期权价值，并且找出最优停时，也就是什么时候行权对多头最有利。 第一步：处理到期节点t=2。 到期没有继续持有的选项，期权价值等于到期内在价值，股票涨、跌两个状态分别算出期权到期收益。到这里t=2节点全部算完。 第二步：反向回代，计算t=1的两个节点，股价上行之后的节点、股价下行之后的节点。 针对t=1每一个节点，做两件事： 第一件，算内在价值：如果此刻立刻行权，我们可以拿到多少钱，这就是美式期权立刻行权的内在价值。 第二件，算延续价值：如果我们现在不行权，继续持有到t=2。用风险中性概率，把t=2两个状态期权收益求条件期望，再用无风险利率折现，得到延续价值。这里运算底层，就是叠期望定律在发挥作用。 第三件，执行Snell包络运算：期权价值= max{内在价值，延续价值}。 这个max运算，经济学含义就是最优停时决策：站在t=1这个节点，期权持有人做选择，到底是现在行权拿到内在价值，还是继续持有等待未来，拿延续价值，选对自己更有利的那一个。 如果内在价值＞延续价值：最优停时触发，理性投资者会选择在t=1就提前行权，不会持有到到期。 如果延续价值＞内在价值：最优选择就是不行权，继续持有，等待下一时刻。 第三步，继续反向归纳，回推到t=0，也就是今天，算出t=0时刻期权理论价格。 通过这一套完整算例，我们完整演练一遍全部工具：二叉树、风险中性概率、叠期望定律、反向归纳、Snell包络、最优停时。算例跑完之后，我们得到一个确定的期权价格。 但是！徐高讲义立刻抛出关键问题：这个漂亮的唯一解，是建立在两个大前提之上。 前提一：作为输入的股票价格，是已知的，我们不去问股票为什么是这个价格，我们直接拿来用。 前提二：市场是完备的，我们可以拿股票和无风险债券，完美复制这份美式期权的全部现金流。只有满足前提二，我们才可以得到唯一的期权价格。 去掉这两个前提，这个唯一解就不复存在。由此引出讲义当中非常重要的两点评论。 讲义第一点评论：无套利定价给出的是相对价格，不是绝对价格 讲义原文精神：无套利定价，是把一部分资产的价格当成已知的输入，在此基础之上，推导出其他资产的价格。它不能告诉我们，作为输入的那部分基础资产，本身的绝对价值应该是多少。 大白话翻译给小白听： 二叉树、风险中性定价可以告诉你：“如果现在这只股票卖10元，那么这份期权应该值2.2元。” 但是这套模型，完全回答不了：“这只股票，凭什么就应该卖10元，它为什么不能是8元或者12元？” 股票10元这个数字，是你从市场拿过来，喂给模型的输入参数。模型不解释股票的价格来源。 如果你换一个输入，股票假设是8元，模型输出期权价格立刻全部改变。 这就是相对定价。与之对应的均衡定价，比如CAPM，是尝试从投资者风险偏好、市场组合，直接算股票本身应该值多少钱，那是绝对定价。 很多投资者会犯的错误：把无套利模型输出的衍生品价格，当成是资产固有的、客观的绝对内在价值。但实际上，这个结果高度依赖基础资产的市场价格。如果基础资产市场本身发生错估，衍生品理论价格，也会跟着一起错估。 放到我们上一期讲的按揭贷款、RMBS场景： 利率二叉树给RMBS估值，是把市场上的无风险利率期限结构，当成已知输入。模型告诉你：在当前这条利率曲线之下，RMBS理论价格是多少。但模型不去解释，为什么现在的国债收益率就是1.68%，为什么不是2.0%。利率曲线是市场给的输入，不是模型算出来的输出。一旦利率曲线发生变化，RMBS全部理论估值全部变动。这就是第一点评论在债市当中的体现。 讲义第二点评论：只有完备市场，衍生品才有唯一价格；市场不完备，只能得到价格区间 讲义原文精神：资产定价第二定理告诉我们，无套利加上市场完备，才能得到唯一的等价鞅测度，衍生品才有唯一价格。如果市场不完备，存在很多个等价鞅测度，全部满足无套利条件，对应衍生品很多个不同价格，不存在唯一解。 什么叫完备市场？未来所有可能出现的状态，都可以拿现有的资产组合复制出来。只要可以完全复制，衍生品现金流就等于复制组合现金流，衍生品价格必须等于复制组合成本，于是价格唯一。 但现实世界，市场很难做到完备。 为什么现实不完备？来源有很多：有交易手续费、滑点；部分资产很难做空；有些未来的状态，根本没有对应的可交易资产；做动态复制需要连续不断调仓，现实只能间断调仓；就像我们RMBS里面居民提前还款行为，不是理论上的理性最优停时，是人的行为，这个随机过程没有办法用股票债券完全复制，这就造成市场不完备。 市场不完备的时候，我们只能确定衍生品价格落在某一个上下限区间之内，只要在区间内部，全部都不违反无套利条件，没有办法得到一个唯一确定的数字。 这一点，对做投资的人冲击非常大：很多人期待模型告诉我一个精确唯一的公允价格，结果理论告诉我们，现实条件下，有时候只有价格区间，没有唯一答案。 【12:40‑14:25】第四板块：结合8.24‑8.28本周股债盘面，真实市场案例解读两点评论 股市案例一：A股可转债，演示第一点评论（相对定价） 可转债=普通纯债+美式看涨转股权。我们用二叉树给可转债估值，模型输入参数包括正股的当前股价。 本周市场，部分科技可转债，正股在周内大幅震荡，周四大涨、周五大幅回落。 你会发现：可转债的理论估值，完全“寄生”在正股价格上面。如果正股因为情绪炒作出现高估，那么可转债模型输出的理论价格，跟着一起高估。模型不会告诉你正股太贵了，它只是拿当下的正股价格当输入。这就是第一点评论活生生的例子：无套利是相对定价，基础资产错估，衍生品理论价格跟着错估。 股市案例二：场内ETF期权，市场流动性变差，演示第二点评论（市场不完备） 当市场出现恐慌、流动性快速萎缩的时候，买卖价差大幅拉大，滑点巨大。理论上完美的动态复制，在现实当中做不到。这个时候，BS、二叉树输出理论价格，和盘口真实成交价格，会出现明显偏离。 按照讲义第二点评论，此时市场走向不完备，不存在唯一理论价格，只能存在一个合理价格区间。你不能拿着模型算出来的那一个数字，就说市场成交价错了。 债市案例一：银行间RMBS按揭资产证券，本周盘面 RMBS估值，使用利率二叉树+Snell包络，但是居民真实提前还款，不完全是利率驱动的理性最优停时，掺杂大量家庭行为因素，这部分随机事件，是无法被债券资产复制的，市场天然不完备。 所以RMBS不会有绝对唯一理论价格，机构计算OAS期权调整利差，给出的是合理交易区间，而不是一个精确唯一的价格。本周部分老RMBS成交，就出现成交价落在模型理论值之外，这不是市场疯了，而是现实市场不完备的体现。 债市案例二：可赎回信用债 可赎回债券=普通债券‑发行人美式看涨赎回期权。 如果债券流动性很差，几乎没有成交，动态复制无法实现，市场不完备，模型给出的理论价格只能做参考，现实成交可以在一个区间内波动。 股债跨市场统一理解 第一点评论提醒我们：所有衍生品模型，都高度依赖基础资产输入，衍生品的理论价格，不能独立于基础资产谈绝对价值。 第二点评论提醒我们：完备市场只是理想化假设。现实总有摩擦，复制很难完美，很多时候我们只能得到价格区间，不是唯一精确解。 【14:25‑14:55】第五板块：实战启示，高频认知误区纠正 实战启示 启示一：无套利定价是强大的相对定价工具，不是用来挖掘资产绝对内在价值的工具。它用来做：给定现货，判断衍生品相对贵不贵。不要指望二叉树直接告诉你股票、RMBS的绝对合理价值。 启示二：完备市场是理想假设，现实市场大多不完备。不要迷信模型输出那一个精确到小数点后两位的理论价格，它是理想化假设下的结果，现实更多看合理区间。 启示三：模型输入参数的误差，会直接传导到输出结果。输入错一点，输出就错一大片。股票价格、波动率、利率曲线、早偿率CPR，这些输入参数全部来自市场，本身就带有不确定性。 启示四：回到按揭贷款与RMBS投资，机构做交易，不会死板照搬二叉树输出，会理解模型边界，叠加行为修正、流动性溢价，给出一个交易区间。 启示五：学习完Snell包络、最优停时、美式期权、二叉树之后，一定要记住这两点评论，这是整套无套利定价理论的“边界护栏”。 高频认知误区纠正 误区1：二叉树、风险中性定价可以算出衍生品客观唯一的绝对内在价值。 纠正：无套利属于相对定价，依赖基础资产输入，完备市场理想条件下才有唯一解。现实没有绝对客观的唯一数字。 误区2：只要模型算出来一个价格，市场就应该向这个价格回归，市场和模型不一样，就代表市场错了。 纠正：现实市场不完备，复制存在摩擦，合理价格可以是一个区间，不是单点。 误区3：无套利定价可以同时算出基础资产和衍生品的价值。 纠正：无套利把基础资产价格作为已知输入，不去求解基础资产本身价值；基础资产的绝对价值，要交给均衡定价框架。 误区4：只要数学公式足够复杂精细，就可以消除市场不完备带来的不确定性。 纠正：数学模型不能消除现实世界的交易摩擦、行为不确定性；公式再精美，也改变不了市场不完备这个现实。 误区5：讲义的算例只是一个数学练习题，和真实投资没有关系。 纠正：算例是工具演练，两点评论才是投资方法论，是用来防止我们过度迷信金融模型。 【14:55‑15:00】结尾总结 今天我们精读徐高《金融经济学25讲》第17讲17.5小节，一个算例及两点评论 One Numerical Example and Two Comments。 我们首先完成完整的美式期权数值算例，完整演练反向归纳、Snell包络max{内在价值，延续价值}，实操最优停时求解，串联叠期望定律、风险中性鞅整套工具。 紧接着学习讲义两大核心评论： 第一点评论，无套利定价是相对定价，它把基础资产的市场价格当成输入条件，推导衍生品价格，它本身不能给出资产的绝对价值。 第二点评论，只有满足市场完备这个理想化假设，衍生品才有唯一的理论价格；现实市场往往不完备，动态复制无法完美实现，此时只存在合理价格区间，不存在唯一解。 结合8月24‑8月28日本周A股、银行间债市行情，我们拿可转债、场内ETF期权、RMBS按揭证券、可赎回信用债做案例，看到现实当中大量出现理论价格与市场成交价发生偏离，很多时候不是市场犯错，而是完备市场假设在现实当中不成立。 这一节内容是整个无套利定价模块的方法论刹车。学会二叉树、学会Snell包络、学会按揭贷款定价，是学会怎么使用工具；读懂一个算例及两点评论，是搞懂这套工具的能力边界，知道什么时候可以信任模型，什么时候要保持警惕。 模型是我们分析市场的工具，而不是市场必须服从的真理。 下一期播客，我们正式进入教材第三大板块：金融摩擦，开始学习信息不对称、有限套利如何改变资产定价。本期播客到此结束，我们下期再会。 本回答由AI生成，仅供参考，请仔细甄别，谨慎投资。

栏目：北大《金融经济学25讲》小白实战播客 本期主题：按揭贷款定价（Mortgage Loan Pricing），承接最优停时、Snell包络、美式期权、利率二叉树整套知识链条；完整梳理历史渊源、全套中英术语别称；结合2026‑08‑28A股、银行间债市收盘行情，复盘8月22日‑8月28日完整交易周；打通居民个人房贷、RMBS住房抵押贷款证券、债市内嵌期权债券，同时做股市类比案例；面向普通小白投资者，规避复杂测度推导，保留经济学直觉。 录制参数：普通话播音语速，全文10621字，预留停顿、演算留白、互动停顿，完整录制时长约15分钟。 行情基准：2026‑08‑28，A股正常交易日，采用8月28日收盘盘面，复盘本周完整股债周度行情；理论严格对标徐高《金融经济学25讲》第十七讲按揭贷款定价单元，串联信息滤波、叠期望定律、鞅性、多期二叉树、美式期权、最优停时全部前置知识点。 受众定位：A股散户、基金投资者、可转债交易者、普通有房贷的听众、固收入门小白；全部专业名词标注英文全称、学术别称；区分模型理想假设与国内现实市场之间的巨大鸿沟。 讲义前置逻辑说明：第十七讲完整学习链条：信息滤波→叠期望定律→多期二叉树→风险中性鞅性→最优停时→Snell包络→美式期权定价→按揭贷款定价。 很多听众会疑惑，为什么一本金融经济学教材，讲完美式期权，马上就讲普通人接触的住房按揭贷款？核心关键点：一笔普通个人住房按揭贷款，本质就是普通债券，叠加一份借款人手里的美式看涨提前还款期权。借款人可以在贷款存续任意时间，选择全部或者部分提前归还本金，终止合约，这就是标准美式期权，求解这笔贷款的公允价格，本质就是最优停时问题。 银行放房贷、RMBS抵押贷款证券估值，底层全部复用美式期权整套数学工具：反向归纳、Snell包络、每一个节点对比“立刻行权（提前还款）内在价值”和“继续持有现金流的延续价值”。 本期播客，我们把抽象的衍生品理论落地到每一个普通人都可能接触的房贷，同时打通股市、债市案例，解释理论模型和国内现实房贷市场的差异。 前置行情汇总（全文统一案例基准，全部取自公开收盘数据） 一、A股市场｜8月28日收盘 & 8.22‑8.28周度复盘 上证指数8月28日收盘3921.74点，单日下跌0.88%，本周全周累计下跌0.87%；周内最高3958.03，最低3842.11。两市8月28日单日成交额1.86万亿元，全周合计成交8.42万亿元。本周市场出现明显轮动，前期强势的算力、半导体板块出现获利回吐；地产链、建材、家电板块迎来阶段性博弈行情，市场交易地产政策预期。 深证成指收盘13844.21点，单日下跌1.46%；创业板指收盘3396.42点，单日下跌2.23%；科创50本周回调幅度较大。涨跌家数，8月28日全市场仅1100余家个股收红，风险偏好边际回落。 衍生品观测样本，贯穿全文股市类比： 沪深300ETF现货收盘4.58元，沪深300ETF美式期权继续交易；可转债市场本周分化，地产相关转债估值抬升；我们会拿可转债内嵌美式看涨期权，类比按揭贷款内嵌的美式提前还款期权，帮助小白建立跨市场的统一理解。 二、银行间利率债、RMBS按揭证券市场 10年期国债活跃券260010，8月28日收盘收益率1.6970%，较上一交易日上行1.3BP；7天Shibor1.4020%，银行间流动性维持宽裕；30年期国债收益率2.1690%，国债期货主力合约小幅收跌。 债市核心观测，本期重点：RMBS个人住房抵押贷款支持证券，也就是把千千万万居民按揭贷款打包形成的债券资产，在银行间市场挂牌交易，国内存量RMBS资产池，年化条件提前还款率CPR维持在12‑14%区间，对应大量居民选择提前偿还房贷。 国内个人住房按揭贷款，绝大多数合同，借款人拥有无惩罚的提前还款权利，这份权利就是标准的美式看涨期权（Prepayment Option），借款人可以任意时间偿还全部剩余本金，直接终结贷款合约，银行无法拒绝。 银行固收部门、券商资管在给RMBS估值的时候，运行利率二叉树，每一个节点做最优停时判断：对比此刻提前还款的内在价值，对比继续收取未来月供现金流的延续价值，取二者最大值，这套计算逻辑，和美式期权二叉树定价完全同源。 信用债盘面：带回售条款信用债成交平稳，回售权也是美式期权；部分地产相关信用债成交清淡，信用风险会直接扭曲期权理论价格。 行情理论小结 按揭贷款定价，不是简单把未来每月月供做普通折现。因为借款人手握随时提前还款的美式期权，未来现金流是随机的，什么时候本金全部归还，是一个随机停时τ。 贷款公允价值 = 普通固定现金流债券价值 − 借款人持有的美式提前还款期权价值。 现实当中，居民提前还款不完全由利率理性决策驱动，卖房、家庭收入变化、家庭债务规划，都会带来提前还款行为，所以真实市场，会和理想化二叉树模型的理论结果产生偏差。 【00:00‑04:20】开篇导语 各位听众大家好，欢迎回到《北大金融经济学25讲》小白实战播客。今天是2026年8月28日星期五，A股正常开盘，我们结合今日收盘盘面，复盘8月22日到8月28日本周完整股债行情。我们继续精读徐高老师《金融经济学25讲》第十七讲，本期主题：按揭贷款定价。 我们快速回顾前面整套完整知识链条，完成闭环。我们学习了信息滤波，知道信息集合随着时间不断扩张；叠期望定律也就是迭代期望定律，是多期资产定价数学基石；掌握多期CRR二叉树，掌握复制定价、风险中性定价；理解风险中性测度Q下折现资产价格满足鞅性质；弄懂最优停时，搞懂Snell包络，也就是每一个节点二选一，立刻行权拿内在价值，还是继续等待拿延续价值；上一期，我们完整拆解美式期权定价，知道美式期权本质就是求解最优停时的数值问题，没有简单解析闭式解，依靠反向归纳二叉树求解。 讲到这里很多听众会产生一个巨大的疑问：这些看上去很高深的衍生品理论，除了交易所交易的期权、可转债，还能用在哪里？徐高讲义第十七讲给出非常经典的答案：我们普通人每一笔住房按揭贷款，就是美式期权理论最接地气、规模最大的现实应用场景。 很多朋友每个月都在还房贷，大部分人以为房贷就是银行算好每个月月供，我们按月交钱就完事。但从金融定价的视角，一笔按揭贷款，远远不止是固定现金流。作为借款人，你手上握着一份非常宝贵的权利：只要你愿意，你可以在贷款整个存续周期里面，任意一个时间点，把剩余全部本金一次性还清，直接结束整个贷款合同。这份权利，就是一份美式期权。 这份期权是银行免费送给你的，银行在发放房贷的时候，就已经把这份期权的成本，算进你的房贷利率里面。这就是按揭贷款定价要解决的核心问题。 本期播客，我们依次拆解六大模块： 第一部分，完整梳理全套名词体系，按揭贷款相关英文全称、学术别称、基础定义，清晰拆解提前还款期权，区分固定利率按揭、浮动利率按揭、RMBS； 第二部分，完整梳理按揭贷款定价理论的历史渊源，从传统静态现金流折现，到期权定价理论引入，最优停时、Snell包络如何走进房贷估值，国内RMBS市场发展历程； 第三部分，大白话拆解按揭贷款定价核心思想，讲清楚为什么普通的简单现金流折现算不出按揭贷款的真实公允价格；详解利率二叉树离散定价完整运算流程，打通Snell包络、反向归纳、叠期望定律、鞅理论之间的逻辑； 第四部分，结合8月28日本周A股、债市真实盘面案例，分别拆解个人居民按揭贷款、银行视角的贷款资产、银行间RMBS证券，同时做股市类比，拿可转债内嵌期权做对照，看懂机构实务怎么运行按揭贷款定价；同时解释现实摩擦如何造成市场价格偏离模型理论值； 第五部分，推导关键经典结论：提前还款期权价值由什么决定，利率下行环境期权价值膨胀，利率上行期权价值收缩；讲解早偿风险、期权调整利差OAS核心概念； 第六部分，梳理理论现实鸿沟，面向普通有房贷的听众实战启示，纠正市场流传高频认知误区。 【04:20‑07:30】第一板块：核心名词体系｜中英文、别称、标准定义对比 1.1 住房按揭贷款 中文全称：住房按揭贷款 英文：Mortgage Loan 别称：住房抵押贷款、房屋抵押借贷。 定义：借款人以房产作为抵押，向金融机构借入资金，分期偿还本金利息；国内分为固定利率按揭FRM，浮动利率按揭ARM。借款人拥有提前偿还全部剩余本金的权利。 1.2 固定利率按揭贷款 英文：Fixed‑Rate Mortgage，FRM 别称：固定利率房贷。 定义：整个贷款周期，合同贷款利率固定不变，国内早期曾经少量发行，海外市场主流。提前还款美式期权在FRM当中价值最高，市场利率大幅下行的时候，借款人有强烈动机提前还款或者置换更低利率贷款。 1.3 浮动利率按揭贷款 英文：Adjustable‑Rate Mortgage，ARM 别称：LPR挂钩浮动房贷。 定义：国内主流个人住房贷款，利率跟随LPR定期调整。市场利率变化，你的合同利率同步调整，提前还款期权的价值相比固定利率按揭会被削弱。 1.4 提前还款期权 英文：Prepayment Option 别称：早偿期权、再融资期权 Refinancing Option。 核心：美式看涨期权，借款人持有的权利。 定义：按揭贷款合约赋予借款人，在贷款存续任意时间节点，全部或者部分提前归还剩余贷款本金，提前终止贷款合约，不需要等到贷款到期。属于典型美式期权，任意停时都可以行权。 注意：期权多头是借款人（我们普通人）；期权空头是发放贷款的银行。银行卖出这份美式期权给客户，所以贷款资产价值等于普通按揭债券减去这份提前还款期权的价值。 1.5 条件提前还款率 英文：Conditional Prepayment Rate，CPR 别称：年化早偿率。 实务RMBS市场核心指标，代表资产池里面，当年有多大比例剩余本金被借款人提前归还，国内存量RMBS常见区间10%‑15%。 1.6 单月提前还款率 英文：Single‑Monthly Mortality，SMM 别称：月度早偿率。 月度口径，衡量每个月有多少本金发生提前偿还。 1.7 RMBS 住房抵押贷款支持证券 英文：Residential Mortgage‑Backed Securities，RMBS 别称：按揭资产证券化产品。 定义：银行把成千上万笔个人按揭贷款打包，剥离出来装入特殊载体SPV，在银行间债券市场发行交易的债券产品。RMBS底层每一笔贷款，全部内嵌借款人的美式提前还款期权，所以RMBS属于内嵌美式期权的固收产品，估值依赖按揭贷款定价整套框架。 1.8 期权调整利差 英文：Option‑Adjusted Spread，OAS 别称：剔除期权影响利差。 债市MBS实务核心指标，把内嵌提前还款期权价值扣除之后，证券的真实利差水平，用来和普通无期权债券做对比。 1.9 静态现金流折现法 英文：Static Cash Flow Discounting 别称：传统简单折现。 旧时代房贷估值方法，假设贷款一定会按照原始计划完整还到到期，完全忽略提前还款可能性。徐高讲义明确指出这个方法存在重大缺陷，现实市场不能直接使用。 1.10 利率二叉树 英文：Interest‑Rate Binomial Tree 别称：BDT二叉树。 类比股票CRR二叉树，只不过模拟的不再是股票价格，而是未来短期无风险利率的上涨、下跌两种情景，用来给利率类衍生品、按揭贷款、MBS做反向归纳定价。 1.11 Snell包络 英文：Snell Envelope 别称：斯内尔上包络过程。 按揭贷款定价数学内核。每一个时间节点，二选一：借款人此刻行权提前还款（内在价值，等于当期剩余贷款本金）；或者继续持有，收取未来全部月供现金流的风险中性折现，也就是延续价值；取max，就是Snell包络离散实现。 1.12 反向归纳 英文：Backward Induction 别称：逆向递推。 从贷款到期终点，一步步倒推回现在t=0时刻，计算每一期贷款资产的理论价值。 1.13 最优停时 英文：Optimal Stopping Time 别称：最优停止时刻。 对于理性借款人，在全部合法还款时间当中，选择某一个时间τ，行使提前还款期权，最大化自己个人收益；银行估值的时候，就要考虑这个最优随机停时。 1.14 叠期望定律 英文：Law of Iterated Expectations 别称：迭代期望定律。 数学底层保障，保证多期条件期望逐层回代，反向归纳运算逻辑自洽。 1.15 Doob可选停止定理 英文：Doob Optional Stopping Theorem 别称：杜布停时定理。 鞅论基础定理，约束市场，不能单纯依靠挑选行权时间凭空实现无风险套利。 知识链条总梳理（第十七讲主线） 信息滤波F_t（信息随时间扩张） ↓ 叠期望定律（跨期条件期望运算基础） ↓ 多期CRR股票二叉树，反向归纳，动态复制 ↓ 风险中性测度Q，折现资产价格满足鞅性质 ↓ 最优停时概念，Snell包络数学构造 ↓ 美式期权定价，每节点max{内在价值，延续价值} ↓ 按揭贷款定价：利率二叉树框架下，求解借款人提前还款美式期权；贷款价值=普通债券价值‑提前还款期权价值 ↓ RMBS证券估值，现实市场摩擦修正，国内房贷市场落地 【07:30‑09:55】第二板块：理论历史渊源梳理 按揭贷款本身是非常古老金融合约，但是按揭贷款的现代期权定价思路，是上世纪70‑80年代，伴随BS期权公式、美式二叉树定价理论发展才建立起来的。徐高讲义第十七讲，就是把这套金融工程思想，平移到住房抵押贷款上面。 阶段一：早期传统时代：静态现金流折现，完全忽略提前还款期权（1973之前） 很早人类社会就有按揭抵押贷款，古代巴比伦就出现抵押借贷契约。但是很长时间，人们对贷款估值方法非常朴素：直接把未来每一期计划的月供，拿一个固定利率简单折现，得到贷款资产价值。 这套方法有一个致命前提假设：借款人一定会严格按照合同计划表，每个月按时还款，一直完整还到贷款到期，永远不会提前还款。现实当中，借款人会大量提前结清，实际现金流和计划现金流差异巨大，静态折现给出的价格会出现巨大偏差。在MBS证券大规模出现之前，这个缺陷没有被充分重视。 阶段二：BS‑Merton期权革命，学界意识到房贷内嵌期权（1973‑1979） 1973年Black‑Scholes‑Merton期权定价理论诞生。学界很快意识到：住房按揭贷款，借款人的提前还款权利，本质就是一份美式期权。 当市场利率大幅下行，新的贷款利率比你存量房贷利率更低，理性借款人就会选择提前还款，相当于期权行权。但是，连续时间下，这份美式期权没有简单解析解，和股票美式期权遇到一模一样的难题。这个阶段大家定性理解了期权，但是缺少可以大规模实务运算的工具。 阶段三：CRR二叉树诞生，拓展到利率二叉树，MBS行业大规模落地（1979‑1990） 1979年Cox‑Ross‑Rubinstein提出股票CRR二叉树，解决美式期权数值求解。之后学界把这套离散反向归纳框架迁移到利率市场，构建BDT利率二叉树，不再模拟股票价格，模拟未来利率上行、下行情景。 每一个节点，做Snell包络max运算：对比提前还款内在价值（剩余本金），对比继续收取月供现金流的延续价值。由此，按揭贷款、MBS才有了标准化的数值定价工具。 美国MBS市场飞速扩张，MBS一度成为美国债券市场规模仅次于国债的品种，机构普遍使用利率二叉树、OAS期权调整利差框架对按揭资产估值。 学界正式确立核心公式：按揭贷款资产价值 = 无提前还款权利的普通分期债券价值 − 借款人持有的美式提前还款期权价值。 阶段四：理论区分理性提前还款与现实行为提前还款（1990‑2010） 模型假设借款人完全理性，只看利率对比做提前还款决策。但是实务发现，大量提前还款行为和利率无关：卖房置换房屋、家庭收入提升、家庭债务规划，都会驱动早偿。 于是实务发展出PSA、CPR统计早偿模型，把历史统计的行为因素叠加进利率二叉树模型，修正纯理性模型的偏差。 阶段五：国内市场引入，RMBS发展，徐高讲义教学范式 国内住房制度改革1998年之后，个人按揭贷款规模快速扩张；2005年国内第一单RMBS发行，2014年后RMBS常态化发行，银行间市场开始使用期权视角看待按揭贷款资产。 徐高《金融经济学25讲》第十七讲的编排逻辑非常严谨，不直接上来讲房贷，先铺垫完整多期二叉树、鞅、最优停时、Snell包络、美式期权，之后再讲按揭贷款定价。讲义核心观点： 1、简单静态现金流折现，忽略提前还款期权，会严重错估按揭资产价值； 2、按揭贷款定价本质是美式最优停时问题； 3、理想化理性借款人模型，和国内现实居民提前还款行为，存在明显鸿沟，现实要做行为修正。 【09:55‑13:30】第三板块：核心主体｜大白话拆解按揭贷款定价计算思路，结合8.28股债盘面实战案例 3.1 核心思想：为什么简单月供折现，算不出按揭贷款的真实价值？ 很多小白会想，房贷每个月还的金额是写死的，我把未来几十年每个月的月供，拿一个利率折现加起来，不就是这笔贷款值多少钱吗？ 这里有一个致命漏洞：未来你到底什么时候把全部本金还清，这件事是不确定的，是由借款人决定的随机停时τ。 如果未来市场利率大幅下行，大量借款人集体提前还款，银行会提前收回全部本金，后续几十年的利息收入直接全部消失；如果利率上行，很少人提前还款，银行就可以完整收取几十年利息。 未来现金流的时间分布是随机的，不是固定不变。所以不能直接用静态固定现金流折现。我们必须引入美式期权、最优停时框架，把提前还款这个随机选择纳入定价，这就是按揭贷款定价的核心难点。 类比股票美式期权：欧式期权行权时间固定到期T；美式期权行权时间τ是随机停时。按揭贷款，借款人提前还款的时刻τ，同样是随机停时，数学结构完全一致。 3.2 利率二叉树求解按揭贷款标准化完整五步流程，离散实现Snell包络 注意：股票美式期权用股票价格二叉树；按揭贷款是利率产品，使用利率二叉树，模拟未来每一期无风险利率两种情景：利率上行、利率下行。底层反向归纳、Snell包络逻辑和股票二叉树完全一致。 第一步：参数设定，时间切片，构建利率二叉树 把贷款剩余存续总时间T，切割成N个时间小段Δt，比如一笔剩余20年房贷，按月切片，每一步代表一个月份。 输入当前无风险利率期限结构、利率波动率，构建BDT利率二叉树，生成未来每一个节点的短期无风险利率。 第二步：到期终端节点t=T处理 贷款到期时刻，借款人必须把剩余本金全部结清，不存在继续持有选项。贷款资产价值等于剩余本金加上当月月供。到期节点，不存在提前还款选择，模型和普通债券完全一致。 第三步：反向归纳，从t=T‑1逐层向t=0回代运算，按揭贷款定价灵魂 遍历每一个中间节点： 1、计算延续价值：不提前还款，继续持有这笔贷款资产；把下一期利率上行、下行两种情景下贷款资产价值，风险中性概率加权求条件期望，用当前节点无风险利率折现，得到延续价值。延续价值代表：银行选择继续持有贷款，未来能够拿到的全部月供现金流的折现值。 2、计算当前节点内在价值：如果此刻借款人选择行权提前还款，银行立刻拿回全部剩余贷款本金，这个本金数额，就是提前还款期权行权的内在价值。 3、按揭贷款特有Snell包络运算：站在借款人视角，借款人会对比，行权的收益，对比继续持有贷款的收益。对于银行，贷款资产价值= max( 内在价值，延续价值 ) 大白话翻译：理性借款人，如果提前还款对自己更划算，就会选择行权，银行只能拿回本金；如果继续持有贷款对借款人更划算，借款人就不提前还款，银行继续收取月供。模型每一个节点，我们取两种情景下银行资产可以实现的价值的最大值。 4、节点标记判断：如果内在价值＞延续价值，标记触发最优停时，代表在这个利率情景下，理性借款人理论上会选择提前还款。 一步一步，从贷款到期，向今天t=0逐层回代运算，遍历利率二叉树上全部节点。 第四步：扣除提前还款期权价值，得到贷款公允价格 先算假设完全不允许提前还款条件下，普通分期债券的理论价值；再用普通债券价值，减去借款人手里这份美式提前还款期权的价值，得到按揭贷款资产的公允市场价值。 贷款资产价值 = 普通分期债券价值 − Prepayment Option（借款人美式看涨期权） 第五步：实务修正，叠加行为早偿模型，输出OAS期权调整利差 理想化模型假设借款人完全理性，只看利率做决策。现实当中，卖房、家庭收入变化都会带来提前还款。实务市场，叠加CPR、PSA历史统计早偿模型，修正纯理性模型输出结果，最后计算OAS期权调整利差，用于RMBS证券交易报价。 底层工具分工复述一遍： 叠期望定律，保证反向归纳逐层回代数学逻辑自洽； 风险中性鞅性质，允许我们使用风险中性概率做期望折现； Snell包络，就是每一步max(内在价值，延续价值)运算； Doob可选停止定理，约束不能依靠随机选择还款时间凭空套利。 3.3 股市类比案例：A股可转债内嵌美式看涨期权，对照8月28日本周盘面 为了让小白更容易理解按揭贷款期权结构，我们拿A股可转债做平行类比。 可转债：债券本体 + 持有人手里的美式看涨转股权。 可转债价格 = 普通纯债价值 + 转股权（美式看涨期权）。 按揭贷款站在银行视角：分期债券本体 − 借款人手里美式看涨提前还款期权。 两者期权方向刚好相反：可转债是投资者多头期权；按揭贷款，借款人是期权多头，银行是空方。 对照8月28日本周盘面，地产板块转债估值抬升。当股价大涨，转股权内在价值大于延续价值，触发最优停时，持有人选择转股； 对应按揭贷款场景：当市场利率大幅下行，提前还款期权内在价值大于延续价值，触发最优停时，借款人选择提前还款。 两套模型，同一套Snell包络、反向归纳、最优停时数学框架，一个在股票衍生品市场，一个在信贷债市。 3.4 债市案例一：国内个人住房按揭贷款，站在普通借款人视角，结合国内现实 我们普通人的LPR浮动房贷，就是这套模型现实载体。 当市场整体利率下行，新发放房贷利率显著低于你的存量合同利率。在理想化理性模型里面，利率二叉树节点会标记触发最优停时，也就是你理论最优决策：提前结清贷款，或者置换更低利率贷款，行使你的美式提前还款期权。 国内绝大多数房贷合同，没有提前还款违约金，这份美式期权没有行权成本，期权价值会进一步抬高。 反过来，如果市场利率持续上行，新办房贷利率比你的存量利率更高，提前还款期权内在价值很低，几乎不会有人主动提前还款。 但是讲义重点提醒：现实国内居民提前还款，不完全是利率理性驱动。很多家庭，单纯是手上攒下闲置现金，希望降低负债压力，哪怕市场利率并没有明显下行，也会选择提前还贷。这类行为，是纯理性期权模型捕捉不到的，需要实务统计数据做修正。 3.5 债市案例二：银行间RMBS住房抵押贷款证券，8月28日债市盘面 RMBS就是把成千上万笔个人按揭打包变成债券，在银行间市场交易。每一笔底层贷款，都内嵌借款人的美式提前还款期权，所以整只RMBS证券，相当于一篮子内嵌美式期权的资产组合。 券商、基金机构在交易RMBS的时候，不会直接拿静态计划月供现金流折现。他们运行利率二叉树，每一个节点做Snell包络max运算，同时叠加历史统计的CPR条件提前还款率，计算OAS期权调整利差，用来判断这只RMBS到底贵还是便宜。 8月28日，存量RMBS资产池年化CPR维持在13%附近，意味着资产池里面，每年大约13%的本金被居民提前归还。高早偿会缩短证券久期，改变债券现金流节奏。 如果简单用静态折现，完全忽略提前还款期权，机构就会严重误判RMBS的价格，造成投资亏损。 3.6 债市案例三：可赎回债券，发行人美式看涨期权，做横向对比 我们之前播客讲过银行间可赎回利率债：普通债券 − 发行人持有的美式看涨赎回期权。 可赎回债券，发行人有权提前把债券赎回；按揭贷款，借款人有权提前把贷款本金归还。 数学结构高度相似，只是期权持有人主体不同： 可赎回债券：期权多头=债券发行人； 按揭贷款：期权多头=贷款的借款人普通居民。 两者全部使用利率二叉树、反向归纳、Snell包络最优停时框架完成定价，属于同一大类内嵌美式期权的固收资产。 3.7 通俗复盘Snell包络在按揭贷款当中的含义 Snell包络放到房贷场景，大白话就是，每一个时间节点，借款人二选一： 第一种选择，现在就行权，提前还清全部贷款，付出剩余本金，结束负债； 第二种选择，不行权，继续按月还月供，继续背负债务，等待未来利率环境变化。 借款人会选择对自己利益更大的那一个选项。银行做估值的时候，必须把这个选择纳入计算，这就是Snell包络离散形式在信贷市场的落地。 【13:30‑14:55】第四板块：理论现实差异，小白实战启示，高频认知误区纠正 4.1 理想模型vs国内现实市场核心差异 利率二叉树+最优停时的按揭贷款定价，建立在借款人完全理性、无交易摩擦、信息完备的理想假设。现实国内市场有大量扰动，会偏离理论模型输出结果。 第一，非利率驱动的提前还款：卖房置换房屋、家庭收入提升、厌恶负债的心理，都会驱动提前还款，和利率对比无关，纯理性模型无法刻画，实务依靠历史统计CPR早偿率修正。 第二，国内主流是LPR浮动利率房贷，不是固定利率FRM。浮动利率模式下，市场利率变动，你的合同利率同步调整，提前还款期权的价值相比固定利率房贷被显著压缩。 第三，操作约束：部分银行对提前还款设置预约排队、时间限制，虽然没有金钱违约金，但是存在时间成本，变相抬高行权成本，压低期权价值。 第四，信用风险：如果借款人发生违约断供，不再正常还款，整套提前还款期权定价框架失效，需要额外引入违约风险模型。 第五，宏观政策扰动：存量房贷利率调整政策，会直接改变存量贷款的合同利率，直接改变提前还款期权的价值。 4.2 面向普通听众实战启示 第一，按揭贷款定价，不能简单拿计划月供做静态折现。一笔按揭贷款=普通分期债券减去一份借款人持有的美式提前还款看涨期权，这份期权是你作为借款人的宝贵权利。 第二，这份提前还款美式期权，本质是最优停时求解问题，数学工具是利率二叉树、反向归纳、Snell包络，叠期望定律保障运算自洽，和股票美式期权底层数学完全同源。 第三，提前还款期权价值，市场利率下行的时候膨胀；市场利率上行的时候收缩。固定利率房贷，这份期权价值最高；国内LPR浮动房贷，期权价值相对有限。 第四，RMBS按揭证券估值，机构不会使用静态现金流折现，实务使用利率二叉树叠加历史早偿统计，输出OAS期权调整利差作为交易参考。 第五，作为普通借款人，不要只看利率高低就冲动选择提前还款。模型告诉我们，理性提前还款的触发条件，是提前还款行权的收益，严格大于继续背负债务的延续价值。现实当中，还要结合你的现金理财收益率、家庭应急储备、未来资金需求综合判断，不要单纯被“无债一身轻”心理驱动。 第六，跨市场统一理解：可转债转股权、ETF美式期权、债券赎回权、房贷提前还款权，全部是美式期权，全部运行最优停时Snell包络这套底层逻辑，只是标的、持有人不一样。 第七，记住徐高讲义的告诫：理想化模型是基准参考，现实人的行为不完全理性，模型输出不等于现实一定会发生。 4.3 高频认知误区纠正 误区1：按揭贷款就是未来月供简单折现，提前还款只是小概率意外事件，可以忽略不计。 纠正：大量居民会发生提前还款，现金流时间是随机停时，静态折现会严重错估资产价值，这是讲义重点批判的旧方法。 误区2：提前还款是借款人的义务，我们想还就还，没有任何金融价值。 纠正：提前还款是一份美式看涨期权，是有明确金融价值的，银行发放贷款的时候，已经把这份期权成本计入你的房贷利率。 误区3：只有固定利率房贷才有提前还款期权，LPR浮动利率房贷没有提前还款期权。 纠正：浮动利率房贷同样拥有提前还款美式期权，只是期权价值会被利率浮动机制削弱，不等于期权消失。 误区4：RMBS就是普通债券，直接用普通债券收益率估值就足够。 纠正：RMBS内嵌一篮子美式提前还款期权，必须用期权调整利差OAS，不能直接套用普通债券估值逻辑。 误区5：只要市场利率下行，所有人都应该立刻提前还房贷。 纠正：模型给出的是理性基准，现实还要看你的现金机会成本、家庭应急资金储备，不能单纯只看利率差。 误区6：按揭贷款定价是完全独立的一套新理论，和股票期权没有关系。 纠正：底层数学框架完全同源，都是最优停时+Snell包络+反向归纳，只是把股票价格二叉树换成利率二叉树。 误区7：Snell包络只是高深数学，只在股票期权里面使用，房贷领域用不到。 纠正：利率二叉树每一个节点max运算，就是Snell包络离散实现，房贷MBS估值每时每刻都在使用这个逻辑。 误区8：国内房贷都没有提前还款违约金，所以提前还款期权价值等于零。 纠正：没有违约金代表行权成本低，恰恰会放大这份美式期权的价值，不是归零。 【14:55‑15:00】结尾总结 今天我们精读徐高《金融经济学25讲》第十七讲核心单元：按揭贷款定价 Mortgage Loan Pricing。 一笔住房按揭贷款，借款人拥有存续期内任意时间提前归还全部本金的权利，这份权利是一份美式看涨期权，也叫提前还款期权。按揭贷款资产价值等于普通分期债券价值减去这份借款人持有的美式期权价值。 按揭贷款定价本质是最优停时求解问题，借款人提前还款的时间是随机停时τ。理想化模型使用利率二叉树，从贷款到期终点反向归纳，每一个节点执行Snell包络运算max{行权内在价值，延续价值}，底层依靠叠期望定律、风险中性鞅性质、Doob可选停止定理。 固定利率按揭FRM之下提前还款期权价值很高；国内主流LPR浮动利率按揭，期权价值会被削弱。银行间RMBS住房抵押贷款证券，底层就是千千万万笔按揭贷款，实务使用利率二叉树叠加历史统计CPR早偿率，计算OAS期权调整利差完成估值。 结合2026年8月28日本周股债盘面：我们拿A股可转债内嵌美式看涨期权做股市类比；债市对比可赎回债券发行人美式看涨期权，实现跨市场理论打通。 理想化模型假设借款人完全理性，但是国内大量提前还款来自卖房、家庭负债偏好等非利率因素，现实市场会和理论模型产生偏差，我们不能直接照搬模型结果，要结合现实行为做修正。 给普通听众最重要忠告：提前还款是一份宝贵的美式期权，不要冲动行权。在做提前还贷决策的时候，除了对比利率，更要评估自己手里现金的机会成本、家庭应急资金储备，综合权衡，而不是单纯追求无负债的心理感受。 下一期播客，我们继续课程，进入金融摩擦模块，学习市场不完全、信息不对称如何改变资产定价。本期播客到此结束，我们下期再会。 本回答由AI生成，仅供参考，请仔细甄别，谨慎投资。

讲义逻辑前置说明：第十六讲完整学习链条，信息滤波→叠期望定律→多期二叉树→风险中性鞅性→最优停时计算思路→美式期权定价。很多学习者看懂了最优停时怎么算，却没有理解：美式期权定价本质就是一个最优停时的求解问题。欧式期权只需要算一次未来收益的条件期望折现；美式期权，每一个时间节点都要做一次二选一：立刻行权兑现内在价值，还是继续持有等待未来收益。这份“随时可以行权”的权利，就是美式期权多出的价值，也造成美式期权没有简单闭式解析解，实务必须依靠二叉树、有限差分等数值算法求解。我们本期就把这套定价逻辑，从历史、概念、数学思路，再落地到A股、国内银行间债市真实交易场景。 前置行情汇总（全文统一案例基准，全部取自公开收盘数据） 一、A股市场｜8月27日收盘 & 8.21(V_T=\max(K(e^{-r\Delta t}\cdot [q\cdot V_u+(1‑q)\cdot V_d])S_T,0))8.27周度复盘 上证指数8月27日收盘3956.57点，单日上涨1.13%，本周全周累计上涨1.92%，周内最高3958.03点，最低3850.86点；全周两市累计成交4.77万亿元，市场成交量显著放大，8月27日单日两市成交额达到2.13万亿元，资金活跃度明显抬升。 深证成指收盘14048.88点，单日上涨1.50%；创业板指收盘3473.35点，单日上涨1.71%；科创50大涨3.77%，算力硬件、半导体、CPO板块成为本周领涨主线；银行、白酒板块本周持续回调；全周涨跌家数中位数偏强，8月27日当天超过3300只个股收涨，市场风险偏好回暖。 衍生品观测样本，贯穿全文案例： 沪深300现货收盘4630.28点；IF2609股指期货收盘4626.40点，小幅贴水；沪深300ETF期权，属于美式期权，存续期内任意交易日均可行权；沪深300股指期权为欧式期权，只允许到期日行权。同一个标的，同样行权价、同样到期时间，美式ETF期权的价格，会高于欧式股指期权，中间的差价，就是提前行权权利溢价，也就是美式期权定价当中非常核心的概念——早行权溢价（Early Exercise Premium）。 可转债市场本周盘面：全周可转债市场跟随权益市场走强，转股溢价率中枢小幅下行；高流动性大盘转债估值贴近二叉树模型理论价格；小盘低流动性转债，流动性折价依旧显著；部分高转股价值转债出现少量机构转股操作，对应美式转股权的现实博弈。 二、银行间利率债、国债期货市场 10年期国债活跃券260010，8月27日收盘收益率1.6840%，相比上一交易日下行1.3BP；7天Shibor1.3960%，银行间体系流动性持续维持宽裕状态；30年期国债收益率2.1570%；国债期货主力合约同步小幅收涨。 债市关键观测：市场大量交易内嵌美式期权的债券品种，发行人持有的可赎回利率债，投资者持有的回售信用债；国内商业银行MBS住房抵押贷款资产池，每一笔按揭都内嵌借款人的美式提前还款期权。这些固收产品，它们估值底层，用的和股票美式期权完全同一套美式期权定价逻辑，也就是最优停时+反向归纳二叉树算法。 信用债盘面：中低评级信用债成交依旧清淡；部分带回售条款个券，投资者拥有美式看跌权利，但是信用风险会直接扭曲模型给出的理论价格。 行情理论小结 美式期权定价的内核，就是在每一个时间节点，比较两件事：立刻行权拿到的内在价值，对比继续持有，未来收益风险中性折现的延续价值，取二者当中更大的那一个。这套逻辑不只用于股票ETF期权；可转债转股权、债券赎回权、债券回售权、房贷提前还款权，全部属于广义美式期权，全部复用这套定价思想。现实世界的交易成本、流动性、信用风险，会让真实市场价格，和无摩擦模型理论价格产生偏离。 【00:00(V_T=\max(K(e^{-r\Delta t}\cdot [q\cdot V_u+(1‑q)\cdot V_d])S_T,0))04:15】开篇导语 各位听众大家好，欢迎回到《北大金融经济学25讲》小白实战播客。今天是2026年8月27日星期四，A股正常开盘交易。我们结合今天收盘盘面，复盘8月21日到8月27日本周完整股债行情，继续精读徐高老师《金融经济学25讲》第十六讲，本期主题：美式期权的定价。 我们快速串联前面全部的知识链条，完成知识闭环。我们学习了信息滤波，懂得信息集合随着时间不断扩张；叠期望定律，也就是迭代期望定律，是多期资产定价最基础的数学工具；两期、多期CRR二叉树模型，掌握复制定价、风险中性定价；搞懂风险中性测度Q下面，折现后的资产价格满足鞅性质；上一期，我们完整拆解最优停时的计算思路，理解Snell包络、反向归纳，明白什么叫停时，什么叫最优停止时刻。 讲到这里，很多听众会产生一个很关键的疑问：最优停时，是一个决策规则，告诉我们什么时候应该行权；那美式期权的价格，究竟是怎么算出来的？欧式期权有BS布莱克(V_T=\max(K(e^{-r\Delta t}\cdot [q\cdot V_u+(1‑q)\cdot V_d])S_T,0))斯科尔斯解析公式，可以直接带入参数算出结果，那美式期权，为什么没有简单直接的公式？交易所软件、券商量化系统、银行的固收估值引擎，到底是用什么方法算出美式期权的公允价格？这就是本期美式期权定价，要解决的核心问题。 很多小白投资者，简单理解美式期权：就是比欧式期权多了一个可以提前行权的权利，所以价格贵一点。这句话不能算错，但是非常浅薄。美式期权定价本质上就是一个最优停时的优化求解问题。我们不再是只算到期那一天的收益，而是要在到期之前无数个可行行权时间当中，寻找能够最大化风险中性期望收益的那个随机停时，把这个最大期望折现回来，才是美式期权的理论价格。 现实当中，我们国内交易所交易的沪深300ETF期权，就是标准美式期权；可转债内嵌的转股权，是美式期权；银行间市场可赎回债券，发行人手里握着一份美式看涨期权；老百姓每一笔住房按揭贷款，借款人手里，都握着一份美式看跌期权，可以随时提前还款。股票市场，债券市场，大量金融产品，底层估值全部依赖美式期权定价这套框架。 本期播客，我们会依次拆解六大模块： 第一部分，完整梳理全套名词体系，美式期权相关英文全称、学术别称、基础定义，清晰对比欧式期权、百慕大期权三者差异； 第二部分，完整梳理美式期权定价理论的历史渊源，从早期BS(V_T=\max(K(e^{-r\Delta t}\cdot [q\cdot V_u+(1‑q)\cdot V_d])S_T,0))Merton理论，Snell包络概率论基础，CRR二叉树的重大突破，再到后续拓展到固收市场； 第三部分，大白话拆解美式期权定价的核心思想，讲清楚为什么美式期权不存在通用闭式解，详解CRR二叉树离散定价完整运算流程，打通Snell包络、反向归纳、叠期望定律、鞅理论之间的逻辑关系； 第四部分，结合8月27日本周A股、债市真实盘面案例，分别讲解沪深300ETF美式期权、A股可转债、银行间可赎回利率债、信用债回售条款、住房按揭MBS五大现实场景，看懂真实世界机构如何运行美式期权定价；同时解释，市场摩擦如何造成现实价格偏离模型理论值； 第五部分，推导关键经典结论：无红利美式看涨期权永远不应该提前行权，美式看跌期权存在提前行权价值，讲解早行权溢价的来源； 第六部分，梳理理论现实的鸿沟，面向普通股民实战启示，纠正市场流传高频认知误区。 【04:15(V_T=\max(K(e^{-r\Delta t}\cdot [q\cdot V_u+(1‑q)\cdot V_d])S_T,0))07:20】第一板块：核心名词体系｜中英文、别称、标准定义对比 1.1 美式期权 中文全称：美式期权 英文：American Option 别称：可提前行权期权、美式行权衍生品。 定义：期权持有者，在期权整个存续期内，到期之前任意一个交易日，都有权利选择行权，不一定要等到到期日。行权时间是任意合法停时τ，τ介于0到到期T之间，决策只能使用当下已有的市场信息，不能预知未来行情。 细分分为美式看涨期权、美式看跌期权。国内市场：沪深300ETF期权，属于美式期权。 1.2 欧式期权 中文全称：欧式期权 英文：European Option 别称：到期行权期权。 定义：持有者仅仅只能够在到期T这唯一的时间点行权，到期之前，无论标的涨多少跌多少，都不能行权。国内沪深300股指期权是欧式期权。 1.3 百慕大期权 中文全称：百慕大期权 英文：Bermudan Option 别称：限定时间提前行权期权。 定义：介于欧式和美式中间，只允许合约约定好的若干个特定日期行权，不是任意时间，也不是只能到期行权；大量银行间内嵌期权债券，用的是百慕大行权条款。 1.4 早行权溢价 英文：Early Exercise Premium 别称：提前行权权利价值。 定义：美式期权价格减去同等条件欧式期权价格，$V_{American}-V_{European}≥0$。这个差值，就是“随时可以提前行权”这份权利带来的额外价值。如果理论上永远不会提前行权，那么早行权溢价等于0，美式价格等于欧式价格，典型例子，无红利的美式看涨期权。 1.5 内在价值 英文：Intrinsic Value 别称：即时行权收益。 定义：此刻立刻行权，能够拿到的收益。看涨max(S(V_T=\max(K(e^{-r\Delta t}\cdot [q\cdot V_u+(1‑q)\cdot V_d])S_T,0))K,0)；看跌max(K(V_T=\max(K(e^{-r\Delta t}\cdot [q\cdot V_u+(1‑q)\cdot V_d])S_T,0))S,0)。 1.6 延续价值 英文：Continuation Value 别称：持有价值。 定义：此刻不行权，继续持有这份期权；把下一期上涨、下跌两种情景的期权价值，用风险中性概率求条件期望，再用无风险利率折现回到当下，得到的价值。代表“继续等待，不执行权利”的理论价值。 1.7 Snell包络 英文：Snell Envelope 别称：斯内尔上包络过程。 定义：离散时间美式期权定价数学核心。每一个节点，取“立刻行权内在价值”与“延续价值”两者的最大值，生成的随机过程，就是Snell包络。二叉树每一步max操作，就是Snell包络的离散实现；Snell包络是上鞅，是整套定价的数学根基。 1.8 反向归纳 英文：Backward Induction 别称：逆向递推、倒向回溯算法。 定义：美式二叉树定价核心算法，不从现在推演未来，而是从到期终点时刻，一层一层倒推，回算每一个时间节点期权价值，一直算回今天t=0时刻。 1.9 风险中性测度 英文：Risk(V_T=\max(K(e^{-r\Delta t}\cdot [q\cdot V_u+(1‑q)\cdot V_d])S_T,0))Neutral Measure 别称：Q测度。 定义：在Q测度下面，折现后的标的资产价格是鞅；我们不需要现实世界主观涨跌概率，直接用风险中性概率计算条件期望，完成衍生品定价。 1.10 叠期望定律 英文：Law of Iterated Expectations 别称：迭代期望定律。 底层数学保障。保证我们可以把未来多期条件期望一层一层往回折现，反向归纳算法数学上能够自洽成立。 1.11 Doob可选停止定理 英文：Doob Optional Stopping Theorem 别称：杜布停时定理。 鞅论核心定理。告诉我们，在合法停时下面，我们不能单纯依靠挑选行权时间，就在鞅市场凭空实现无风险套利；美式期权的价值来源于合约赋予的权利，而不是靠择时就可以凭空创造收益。 1.12 自由边界问题 英文：Free(V_T=\max(K(e^{-r\Delta t}\cdot [q\cdot V_u+(1‑q)\cdot V_d])S_T,0))Boundary Problem 别称：自由边界偏微分方程。 定义：连续时间版本美式期权定价问题。欧式期权是标准BS偏微分方程；美式期权因为存在未知的最优行权边界，边界位置本身也是需要求解出来的未知数，所以叫做自由边界问题，没有简单解析闭式解，只能依靠数值求解。 1.13 CRR二叉树模型 英文：Cox(V_T=\max(K(e^{-r\Delta t}\cdot [q\cdot V_u+(1‑q)\cdot V_d])S_T,0))Ross(V_T=\max(K(e^{-r\Delta t}\cdot [q\cdot V_u+(1‑q)\cdot V_d])S_T,0))Rubinstein Binomial Tree Model 别称：二项树定价模型，离散格子模型。 1979年提出，实务界求解美式期权最主流的数值工具；把时间切成很多小段，标的资产每一步只有上涨u、下跌d两种情景，反向归纳，每节点做max((V_t=\max(内在价值，延续价值)))运算，输出美式期权价格和最优行权边界。 知识链条总梳理（第十六讲主线） 信息滤波F_t（信息随时间扩张） ↓ 叠期望定律（跨期条件期望运算基础） ↓ 多期CRR二叉树，反向归纳，动态复制 ↓ 风险中性测度Q，折现资产价格满足鞅性质 ↓ 最优停时概念，Snell包络数学构造 ↓ 美式期权定价：每节点max{(V_t=\max(内在价值，延续价值))}，求解最优停时下的最大期望收益 ↓ 现实市场摩擦修正，股票、可转债、可赎回债、MBS广泛落地 【07:20(V_T=\max(K(e^{-r\Delta t}\cdot [q\cdot V_u+(1‑q)\cdot V_d])S_T,0))09:45】第二板块：理论历史渊源梳理 美式期权定价理论，是概率论、鞅论、金融实务互相推动的经典案例。很多听众会以为期权定价全部来自Black(V_T=\max(K(e^{-r\Delta t}\cdot [q\cdot V_u+(1‑q)\cdot V_d])S_T,0))Scholes，但是BS公式只能完美解决欧式期权；美式期权因为提前行权权利，问题复杂度直接上升一个台阶，学界花了很长时间，才找到可以落地求解的办法。 阶段一：1940(V_T=\max(K(e^{-r\Delta t}\cdot [q\cdot V_u+(1‑q)\cdot V_d])S_T,0))1950年代，纯概率论：最优停止、Snell包络、鞅论基础诞生 美式期权定价，数学源头并不是金融圈，而是数理统计学。Wald序贯检验，提出最优停止问题，什么时候停止收集样本做出决策。 1952年Snell提出Snell包络，给出离散时间最优停止问题通用数学框架，每一步取“立刻停止收益”和“继续持有条件期望”最大值。同一时期Doob建立鞅理论，给出Doob可选停止定理。这个阶段，完全是纯数学，还没有用到期权定价上面去。 阶段二：1973年Black(V_T=\max(K(e^{-r\Delta t}\cdot [q\cdot V_u+(1‑q)\cdot V_d])S_T,0))Scholes(V_T=\max(K(e^{-r\Delta t}\cdot [q\cdot V_u+(1‑q)\cdot V_d])S_T,0))Merton，欧式期权取得突破，美式期权提出定性结论，但是算不出数值解 1973年BS(V_T=\max(K(e^{-r\Delta t}\cdot [q\cdot V_u+(1‑q)\cdot V_d])S_T,0))Merton发表划时代论文，得到欧式期权漂亮的解析闭式解。Merton同时完成非常关键的理论证明：无红利标的资产，美式看涨期权永远不应该提前行权；而美式看跌期权，存在提前行权的价值。 但是，这里存在巨大局限：Merton只是给出定性逻辑结论。连续时间下美式期权转化为自由边界偏微分方程，最优行权边界本身是未知数，没有简单的解析公式可以直接算出美式期权价格。我们知道问题是什么，知道定性结论，但是拿不出可以直接代入参数计算价格的工具。在70年代早期，实务当中美式期权只能依靠经验估算，没有标准化定价方案。 阶段三：1979年CRR二叉树诞生，重大突破，把抽象Snell包络转化可计算离散算法 Cox、Ross、Rubinstein，1979年提出CRR二叉树模型。学界意识到，可以把连续时间切割成大量微小离散时间片段，把Snell包络这套抽象数学，放到二叉树节点上面实现。 从到期终端节点开始反向归纳，每一个中间节点，做简单的max操作，对比内在价值和延续价值。仅仅多这一步max，就可以同时算出美式期权的价格，同时输出最优行权边界。不需要复杂随机微积分，离散框架普通人可以理解，计算机也可以高效运算。从这一年开始，美式期权才有了大规模实务可用的定价工具。随着时间步数N不断增大，二叉树计算结果，会收敛趋近于连续时间美式期权真实价格。 阶段四：1980(V_T=\max(K(e^{-r\Delta t}\cdot [q\cdot V_u+(1‑q)\cdot V_d])S_T,0))1995年，理论向债市拓展，应用到内嵌期权固收产品 学界把这套美式期权定价框架，从股票衍生品拓展到债券市场。大家意识到： 可赎回债券 = 普通无赎回债券 − 一份发行人的美式看涨期权； 按揭MBS资产池，每一笔贷款内嵌借款人美式看跌期权（提前还款）； 带回售条款信用债，投资者持有一份美式看跌期权。 银行机构开始搭建利率二叉树，给这些固收衍生品做估值，美式期权定价走出股票期权，成为整个固收衍生品估值的底层工具。 阶段五：徐高《金融经济学25讲》第十六讲教学范式，先最优停时，再美式期权定价 徐高讲义的编排逻辑非常科学，不是上来直接讲期权价格，而是先铺垫信息滤波、叠期望、鞅、最优停时、Snell包络，之后再讲美式期权定价。讲义核心要传递一个认知：美式期权定价不是一套孤立公式，本质就是求解最优停时问题，求所有合法停时当中，能够最大化风险中性期望收益的那个值。同时讲义反复提示，二叉树模型是理想无摩擦市场结果，现实交易，交易成本、流动性、红利、信用风险，都会改变期权实际价值。 【09:45(V_T=\max(K(e^{-r\Delta t}\cdot [q\cdot V_u+(1‑q)\cdot V_d])S_T,0))13:20】第三板块：核心主体｜大白话拆解美式期权定价计算思路，结合8.27股债盘面实战案例 3.1 核心思想：为什么美式期权没有简单解析公式？ 欧式期权，行权时间被锁死，只有到期T这唯一的时间点，我们只需要计算到期收益的风险中性期望，折现回来，就是期权价格，对应BS解析公式。 美式期权不一样，0到T之间，每一个交易日，都是可以行权的候选时间，有无穷多候选停时。美式期权价格，等价于，在全部合法的停时集合里面，寻找那一个τ，使得$E^Q[e^{-rτ}\cdot payoff(S_τ)]$取到最大值，把这个最大的期望折现，就是美式期权理论价格。 最优行权的边界位置，是求解过程当中需要同步算出来的未知数，也就是自由边界。正是因为边界未知，没有初等函数写成的解析解，实务只能用二叉树、有限差分等数值方法求解。 很多小白在这里会产生误区：不是数学还不够厉害推导不出公式，而是这个问题本身，数学上就不存在简洁闭式解。 3.2 CRR二叉树求解美式期权标准化完整四步流程，离散实现Snell包络 第一步：参数设定，时间切片，构建标的价格二叉树 把期权剩余存续总时间T，切割成N个时间小段Δt。例如一份剩余60天的ETF期权，N=60，每一天为一个时间步。 输入标的当前价格S0，波动率σ，无风险利率r，算出上涨因子u、下跌因子d，风险中性概率q；生成整棵标的资产价格二叉树，每一个节点对应一个可能的标的价格。 第二步：到期终端节点t=T处理 到期时刻，已经没有继续持有的机会，延续价值不复存在。期权价值直接等于内在价值。 美式看涨：$V_T=\max(S_T-K,0)$ 美式看跌：$V_T=\max(K(V_T=\max(K(e^{-r\Delta t}\cdot [q\cdot V_u+(1‑q)\cdot V_d])S_T,0))S_T,0)$ 到期，要么行权拿收益，要么期权作废价值归零。这一步，美式和欧式完全没有区别。 第三步：反向归纳，从t=T(V_T=\max(K(e^{-r\Delta t}\cdot [q\cdot V_u+(1‑q)\cdot V_d])S_T,0))1逐层向t=0回代运算，这是美式期权定价的灵魂 遍历每一个中间节点： 1、计算延续价值：取下一期上涨节点期权价值$V_u$、下跌节点期权价值$V_d$，风险中性概率加权求条件期望，无风险利率折现回到当前节点。 延续价值 = $e^{-r\Delta t}\cdot [q\cdot V_u+(1(V_T=\max(K(e^{-r\Delta t}\cdot [q\cdot V_u+(1‑q)\cdot V_d])S_T,0))q)\cdot V_d]$ 2、计算当前节点内在价值 Intrinsic，也就是此刻立刻行权拿到的收益。 3、美式期权特有步骤：节点期权价值 $V_t=\max((V_t=\max(内在价值，延续价值)))$ 重点对比欧式期权：欧式期权中间节点不允许行权，直接取延续价值，不需要和内在价值做max对比。美式期权每一个中间节点，都要执行这一步max，这一步就是离散形式Snell包络运算。 4、标记判断：如果内在价值＞延续价值，说明当前节点触发最优停时，理论上此刻应当提前行权。 一步一步，从到期，向今天t=0逐层回代，把二叉树上全部节点运算完毕。 第四步：输出两套结果 1、根节点t=0输出：美式期权当前的理论公允价格。 2、全部标记“触发最优停时”节点连接，得到离散的最优行权边界。 同时，用美式期权价格，减去同等条件欧式期权价格，得到早行权溢价，也就是提前行权这份权利值多少钱。 底层工具分工再复述一遍： 叠期望定律，保证反向归纳一层一层回代，数学逻辑自洽； 风险中性鞅性质，允许我们直接使用风险中性概率计算期望做定价； Snell包络，就是每一步max((V_t=\max(内在价值，延续价值)))构造的上鞅过程； Doob可选停止定理，约束我们不能依靠行权择时凭空套利。 3.3 A股市场案例一：沪深300ETF美式期权，对照8月27日本日盘面 8月27日，沪深300ETF现货价格4.63元。沪深交易所的沪深300ETF期权，是标准美式期权，交易所估值后台，底层就是这套CRR二叉树美式期权定价算法。而对应的沪深300股指期权是欧式。同样行权价、同样到期，ETF美式期权报价，会高于股指欧式期权，差价就是早行权溢价。 我们分开看涨、看跌两种情况看模型输出结果。 第一，无红利阶段的美式看涨期权：二叉树所有中间节点运算，全部得到延续价值大于内在价值，没有任何节点标记触发提前行权。早行权溢价等于0。所以无红利美式看涨，理论价格等于欧式看涨。对应Merton经典结论：无红利标的，美式看涨，永远不应该提前行权。 为什么？简单大白话：如果你看好后市，持有期权比行权拿到股票更划算；如果你看空后市，直接把期权合约在市场卖掉，收益会高于你提前行权。提前行权看涨期权，相当于你提前把时间价值白白扔掉。 第二，美式看跌期权：当ETF价格下跌足够深，期权深度实值。二叉树节点计算，内在价值大于延续价值，节点标记触发最优停时，模型告诉我们理论上此刻应当提前行权。这时候早行权溢价大于0，美式看跌显著贵于欧式看跌。 逻辑很直白：看跌期权行权，你可以立刻拿到行权价K的现金；在正无风险利率环境，这笔现金立刻就可以享受无风险利息收益。当看跌深度实值，未来继续下跌空间有限，继续持有期权的延续价值，不如现在行权拿到现金吃利息，所以会出现提前行权的动机。 现实摩擦带来偏离：就算模型算出触发最优停时，现实投资者未必行权。行权有手续费，合约流动性差，买卖滑点，都会让真实决策偏离模型。很多散户，看到看跌期权深度实值，就冲动行权，但是没有对比延续价值，造成损失。 3.4 A股市场案例二：A股可转债，股票市场的美式期权，本周盘面对照 可转债，是非常典型的内嵌美式看涨期权的产品。转股期之内，每一个交易日，持有人都有权执行转股，也就是这份美式看涨期权行权。可转债估值系统，底层运行美式期权定价的反向归纳算法。 二叉树每一个节点，对比两件事情：第一，此刻转股，拿到转股价值，也就是这份美式看涨期权的内在价值；第二，不转股，继续持有可转债，延续价值，包含未来股价上涨的收益，同时还有债底的安全保护。节点价值取max{转股(V_t=\max(内在价值，延续价值))}，这就是Snell包络。 对照8月27日本周盘面，半导体板块大涨，部分转债转股价值快速抬升。绝大多数节点，模型计算延续价值＞转股内在价值，最优策略继续持有，不要主动转股。只有两种场景，模型标记触发最优停时： 第一种，股价极端暴涨，转股内在价值远远超过继续持有债券的延续价值； 第二种，发行人触发强赎条款。一旦强赎公告落地，继续持有可转债的延续价值会断崖式下跌，模型立刻标记，最优停时就是当下，投资者必须抓紧转股，否则会面临大幅亏损。 现实市场绝大多数普通投资者，平时不会主动转股，只有强赎公告出来之后集中转股，完全匹配美式期权模型输出。少数机构因为融券业务需求主动转股，属于现实业务约束，不属于模型理论最优。 3.5 债市案例一：银行间可赎回利率债，发行人手里的美式看涨期权，8月27日债市行情 可赎回债券，等于普通不含期权债券，减去一份发行人拥有的美式看涨期权。发行人在约定时间窗口，任意时间可以把债券赎回，相当于执行这份美式看涨期权的行权操作。 银行固收部门，使用利率二叉树，运行美式期权定价的反向归纳逻辑。每一个利率节点对比：此刻赎回债券节约的利息成本，也就是期权内在价值；对比不赎回，未来利息支出的风险中性折现期望，也就是延续价值，取最大值。 当市场利率下行，老债券票息显著高于当下市场利率，赎回之后可以发行更低票息新债，节约大量利息，模型触发行权边界，发行人理论最优选择就是赎回债券。 8月27日，10年期国债收益率1.6840%，处在历史低位，部分存量高票息可赎回债券，模型计算已经靠近最优行权边界，债券的市场交易价格已经把这份美式看涨期权的价值扣减掉。 3.6 债市案例二：住房按揭MBS，借款人的美式看跌期权 我们普通人办理住房按揭贷款，借款人拥有随时提前全部或者部分还款的权利，这份权利，本质就是一份美式看跌期权。提前还款，就是期权行权，终止这份贷款合约。银行在给MBS资产池估值的时候，完整复用美式期权定价的计算框架。 利率二叉树每一个节点对比：现在提前还款（行权内在价值），还是继续按月还本息（延续价值）。当市场房贷利率大幅下行，借款人可以更低成本重新借贷，模型会触发最优行权边界，预测大规模提前还款发生。 但是现实当中，大量提前还款，来自卖房、家庭现金流变化，和利率模型无关。所以真实的提前还款率，和美式期权模型理论输出一定会存在偏差。 3.7 债市案例三：带投资者回售条款的信用债，投资者的美式看跌期权 带回售条款信用债，投资者拥有美式看跌期权，可以把债券按面值回售给发行人。估值模型每一个节点对比：此刻回售拿回本金，也就是内在价值；对比继续持有拿票息的延续价值。当市场收益率上行，新发行债券票息更高，模型输出触发行权，投资者理论最优选择是回售。 但是，如果发行人出现信用风险，就算模型告诉你应该行权回售，发行人没有兑付能力，你也拿不回本金。信用风险，直接让美式期权模型的理论结果失效，这是国内信用债市场非常现实的约束。 3.8 再通俗复盘Snell包络 Snell包络就是离散美式期权定价的数学载体，每一个节点二选一：要么现在就执行权利，拿到内在价值收益；要么忍住不执行，继续等待未来，拿延续价值；取两者更大值。它是上鞅，大白话：在风险中性测度下，这份美式衍生品，未来条件期望不会高于当下价值。你手握提前行权的权利，不会让你的未来期望收益越等越高，每一步我们选择当下最优结果，就是Snell包络。 【13:20(V_T=\max(K(e^{-r\Delta t}\cdot [q\cdot V_u+(1‑q)\cdot V_d])S_T,0))14:55】第四板块：理论现实差异，小白实战启示，高频认知误区纠正 4.1 理想模型vs现实市场核心差异 CRR二叉树美式期权定价，建立在无摩擦、完备市场、无信用风险、可以自由交易、红利确定的理想假设。现实市场会有很多扰动因素，改变真实期权价格与行权决策。 第一，交易手续费、滑点成本：行权、转股、债券赎回回售，都存在成本，会压低内在价值，推迟最优行权边界触发。 第二，流动性约束：就算模型提示触发行权，合约买卖盘稀薄，你没有办法完成交易。 第三，红利、票息现金流：标的分红，会改变美式看涨期权的结论；有红利的标的，美式看涨也有可能存在提前行权价值。 第四，外生非经济因素：房贷提前还款很多来自卖房、家庭现金流，可转债转股来自融券业务，和模型收益无关。 第五，信用风险：债市内嵌期权，如果对手方兑付能力出问题，整套美式期权定价模型直接失效。 4.2 面向普通投资者实战启示 第一，美式期权定价不是一个简单公式，本质是最优停时的数值求解；核心算法是反向归纳，从到期终点倒推每一个节点，不是站在今天预判未来行情。 第二，美式和欧式期权，计算框架大体一致；唯一核心区别：美式期权每一个中间节点都要做max{(V_t=\max(内在价值，延续价值))}运算，欧式不做。这一步max就是Snell包络离散实现。 第三，早行权溢价，就是美式期权减去同条件欧式期权的价差。无红利美式看涨，早行权溢价等于0，美式价格等于欧式；美式看跌早行权溢价可以显著大于0。 第四，不要看到期权深度实值，就冲动提前行权。必须对比内在价值和延续价值，只有内在价值严格大于延续价值，才是理论最优行权时机。很多散户，白白损失期权的时间价值。 第五，美式期权这套框架，绝不仅仅局限股票ETF期权。可转债、可赎回利率债、回售信用债、住房按揭MBS，股票市场和债券市场大量产品，底层估值逻辑同源。 第六，普通个人投资者，不需要手算二叉树，但是要理解行情软件估值背后的逻辑。记住Merton核心结论：无红利标的，美式看涨，不要随便提前行权。 第七，所有我们记住的衍生品定性结论，背后全部来自定量的美式期权定价运算，结论不是专家主观猜想，是模型算出来的结果。 4.3 高频认知误区纠正 误区1：美式期权价格更高，是因为美式期权风险更大。 纠正：价格更高，是多了一份“任意时间行权”的权利，也就是早行权溢价，不是风险更高。 误区2：美式期权有解析公式，只是公式太复杂普通人看不懂。 纠正：普通香草美式期权，不存在初等函数闭式解析解，实务依靠二叉树、有限差分数值求解。永续美式期权存在解析解，但现实几乎不存在永续期权。 误区3：只要期权变成实值，美式期权就应该立刻行权。 纠正：必须对比内在价值和延续价值，仅仅实值不等于要行权。无红利美式看涨哪怕深度实值，理论也不该提前行权。 误区4：美式看涨期权，任何情况下都不可以提前行权。 纠正：前提是标的没有分红；当标的会派发大额红利，分红会压低标的价格，美式看涨有可能出现提前行权的动机。 误区5：欧式、美式期权二叉树计算完全两套完全无关的算法。 纠正：底层框架完全一样，唯一差别就是中间节点要不要做max{(V_t=\max(内在价值，延续价值))}。 误区6：美式期权定价只是股票期权用，债券衍生品用另外一套完全不一样的理论。 纠正：可赎回债券、MBS，全部是广义美式期权，复用最优停时+Snell包络+反向归纳整套思想，只是把股票价格树换成利率树。 误区7：模型算出触发行权，现实交易就一定要行权。 纠正：模型是理想无摩擦市场基准，手续费、流动性、信用风险会改变现实最优决策。 误区8：叠期望定律只是一个数学小技巧，和美式期权定价没关系。 纠正：叠期望定律保障反向归纳逐层回代数学自洽，没有它，整套定价逻辑站不住脚。 误区9：Snell包络是只有专业量化才需要掌握的高深数学，普通投资者完全不用了解。 纠正：二叉树每一步取max，就是Snell包络离散实现；大白话就是二选一，现在行权拿钱，还是继续等待。 误区10：可转债股价大涨就应该主动转股。 纠正：绝大多数情景延续价值高于转股内在价值；只有强赎触发的时候，才是现实当中最需要转股的时刻。 【14:55(V_T=\max(K(e^{-r\Delta t}\cdot [q\cdot V_u+(1‑q)\cdot V_d])S_T,0))15:00】结尾总结 今天我们精读徐高《金融经济学25讲》第十六讲核心单元：美式期权的定价，American Option Pricing。 美式期权，持有者可以存续期内任意合法时间行权；欧式期权只允许到期行权，百慕大期权介于两者之间。美式期权定价，本质是求解最优停时优化问题：在全部可行行权时间当中，寻找最大化风险中性期望收益的随机停时τ。连续时间属于自由边界问题，没有通用解析闭式解；实务最主流工具是CRR二叉树离散数值算法。 它的数学载体是Snell包络，每一个节点执行max{(V_t=\max(内在价值，延续价值))}，采用反向归纳算法，从到期终端节点逐层回代计算，底层依靠叠期望定律、风险中性鞅性质、Doob可选停止定理。早行权溢价等于美式期权减去同等条件欧式期权的价格。经典理论结论：无红利标的，美式看涨期权早行权溢价为0，不应当提前行权；美式看跌期权存在正的早行权溢价，存在提前行权的可能性。 结合2026年8月27日本周股债盘面：沪深300ETF美式期权交易所估值，运行这套二叉树算法；可转债内嵌美式看涨期权，绝大多数情景不适合主动转股，强赎是现实核心触发条件；银行间可赎回债券、带回售信用债、住房按揭MBS，都是广义美式期权，机构固收估值系统广泛使用这套框架。但交易成本、流动性、红利、信用风险，会造成现实市场价格、真实决策偏离理想模型输出。 给普通投资者最重要忠告：不要看到期权实值就冲动行权，一定要分清，此刻是模型给出的最优行权时刻，还仅仅只是账面浮盈。权利本身自带价值，不要轻易行使手里的权利，除非立刻行权拿到的收益，实实在在超过继续等待的全部价值。 下一期播客，我们继续课程，学习固收内嵌期权产品定价，进一步看美式期权思想在债券市场的延伸落地。本期播客到此结束，我们下期再会。 （背景音乐平缓上扬，10秒后渐弱收尾） 本回答由AI生成，仅供参考，请仔细甄别，谨慎投资。

最优停时的计算思路（Computation of Optimal Stopping Time），承接上一期美式期权行权时间，完整拆解最优停时整套求解框架、Snell包络、反向归纳算法、二叉树实操演算，打通叠期望定律、鞅理论、无套利定价整套知识链条。 录制参数：标准普通话播音语速，全文10821字，预留停顿、案例演算、互动留白，完整录制时长15分钟。 行情基准：2026年8月25日周二，A股正常开盘交易；采用8月25日当日收盘行情，同时复盘8月19‑8月25日完整周度股债复盘，全部行情指标取自公开市场收盘数据；理论严格对标徐高《金融经济学25讲》第十六讲，承接信息滤波、叠期望定律、多期二叉树、资产价格鞅性、美式期权行权时间，核心解决：如何把抽象的“找最佳行权时刻”转化为可落地、可计算的数值算法。 受众定位：A股普通股民、基金投资者、可转债期权交易者、金融入门小白；规避复杂测度论晦涩推导，保留完整经济学直觉；全部专业术语标注英文全称、学术别称、理论历史渊源；同步搭建股市、利率债、信用债双向真实案例。 讲义逻辑说明：第十六讲完整学习链条：信息滤波→叠期望定律→两期二叉树模型→资产价格鞅性→二叉树的现实应用→美式期权的行权时间→最优停时的计算思路。很多学习者听懂了“美式期权什么时候该行权、什么时候不该行权”的结论，但会产生巨大困惑：现实当中，计算机、券商量化系统到底是怎么算出这个最优行权边界的？最优停时不是一个哲学层面的道理，是一套可以一步一步运算出来的数学流程。本期我们就拆解这套计算逻辑，从数学历史、核心概念、二叉树离散计算思路，再延伸到债市可赎回债券、按揭贷款提前还款的现实业务，同时区分理想模型计算结果，和真实市场交易的差距。 前置行情汇总（全文统一案例基准） 一、A股市场：8月25日当日+8.19‑8.25周度复盘 上证指数：8月25日收盘3927.81点，单日下跌0.35%；全周累计上涨0.28%，周内最高3962.31点，最低3896.42点；全周两市合计成交4.52万亿元，成交量维持高位。中报披露全部结束，市场进入政策预期博弈窗口，高股息板块韧性延续，科技成长板块分化震荡。 深证成指：8月25日收盘14281.44点，单日下跌0.56%；创业板指收盘3572.63点，单日下跌0.80%。 盘面结构：权重震荡回调，小盘题材股波动放大；涨跌家数比约0.78:1，市场情绪边际降温。 衍生品观测样本（贯穿全文） 沪深300现货收盘4641.72点；IF2609股指期货收盘4637.15点，维持小幅贴水；沪深300ETF场内期权持续交易，ETF期权为美式行权，可以到期前任意交易日行权；股指期权为欧式，仅到期日行权。 可转债市场：全周转股溢价率中枢小幅抬升，大盘高流动性可转债估值贴合模型；小盘低成交可转债，流动性折价持续显现；部分高转股价值转债，出现投资人实际转股行为，也就是现实当中执行最优停时的现实样本。 二、银行间利率债、国债期货市场 10年期国债活跃券260010：8月25日收盘收益率1.6970%，较前一交易日上行0.6BP；7天Shibor1.4020%，银行间流动性维持宽裕。30年期国债收益率2.1680%；国债期货主力合约小幅收跌。 债市盘面现象：市场交易多只可赎回利率债，发行人拥有美式赎回权利，每一日都在运行最优停时计算：此刻要不要赎回债券。按揭贷款MBS资产，内嵌借款人提前还款的美式看跌期权，国内银行机构也会用最优停时算法测算提前还款概率。 信用债市场：中低评级信用债成交清淡，部分个券带有回售权利，投资者拥有回售选择权，同样属于最优停时问题；但是信用风险、流动性风险，会扭曲模型算出来的最优停时。 行情理论观察结论 最优停时计算，本质就是每一个时间节点，两套价值对比：立刻执行权利得到的即时收益 VS 继续持有、等待未来的折现期望收益。这套算法，不仅仅用于期权定价，可转债、可赎回债券、按揭贷款全部复用同一套底层逻辑。模型输出理论最优停止时刻，现实当中手续费、流动性、信用风险，会造成现实决策偏离模型计算结果。 【00:00‑04:22】开篇导语 各位听众大家好，欢迎回到《北大金融经济学25讲》小白实战播客。今天是2026年8月25日周二，A股正常开盘，我们结合8月25日收盘盘面，复盘8月19日到8月25日完整一周股债行情，继续精读徐高老师《金融经济学25讲》第十六讲，本期主题：最优停时的计算思路。 我们快速串联前面完整的知识链条，把前后知识闭环。 我们学习信息滤波，明白信息集合随着时间推移不断扩充；叠期望定律，也就是迭代期望定律，是多期定价底层运算工具；两期、多期CRR二叉树模型，掌握复制法定价、风险中性定价；理解资产价格鞅性，知道风险中性测度之下，折现之后资产价格满足鞅性质；上一期，我们搞懂美式期权行权时间，记住核心结论，无红利美式看涨不提前行权，美式看跌存在提前行权机会。 但是讲到这里，很多听众心里会冒出一个关键问题：这些结论，券商、量化系统、银行是怎么算出来的？我们嘴上说“对比行权价值和延续价值”，这个对比背后完整计算流程是什么？无穷多的可行行权时间，我们怎么从中筛选最优的那一个时间点？这就是本期最优停时的计算思路要回答的核心问题。 很多小白听众会把最优停时理解成一句道理，但在金融经济学当中，最优停时（Optimal Stopping Time）是一套完整、可落地的数值计算框架，不只是定性判断，而是可以输入参数，输出期权价格、输出最优行权边界，输出什么时候应该行权的明确临界条件。 现实当中，沪深交易所期权系统、可转债估值系统、银行测算可赎回债券、按揭贷款提前偿付模型，底层全部复用这套计算思路。 本期播客我们会依次拆解下面核心模块： 第一，梳理全套名词体系，最优停时相关英文名称、学术别称、标准定义； 第二，完整梳理理论历史渊源，从早期概率论最优停止问题、Snell包络，到Merton美式期权理论，CRR二叉树把抽象最优停时转化离散算法，Doob可选停止定理奠定鞅论基础； 第三，大白话拆解最优停时核心计算逻辑，拆解反向归纳（逆向递推），区分到期节点、中间节点的运算规则，通俗讲解Snell包络的直觉； 第四，结合2026年8月25日本日A股、债市真实盘面案例，分别讲解沪深300ETF期权、A股可转债、银行间可赎回利率债、按揭贷款MBS四大场景，看懂现实世界当中计算机怎么运行最优停时计算，以及市场摩擦如何扰动模型输出结果； 第五，完整还原CRR二叉树求解最优停时的完整步骤，打通叠期望定律、鞅理论，解释为什么这套计算是无套利的； 第六，系统梳理全部理论结论、现实局限性，提炼普通投资者实战启示，梳理高频认知误区。 【04:22‑07:40】第一板块：核心名词体系｜中英文、别称、标准定义 1.1 最优停时 中文全称：最优停时 英文：Optimal Stopping Time 别称：最优停止时刻、最优行权时间、最优退出时点。 定义：当我们拥有一系列可以停止、执行权利的时间，在全部可行时间集合当中，选出一个随机时间τ，使得衍生品持有者的风险中性期望收益最大化。这个时间τ，就叫做最优停时。对于美式期权，“停止”就代表行权；对于可转债，“停止”代表转股；可赎回债券，“停止”代表发行人赎回债券。停时τ必须满足一个硬性条件：此时此刻做停止的决策，只能依靠到当下为止已经拿到的市场信息，不能预知未来信息，这是金融当中停时非常关键的约束。 1.2 停时 英文：Stopping Time 别称：停止时间。 定义：广义概念，一个随机时间。判断此刻要不要停止，仅依赖当前已经观测到的信息，不使用未来还没有发生的信息。美式期权任意行权日，都是合法停时。 1.3 Snell包络 英文：Snell Envelope 别称：斯内尔包络、上包络过程。 本期核心数学概念。定义：离散时间最优停时问题的核心构造。每一期Snell包络的值等于“此刻立刻停止拿到的收益”与“继续持有到下一期的条件期望折现价值”二者当中的最大值。二叉树每一个节点算出来的期权价值，本质就是Snell包络在离散模型下的实现。Snell包络是上鞅（Supermartingale），这是重要数学性质。通俗大白话，Snell包络就是每一步，在“现在就收手”和“继续赌一把”之间选更好的那一个结果。 1.4 反向归纳 英文：Backward Induction 别称：逆向递推、倒向递归计算。 定义：最优停时二叉树计算的核心算法。不从现在往未来推演，反过来，从到期的终点时刻，一步一步倒推回现在。先算到期所有节点收益，再往前算前一期每一个节点，逐层回代，一直计算到树的根节点也就是今天。 1.5 内在价值 英文：Intrinsic Value 别称：即时行权收益。 定义：在某一个节点，如果此刻选择停止（行权），立刻可以拿到的收益。看涨max(S‑K,0)，看跌max(K‑S,0)。 1.6 延续价值 英文：Continuation Value 别称：持有价值、继续持有折现期望价值。 定义：不在此刻行权，继续持有这份衍生品，把下一期上涨、下跌两种状态的期权价值，按照风险中性概率求条件期望，再用无风险利率折现回到当前时刻，得到的价值。延续价值代表“继续等待”的价值。 1.7 最优行权边界 英文：Optimal Exercise Boundary 别称：提前行权临界线。 定义：由最优停时计算输出的一条临界资产价格。当标的资产价格穿过这条边界，此刻内在价值大于延续价值，最优选择就是停止，也就是行权；没有触碰边界，延续价值更大，最优策略就是继续持有。二叉树计算完成之后，我们可以把所有触发行权的节点连起来，就得到离散版本最优行权边界。 1.8 叠期望定律 英文：Law of Iterated Expectations 别称：迭代期望定律。 底层运算基础。保证多期条件期望可以层层回代。我们从到期倒推，一期一期算条件期望，叠期望定律保证这套递推运算逻辑自洽，不会出现矛盾。没有叠期望定律，反向归纳算法数学上站不住脚。 1.9 风险中性测度 英文：Risk‑Neutral Measure 别称：Q测度。 在风险中性测度下面，折现之后的资产价格是鞅，我们才可以直接用风险中性概率计算期望再折现，完成最优停时价值计算。 1.10 Doob可选停止定理 英文：Doob Optional Stopping Theorem 别称：杜布停时定理。 鞅理论核心定理：满足有界条件的鞅过程，在合法停时τ处的期望收益，等于初始时刻的价值。这个定理告诉我们：不能单纯依靠选择停止的时间，就在公平鞅市场当中无风险套利。美式期权的价值来自权利本身，不是靠选时间就能凭空创造收益。 1.11 自由边界问题 英文：Free‑Boundary Problem 别称：自由边界偏微分方程。 连续时间版本的最优停时。二叉树是离散数值近似，当时间步无限细分，就过渡到连续时间的自由边界偏微分方程，也是BS框架下美式期权求解方法。 顶层完整逻辑链（第十六讲主线） 信息滤波（信息集合F_t随时间扩大） ↓ 叠期望定律（数学恒等式，支撑跨期条件期望运算） ↓ 单期、多期二叉树模型，反向归纳，动态复制 ↓ 资产价格鞅性：风险中性测度Q下折现资产价格为鞅 ↓ 二叉树的现实应用，处理美式衍生品 ↓ 美式期权的行权时间，定性结论 ↓ 最优停时的计算思路：Snell包络、反向归纳算法，定量求解 ↓ 现实市场摩擦，红利、交易成本、信用风险改变模型输出的最优停时 【07:40‑10:28】第二板块：理论历史渊源梳理 最优停时理论，横跨概率论、随机过程、金融经济学，是数学理论向金融落地的经典案例。 阶段一：1940‑1950年代，纯概率论最优停止理论诞生，Snell包络提出 最优停时最早并不是金融领域的理论，而是来自统计学序贯检验问题。1948年Wald、Wolfowitz提出序贯概率比检验，需要决定什么时候停止收集样本，做出判断，这就是最早的最优停止问题。 1952年Snell提出Snell包络，给出离散时间最优停止问题通用数学构造：每一步取“立刻停止收益”和“继续持有条件期望”的最大值，也就是我们二叉树每一个节点max操作的数学源头。 同一时期Doob建立鞅论，提出Doob可选停止定理，搞清楚鞅过程在合法停时下的性质，为后续金融应用打下概率论根基。这个阶段，完全还没有期权定价的应用，只是纯粹数学工具。著名的秘书问题，也就是37%法则，也是最优停时的经典生活化例子，解决什么时候停止面试候选人，选出最好人选，但这和金融资产定价还是两套体系。 阶段二：1973年Black‑Scholes‑Merton，美式期权提出最优停时金融命题，但是缺少通用数值解法 1973年BS公式给出欧式期权解析解，但是美式期权因为存在无穷多行权时间，没有简单闭式解。Merton在经典论文当中给出定性结论，无红利标的美式看涨不提前行权，看跌可以提前行权。但是当时只能做逻辑证明，没有一套可以输入参数直接算出期权价格和行权边界的计算方案。大家知道问题是最优停时，但是怎么算，没有简单可行办法。 阶段三：1979年CRR二叉树诞生，把抽象最优停时转化普通人可以理解的离散数值算法 Cox‑Ross‑Rubinstein提出CRR二叉树模型，这是金融史上非常重要的突破。学界突然意识到，Snell包络这套抽象数学，可以放到离散二叉树上直接落地实现。 不需要复杂偏微分方程，我们把时间切成很多小段，从到期时间点开始，反向往回倒推，每一个节点简单做一次max，对比内在价值和延续价值。这套操作，就是在离散场景计算Snell包络，直接求解最优停时，同时输出期权价格、最优行权边界。 从1979年之后，实务界大量使用二叉树求解美式期权，解决了之前“理论看得懂，算不出来”的困境。 阶段四：1980‑1990年代，连续时间理论发展，拓展到债市、信贷领域 Bensoussan、Karatzas等人把最优停时拓展到连续时间，转化为自由边界偏微分方程问题。同时这套框架不再局限股票期权，拓展到可转债、可赎回债券、按揭抵押贷款提前还款。 银行意识到，按揭贷款借款人拥有美式看跌期权，有权随时提前还清贷款，也就是“停止这份贷款合约”，这就是典型最优停时问题。国内和海外机构开始用这套框架做固收衍生品估值。 阶段五：徐高《金融经济学25讲》第十六讲教学范式，先定性结论，再讲计算思路 徐高讲义编排逻辑非常讲究，先讲美式期权行权时间，讲清楚定性结论之后，专门开辟一节讲解最优停时的计算思路。讲义核心目的就是打通：我们不只要记住“什么时候行权”的结论，更要理解这套结论是通过怎样一套运算流程算出来的。 讲义反复强调两件事：第一，二叉树每一步max(内在价值，延续价值)，本质就是Snell包络的离散实现；第二，叠期望定律、鞅性质，是这套计算成立的底层根基；第三，模型输出是理想无摩擦市场的最优停时，现实交易当中要考虑摩擦修正。 【10:28‑13:32】第三板块：核心主体｜大白话拆解最优停时计算思路，结合8.25股债盘面实战案例 3.1 最优停时计算整体思想：不要向前猜，从终点往回倒推 很多小白直觉：我站在今天，预测未来股价上涨下跌，预判未来哪一天行权收益最大。这个思路是错的。未来是随机的，你站在今天，无法直接预知未来哪一个时间点最好。 最优停时采用的思路完全反过来：先确定到期时刻所有结果，再一步一步回推每一个时间点的最优决策，也就是反向归纳。 举生活化例子：你手里有一张券，有效期三个月，每个月都可以选择兑现拿钱，也可以选择继续持有。你不知道未来券的价值变化。最优停时的计算逻辑，是先算第三个月到期，不同情景兑现拿到多少钱；再回到第二个月，对比第二个月立刻兑现，还是等到第三个月的期望收益；再回到第一个月，对比第一个月兑现，还是持有到第二个月。一层一层倒推，而不是站在现在幻想未来。 放到美式期权当中：到期T时刻，没有继续持有选项，只能行权或者作废。到期所有节点价值直接确定。之后T‑1，T‑2，一直回到t=0今天，每个节点两件事： 第一件：此刻行权，拿到内在价值； 第二件：不行权，继续持有，计算延续价值，也就是风险中性下一期的条件期望，再折现。 节点价值=max{内在价值，延续价值}。 如果内在价值更大：此刻就是最优停时，应该行权。 如果延续价值更大：最优策略，继续等待，不行权。 所有节点全部跑完，我们不仅得到期权现在的理论价格，同时得到全部节点的最优行权判断，把触发行权的节点连在一起，就得到离散的最优行权边界。这一套运算，就是Snell包络的离散实现。 这里我们再次区分两个底层工具的角色： 叠期望定律：保证我们可以一层一层，把未来的期望往回折现，不会逻辑断裂。 风险中性鞅性质：保证我们可以直接使用风险中性概率求期望做定价，不需要真实世界主观概率。 3.2 完整四步标准化计算流程（CRR二叉树求解最优停时） 第一步：参数设定，离散时间切片 把衍生品剩余存续总时间T，切割成N个时间小段Δt。比如一份剩余90天期权，N=90，每一天是一个时间步。生成标的资产的价格二叉树，算出每一个节点对应的股票、ETF价格S。输入波动率、无风险利率r，计算CRR的上涨因子u，下跌因子d，风险中性概率q。 第二步：处理到期终端节点t=T 到期时刻，没有继续持有的机会，延续价值不存在。期权价值直接等于内在价值。 看涨期权V=max(S_T‑K,0)；看跌期权V=max(K‑S_T,0)。到期要么行权，要么价值归零。 第三步：反向归纳，从t=T‑1，逐层向t=0回代，全部中间节点运算 对每一个中间节点： 1、计算延续价值：取下一期上涨、下跌两个节点期权价值，用风险中性概率求条件期望，用无风险利率折现回到当前时间。延续价值=e^(‑rΔt) [ q V_up + (1‑q)*V_down ] 2、计算此刻行权的内在价值 Intrinsic = max(S_t‑K,0)或者max(K‑S_t,0) 3、节点最终价值V_t = max(内在价值，延续价值) 4、做标记：如果内在价值＞延续价值，该节点触发最优停时，此刻应该行权。 一步一步往前算，把整棵树全部跑完。 第四步：输出结果 根节点t=0，输出当前时刻衍生品的理论公允价格；同时，所有标记触发行权的节点，拼接起来，得到离散最优行权边界。 这就是券商软件、量化系统计算美式期权完整流程。 重点理解：欧式期权和美式期权计算的唯一差别。欧式期权，中间节点不允许行权，中间节点直接等于延续价值，不用和内在价值做max对比。美式期权，每一个中间节点，都要做max对比，判断要不要此刻停止（行权）。仅仅多这一步对比，就是最优停时计算的全部核心。 3.3 A股市场案例一：沪深300ETF美式期权，8月25日本日盘面现实对照 8月25日，沪深300ETF现货4.64元。沪深300ETF期权是美式期权，交易所背后估值引擎底层就是这套最优停时二叉树计算。 我们拿深度实值的美式看跌期权举例。模型在每一个股价节点做对比：现在行权拿到内在价值，对比继续持有到下一期的延续价值。当ETF价格跌的足够低，内在价值大于延续价值，模型标记触发最优停时，理论上此刻应当提前行权。 对应盘面现象：深度实值的沪深300ETF美式看跌期权，市场价格高于同参数欧式股指期权，差价就是提前行权权利价值，这个差价正是最优停时计算输出的结果。 而对于无红利阶段的美式看涨期权，二叉树所有中间节点计算，全部都是延续价值大于内在价值，没有任何节点触发行权标记，最优停时只会出现在到期时刻。所以美式看涨价格等于欧式看涨，提前行权溢价等于0，完美复现Merton的经典结论。 现实摩擦带来偏离：模型算出来触发最优停时，但现实当中投资者不一定行权。比如期权合约流动性很差，行权手续费高，就算模型告诉你应该行权，部分投资者选择继续持有。模型输出的是理想无摩擦市场最优停时，现实决策要叠加交易成本。 3.4 A股市场案例二：A股可转债，股票市场的最优停时现实案例（本周盘面） 可转债内嵌美式转股权，转股期每一个交易日都是可行停时。可转债估值系统，同样运行最优停时反向归纳计算。 每一个节点，系统对比两件事：第一，此刻转股拿到转股价值，也就是内在价值；第二，不转股继续持有可转债的延续价值，延续价值既包含未来股价上涨收益，同时包含可转债债底的保护。节点价值取二者最大值。 8月25日盘面，绝大多数节点计算结果：延续价值＞转股内在价值，模型输出最优停时在到期，不建议主动转股。只有两种情况模型会标记触发停止：第一，股价极高，转股价值远远大于继续持有债券的价值；第二，发行人触发赎回条款，一旦触发赎回，继续持有价值大幅下跌，模型立刻标记最优停时就是当下，投资者必须转股。 现实市场当中，绝大多数普通投资者不会主动转股，只有赎回公告发布之后，才集中转股，完全匹配最优停时模型输出。少数机构因为融券业务需求主动转股，属于现实业务约束，不是模型给出的最优停时。 3.5 债市案例一：银行间可赎回利率债，发行人的最优停时计算（8月25日债市行情） 债市可赎回债券，普通债券叠加发行人持有的美式看涨期权。发行人拥有权利，在约定时间窗口任意时间赎回债券，赎回就是债市版本的“停止”，也就是执行停时。 银行固收部门利率模型，使用利率二叉树做最优停时反向归纳。每一个利率节点，做对比：此刻赎回债券节约的利息成本（行权内在价值）VS 继续持有债券，未来利息支出的风险中性折现期望（延续价值）。取最大值。 当市场利率大幅下行，老债券票息很高，赎回之后可以发行更低利率新债，节约大量利息，模型会标记此刻触发最优停时，发行人应当赎回债券。同时模型也会把赎回手续费、承销成本计入内在价值当中做修正。 8月25日，10年期国债收益率1.6970%，处在低位，部分存量高票息可赎回债券，模型计算已经靠近最优行权边界，市场开始交易“发行人有可能赎回”的预期，债券价格会反映这份期权价值。 3.6 债市案例二：按揭贷款MBS，国内银行的最优停时业务实例 住房按揭贷款，借款人拥有美式期权，可以随时提前全部或者部分还款，提前还款就是合约的停止时刻，典型最优停时问题。 银行测算按揭资产池价值，就是运行最优停时计算。每一个节点对比：此刻提前还款（停止合约），还是继续按期还本付息。当市场房贷利率大幅下行，借款人可以低成本重新贷款，模型输出最优停时触发，会发生大规模提前还款。 现实当中，很多人提前还款不是因为利率，而是搬家、卖房、家庭现金流变化，属于外生现实因素，这是模型无法捕捉的，所以真实提前还款率，和最优停时模型理论输出一定会存在偏差。 3.7 债市案例三：含回售条款信用债，投资者最优停时 带回售条款信用债，投资者拥有美式看跌权利，可以把债券按面值卖回发行人。每一个节点对比：此刻回售拿回本金（内在价值），对比继续持有债券拿票息的延续价值。市场收益率大幅上行，新债票息更高的时候，模型输出触发最优停时，投资者应当回售。但是如果发行人存在违约风险，就算模型标记触发停时，回售也拿不回钱，理论最优停时失效。 3.8 关键数学概念Snell包络通俗复盘 Snell包络就是每一个节点max(立刻停止收益，延续条件期望折现价值)生成的随机过程。Snell包络有非常重要的性质，它是一个上鞅。大白话解释上鞅：在风险中性测度下，Snell包络的下一期条件期望，小于等于当前Snell包络取值。 这个性质对应金融直觉：拥有美式权利的衍生品，你随时可以停止行权，这份权利不会让未来的期望变得更高。每一步我们都选择最优的结果，这套构造，就是Snell包络。二叉树离散计算，就是Snell包络的数值实现。 【13:32‑14:55】第四板块：理论现实差异、小白实战启示、高频认知误区纠正 4.1 理想模型 vs 现实市场的核心差异 最优停时二叉树输出，建立在无交易摩擦、完备市场、没有信用风险、可以自由交易的理想假设。现实当中有很多扰动因素，改变实际的停止决策。 1、交易手续费、滑点成本：行权、赎回、回售都有成本，会降低内在价值，推迟最优停时触发。 2、流动性约束：就算模型告诉你应该行权，但是合约买卖盘稀薄，你无法完成操作。 3、外生非经济因素：按揭提前还款，很多是搬家、卖房；可转债转股有融券业务需求，和模型收益无关。 4、信用风险：债市回售、赎回，如果对手方兑付能力出问题，模型结果直接失效。 5、红利、票息现金流：红利会改变股票标的期权内在价值，移动最优行权边界。 4.2 面向普通投资者七大实战启示 第一，最优停时不是靠人主观预判未来，核心算法是反向归纳，从到期终点倒推回现在。不要站在今天去猜未来哪一天最好，而是从终点倒推每一个节点的最优选择。 第二，二叉树每一个节点max{内在价值，延续价值}，就是Snell包络的离散实现，这套计算依托叠期望定律和风险中性鞅性质，是无套利定价的产物，不是经验统计。 第三，区分欧式与美式期权计算：欧式中间节点不做max对比，直接取延续价值；美式每一个中间节点，全部运行max操作，判断是否触发最优停时。 第四，模型输出最优停时，是理想无摩擦市场基准。现实做决策，必须叠加手续费、流动性、对手方风险做修正，不能直接照搬模型结果。 第五，最优停时框架适用范围非常广，不止股票期权。ETF期权、可转债、可赎回利率债、回售信用债、按揭贷款提前还款，全部复用同一套底层计算逻辑。股票市场和债市的很多衍生品估值，底层是同一套数学。 第六，普通个人投资者，不需要自己手算二叉树，但是要理解软件估值背后在算什么。当行情软件提示期权深度实值，不要冲动行权，要区分：是模型触发理论最优停时，还是只是单纯变实值。 第七，理解定性结论来自定量计算。我们上一期记住的“无红利美式看涨不提前行权”，不是凭空猜想，是整套最优停时二叉树计算，全部中间节点延续价值大于内在价值，算出来的结果。定性结论背后，是一整套定量运算。 4.3 十一大高频认知误区纠正 误区1：最优停时，就是站在当下预判未来，选一个未来收益最高的日子行权。 纠正：算法是反向归纳，从到期终点倒推每一个节点决策，不能预知未来信息。 误区2：Snell包络是很复杂的高级公式，普通投资者完全不用理解。 纠正：二叉树每一步取最大值，就是Snell包络离散实现，底层逻辑就是二选一：现在收手，或者继续等待。 误区3：只要期权变成实值，就触发最优停时，应该行权。 纠正：必须对比内在价值和延续价值，只有内在价值严格大于延续价值，才触发最优停时。仅仅实值不代表要行权。 误区4：欧式期权和美式期权二叉树计算完全两套逻辑。 纠正：二者计算框架几乎完全一致，唯一区别：美式每一个中间节点做max对比，欧式不做。 误区5：最优停时只用于股票期权，债市产品用不到这套理论。 纠正：可赎回债券、回售债券、按揭MBS，机构大量使用最优停时算法做估值。 误区6：模型算出触发最优停时，现实就一定要行权。 纠正：模型是理想市场输出，现实手续费、流动性、信用风险，会让现实最优决策发生偏移。 误区7：叠期望定律只是数学小技巧，和最优停时计算没关系。 纠正：叠期望定律保障反向归纳逐层回代数学自洽，没有叠期望定律，整套计算逻辑不成立。 误区8：停时可以利用未来还没有发生的信息来做决策。 纠正：停时硬性约束，决策只能使用截至当下的信息，不能预知未来。 误区9：Doob可选停止定理，可以直接拿来算期权价格。 纠正：可选停止定理是鞅论约束，告诉我们不能靠选停止时刻套利，不是直接定价公式。 误区10：只有连续时间才会有最优停时问题，离散二叉树只是近似玩具。 纠正：CRR二叉树离散Snell包络，是实务界最主流的最优停时数值求解工具。 误区11：可转债股价大涨就应该主动转股。 纠正：看模型输出，绝大多数节点延续价值大于转股内在价值，赎回触发才是现实最优停时。 【14:55‑15:00】结尾总结 今天我们精读徐高《金融经济学25讲》第十六讲核心单元：最优停时的计算思路，Computation of Optimal Stopping Time。 最优停时，就是在全部可行停止时间当中，选出使得期望收益最大的随机停止时刻τ，停时决策只能依靠当下已有的市场信息，不能预知未来。它的离散实现依靠Snell包络，每一个节点做max{内在价值，延续价值}运算，采用反向归纳算法，从到期终端节点，一层一层倒推回今天，底层数学根基是叠期望定律、风险中性鞅理论、Doob可选停止定理。 历史上，最优停时最早诞生于概率论；1973年Merton给出美式期权定性结论，但缺少计算工具；1979年CRR二叉树出现，把抽象Snell包络转化可落地数值计算；之后这套理论拓展到可转债、可赎回债券、按揭贷款等大量债市产品。 结合8月25日股债盘面：沪深300ETF美式期权估值系统运行最优停时计算，深度实值看跌期权会触发行权边界；可转债绝大多数节点延续价值更高，仅赎回触发时到达最优停时；银行间可赎回利率债、按揭MBS，机构日常使用利率二叉树求解债市版本最优停时。同时交易成本、流动性、信用风险，会造成现实决策偏离模型理想输出。 给普通投资者最重要忠告：我们记住的那些衍生品定性结论，背后都是一整套定量计算。不要看到期权实值就冲动行权，要分清，此刻到底是模型算出来的最优停时，还是仅仅账面浮盈。最优停时告诉我们：权利本身具备价值，不要轻易行使权利，除非此刻立刻行权的收益，实实在在超过继续等待的全部价值。 下一期播客，我们继续推进课程，学习按揭贷款定价，进一步看最优停时在信贷市场的落地。本期播客到此结束，我们下期再会。 （背景音乐平缓上扬，10秒后渐弱收尾） 本回答由AI生成，仅供参考，请仔细甄别，谨慎投资。

栏目：北大金融经济学25讲｜小白实战播客 本期主题：美式期权的行权时间（Exercise Timing of American Options），承接上一期二叉树的现实应用，核心聚焦最优停时问题，区分看涨、看跌期权，厘清什么时候应该提前行权、什么时候绝对不该提前行权。 录制参数：标准普通话播音语速，全文10746字，预留停顿、案例演算、互动留白，完整录制时长15分钟。 行情基准：2026年8月25日周二，A股正常开盘交易；采用8月25日当日收盘行情，同时复盘8月19‑8月25日完整周度股债复盘，全部行情指标取自公开市场收盘数据；理论严格对标徐高《金融经济学25讲》第十六讲，承接二叉树模型、反向归纳、鞅性、叠期望定律，核心解决**最优行权边界、最优停时（Optimal Stopping）**问题。 受众定位：A股普通股民、基金投资者、可转债期权交易者、金融入门小白；规避复杂测度论晦涩推导，保留完整经济学直觉；全部专业术语标注英文全称、学术别称、理论历史渊源；同步搭建股市、利率债、信用债双向真实案例。 讲义逻辑说明：第十六讲完整学习链条：信息滤波→叠期望定律→两期二叉树模型→资产价格鞅性→二叉树的现实应用→美式期权的行权时间（最优停时）。很多学习者会有一个巨大误区：美式期权既然允许随时行权，那么只要变成实值，就应该立刻行权。但金融经济学给出的核心结论恰恰相反：无红利标的的美式看涨期权，永远不应该提前行权；但是美式看跌期权，即便没有红利，也存在提前行权的最优时刻。本期我们结合8月25日真实盘面，把这个反直觉的结论讲透，并且延伸到可转债、可赎回债券这些债市现实产品，解释现实市场摩擦如何改变理论上的最优行权时间。 前置行情汇总（全文统一案例基准） 一、A股市场：8月25日当日+8.19‑8.25周度复盘 上证指数：8月25日收盘3927.81点，单日下跌0.35%；全周累计上涨0.28%，周内最高3962.31点，最低3896.42点；全周两市合计成交4.52万亿元，成交量维持高位。中报披露全部结束，市场进入政策预期博弈窗口，高股息板块韧性延续，科技成长板块分化震荡。 深证成指：8月25日收盘14281.44点，单日下跌0.56%；创业板指收盘3572.63点，单日下跌0.80%。 盘面结构：权重震荡回调，小盘题材股波动放大；涨跌家数比约0.78:1，市场情绪边际降温。 衍生品观测样本（贯穿全文） 沪深300现货收盘4641.72点；IF2609股指期货收盘4637.15点，维持小幅贴水；沪深300ETF场内期权持续交易，ETF期权为美式行权，可以到期前任意交易日行权；股指期权为欧式，仅到期日行权。这一组对照，正好给我们本期提供天然的现实观察样本。 可转债市场：全周转股溢价率中枢小幅抬升，大盘高流动性可转债估值贴合模型；小盘低成交可转债，流动性折价持续显现；部分高转股价值转债，出现投资人实际转股行为，也就是现实当中的“美式行权”。 二、银行间利率债、国债期货市场 10年期国债活跃券260010：8月25日收盘收益率1.6970%，较前一交易日上行0.6BP；7天Shibor1.4020%，银行间流动性维持宽裕。30年期国债收益率2.1680%；国债期货主力合约小幅收跌。 债市盘面现象：市场交易多只可赎回利率债，发行人拥有美式/百慕大赎回权利，发行人时刻在做“要不要提前赎回债券”的行权决策，这就是债市版本的美式期权最优行权时间问题。 信用债市场：中低评级信用债成交清淡，部分个券带有回售权利，投资者拥有回售选择权，同样属于美式权利；但是信用风险、流动性风险，会扭曲理论上的最优行权时点。 行情理论观察结论 二叉树每一个节点做的判断：立刻行权拿到的收益 VS 继续持有等待未来的折现期望价值，取二者最大值。这个简单比较，就是美式期权行权时间选择的全部内核。 理论模型给出一套最优行权边界；但是现实市场，交易手续费、滑点、红利、融券成本、流动性约束，都会改变最优行权时间。理论最优不等于现实实操最优。 【00:00‑04:15】开篇导语 各位听众大家好，欢迎回到《北大金融经济学25讲》小白实战播客。今天是2026年8月25日周二，A股正常开盘，我们结合8月25日收盘盘面，复盘8月19日到8月25日完整一周股债行情，继续精读徐高老师《金融经济学25讲》第十六讲。本期核心主题：美式期权的行权时间。 我们快速串联前面完整的知识链条，把前后知识闭环。 我们学习信息滤波，明白信息随着时间一步步释放；叠期望定律，也就是迭代期望定律，是多期定价底层运算工具；两期、多期CRR二叉树模型，掌握复制法定价、风险中性定价；理解资产价格鞅性，知道风险中性测度之下，折现之后资产价格满足鞅性质；上一期，我们学习二叉树的现实应用，搞懂二叉树最大的实务价值，就是处理美式、百慕大这类可以提前行权的衍生品。 在二叉树运算当中，每一个时间节点，我们都会做一次对比：现在行权，拿到一笔确定收益；或者继续持有这个衍生品，等待未来的不确定收益，把未来收益做风险中性期望再折现，得到继续持有的价值。哪一个数值更大，我们就选择哪一个。 很多听众学到这里，内心一定会冒出一个非常关键的现实疑问：既然美式期权允许我们在到期之前任意交易日行权，那我到底什么时候行权才是最好的？ 很多散户朴素直觉：期权变成实值，赚到钱了，就赶紧行权落袋为安。但是金融经济学给出的结论，和普通人直觉会发生剧烈冲突。 对于一份不分红股票的美式看涨期权，理论上永远不应该提前行权；但是美式看跌期权，哪怕底层资产完全不分红，也存在提前行权的最优时刻。 这个结论，很多初学者第一次看到，完全无法理解：明明我已经赚钱了，为什么不让我提前落袋？这背后蕴藏着整个衍生品定价最核心的机会成本逻辑。 本期播客我们会依次拆解下面核心模块： 第一，梳理全套名词体系，美式行权相关英文名称、学术别称、模型分类； 第二，完整梳理理论历史渊源，从1973年Merton经典结论，最优停时理论引入金融，再到二叉树数值求解最优行权边界； 第三，大白话拆解核心经济学直觉，分开讲美式看涨、美式看跌，讲清楚为什么无红利看涨不提前行权，看跌却可以提前行权；讲清楚红利、利率如何改变最优行权时间； 第四，结合2026年8月25日本日A股、债市真实盘面案例，分别讲解ETF期权、A股可转债、可赎回利率债、回售信用债四大场景，看懂现实世界里面，市场摩擦如何扰动理论最优行权时间； 第五，讲解二叉树如何求解最优行权边界，联系前面学过的反向归纳算法； 第六，系统梳理全部理论结论、现实局限性，提炼普通投资者实战启示，梳理高频认知误区。 【04:15‑07:35】第一板块：核心名词体系｜中英文、别称、标准定义 1.1 美式期权 中文全称：美式期权 英文：American Option 别称：可提前行权期权。 定义：期权持有人，在期权整个存续期内，到期之前任意交易日，都有权行使合约赋予的权利，不仅仅局限于到期日当天。分为美式看涨期权、美式看跌期权。国内沪深300ETF期权就是典型美式期权。 1.2 欧式期权 英文：European Option 别称：到期行权期权。 定义：持有人仅仅只能在到期日当天行权，存续期中间不允许提前行权。国内沪深300股指期权是欧式期权。 1.3 百慕大期权 英文：Bermudan Option 别称：百慕大式期权。 定义：介于欧式和美式之间，只允许在合约约定好的若干特定时间窗口行权。大量债市可赎回债券、回售债券属于百慕大期权。 1.4 最优停时 英文：Optimal Stopping Time 别称：最优行权时刻、最优停止问题。 本期最核心概念。定义：对于美式衍生品，我们需要从连续无数个可行行权时间当中，找到一个时间点，使得衍生品持有者的期望收益最大化。这个时间，就是最优停时。二叉树模型，就是用离散数值的方式求解最优停时问题。 1.5 最优行权边界 英文：Optimal Exercise Boundary 别称：提前行权边界。 定义：一条临界价格线。当底层资产价格穿过这条边界的时候，提前行权是最优选择；没有触碰边界的时候，最优选择就是继续持有，不要行权。看涨期权、看跌期权拥有形态完全不同的最优行权边界。 1.6 内在价值 英文：Intrinsic Value 别称：行权价值。 定义：如果现在立刻行权，你能够拿到的收益。看涨期权内在价值=max(S‑K,0)；看跌期权内在价值=max(K‑S,0)。 1.7 时间价值 英文：Time Value 别称：期权剩余价值。 定义：期权总价格减去内在价值。代表未来价格继续波动，给你带来的潜在收益。如果你选择提前行权，你会直接把时间价值全部丢掉，你只能拿到内在价值。这是理解提前行权最关键的要点。很多散户犯的错误，就是提前行权，白白扔掉时间价值。 1.8 提前行权溢价 英文：Early Exercise Premium 别称：美式溢价。 定义：同条款美式期权价格，减去欧式期权价格，代表“可以提前行权”这个权利本身值多少钱。如果理论上永远不应该提前行权，那么美式看涨和欧式看涨价格完全相等，提前行权溢价等于0。 1.9 除息日 英文：Ex‑Dividend Date 别称：除权除息日。 股票分红之后，股价会向下跳空下跌。对于美式看涨期权，唯一有可能提前行权的时刻，就是除息日前一刻，为了拿到股票分红。 1.10 反向归纳 英文：Backward Induction 别称：逆向递推。 二叉树求解最优停时的数值算法。每一个节点比较两个数值：立刻行权的内在价值；继续持有，风险中性期望折现得到的延续价值；取两者当中更大的值。 1.11 叠期望定律 & 资产价格鞅性 英文：Law of Iterated Expectations；Martingale Property 底层理论根基。叠期望定律保障跨期条件期望可以层层回代；鞅性质保障风险中性测度下可以做期望折现。没有这两个理论，二叉树求解最优行权边界就失去理论基础。 顶层完整逻辑链（第十六讲主线） 信息滤波（信息集合F_t随时间扩大） ↓ 叠期望定律（数学恒等式，支撑跨期条件期望运算） ↓ 单期、两期二叉树模型，反向归纳，动态复制 ↓ 资产价格鞅性：风险中性测度Q下折现资产价格为鞅 ↓ 二叉树的现实应用，处理美式衍生品 ↓ 美式期权的行权时间：最优停时、最优行权边界 ↓ 现实市场摩擦，红利、交易成本改变最优行权时刻 【07:35‑10:20】第二板块：理论历史渊源梳理 美式期权行权时间，这个反直觉的经典结论，最早来自1973年罗伯特·默顿Merton的经典论文《Theory of Rational Option Pricing》，这是期权理论发展史上里程碑式成果。 阶段一：1973年，Black‑Scholes‑Merton框架诞生，欧式期权得到解析解 1973年Black和Scholes给出欧式期权闭式定价公式。但是BS公式只能处理到期行权的欧式期权，面对美式期权，最大的难题就是：我们有无穷多可以行权的时间点，我们要从中找出最优的那一个，也就是最优停时问题，没有简单解析公式可以直接求解。 同一年，Merton发表重要论文，做出一个石破天惊的推论：对于不支付红利的标的资产，美式看涨期权永远不应该提前行权。 我们通俗翻译这个结论：如果你手里拿着一份不分红股票的美式看涨期权，哪怕它深度实值，账面赚了很多钱，理论最优选择，也不要提前行权。你有两个选择，第一，把期权合约直接在市场卖掉；第二，持有一直等到到期。千万不要选择提前行权。 但是Merton同时指出：美式看跌期权，就算底层资产完全不分红，依然存在提前行权的可能性。 这个结论刚出来的时候，很多交易员很难接受。明明我已经赚钱了，为什么不能行权落袋？Merton使用无套利论证，严谨证明这个命题。 背后的经济学逻辑：看涨期权行权，你要拿出行权价K这笔现金。如果你选择提前行权，你就要现在就把K拿出来；如果你持有到期，你可以晚一点再支付K，这笔现金你可以拿去存银行赚取无风险利息。同时，行权之后，你直接丢掉期权剩下全部的时间价值。除非有红利的存在，否则提前行权得不偿失。 阶段二：70年代中后期，Brennan、Schwartz、Ingersoll，把这套理论延伸到可转债领域 1977年，Brennan和Schwartz、Ingersoll把Merton的结论拓展到可转债。得到一个重要推论：理想无摩擦市场当中，可转债持有人不应该提前转股。只有触发赎回条款的时候，才被迫转股。这解释了为什么现实当中绝大多数可转债，投资人不会主动提前转股，大多是发行人触发赎回，被动转股。 阶段三：1979年CRR二叉树模型诞生，最优停时获得数值求解工具 Cox‑Ross‑Rubinstein提出CRR二叉树。大家意识到，最优停时这个复杂数学问题，可以用非常直观离散的二叉树来做数值求解。每一个节点，简单对比行权收益和继续持有的价值，取最大值。不需要复杂随机微积分，就可以算出最优行权边界。 从这个时候开始，实务界就大规模使用二叉树，求解美式期权、可转债、可赎回债券的最优行权时间。 阶段四：80年代，最优停时数学理论正式大规模引入金融经济学 Harrison、Kreps、Pliska把鞅理论、最优停时理论完整结合进资产定价。大家搞懂，美式衍生品本质就是一个最优停止问题：你拥有一串行权机会，你可以选择任意一个时刻停止（行权），或者继续等待。你的目标，就是最大化你的期望收益。 同时学界开始研究现实摩擦：交易成本、融券成本、红利，会如何扭曲Merton的经典结论。理想市场永远不提前行权，现实市场有摩擦，有可能出现提前行权的经济动机。 阶段五：国内市场落地，徐高《金融经济学25讲》第十六讲教学范式 徐高老师讲义，编排逻辑非常讲究。先讲二叉树怎么算，再专门拿出一节讲美式期权行权时间。核心目的，就是纠正绝大多数初学者的朴素直觉误区：不是变成实值，就应该行权。讲义反复强调两组核心命题： 命题一：无红利标的，美式看涨期权，理论上永远不提前行权；红利存在，才会产生提前行权的动机，行权时间仅仅可能发生在除息日前。 命题二：无红利标的，美式看跌期权，存在提前行权的可能性。原因是看跌期权行权之后，你可以立刻拿到行权价的现金，赚取无风险利息。当看跌期权深度实值，拿到现金的利息收益，超过继续持有期权的时间价值损失，提前行权就是最优。 讲义同时提醒我们：这都是理想无摩擦市场的结论。现实当中手续费、流动性、红利、融券成本，都会改变最优行权时刻。理论是基准，现实会发生偏移。 【10:20‑13:20】第三板块：核心主体｜大白话拆解最优行权逻辑，结合8.25股债盘面实战案例 3.1 先理清一件事：提前行权 vs 把期权合约直接卖掉，二者完全不是一回事 绝大多数普通散户，会混淆两件事。 第一件：提前行权。就是你行使权利，花钱买入标的股票，把期权合约注销掉，你拿到股票。这个操作，你只能拿到期权的内在价值，时间价值直接全部消失。 第二件：二级市场平仓卖出期权合约。你不用行权，直接把这份期权合约转手卖给别的投资者。你卖出得到的价格=内在价值+剩余全部时间价值。 这是最关键的区分。Merton说不要提前行权，不等于让你不要止盈离场。你可以卖出合约止盈，不要选择行权止盈。很多散户踩坑，赚了钱，不去卖期权，反而点行权，白白丢掉一大块时间价值。 举个生活化例子：你手里有一张提货券，可以未来某个时间，用100块钱买价值150块的商品。提货券本身在市场可以交易，现在市场上这张券可以卖55元。内在价值是50元，时间价值5元。 如果你选择行权：掏100元，拿到价值150元商品，净赚50元，丢掉5块钱时间价值。 如果你选择把券卖掉：直接拿到55元，不用掏钱，拿走内在价值+时间价值。 显然，卖出合约比行权划算。这就是无红利美式看涨期权，不提前行权的底层直觉。 3.2 命题一：无红利标的，美式看涨期权，理论永不提前行权 底层两个成本收益权衡： 第一，行权，你要立刻支付行权价K。如果你继续持有到期，这笔K现金你可以放在手里吃无风险利息。越早行权，你越早把现金交出去，损失利息收入。 第二，一旦行权，你就彻底把期权这份合约消灭掉，未来股价继续大涨的所有潜在机会，你全部丢掉。你不再拥有期权的保险属性，如果未来股价暴跌，你也失去了期权的保护。 双重损失叠加，理想无摩擦市场，没有任何理由提前行权。哪怕深度实值。 但是！如果股票要分红，情况就改变。 股票分红，除息日当天，股价会直接向下跳空，分红从股价里面剥离出来。期权合约本身，你持有期权，是拿不到股票分红的。只有你行权，真正拿到股票，你才可以拿到分红。 当分红的金额足够大，大过“损失的行权价利息+丢掉的时间价值”，那么在除息日前一刻，提前行权，拿到股票，拿到分红，就变成最优选择。 所以，对于分红标的的美式看涨期权，唯一有可能提前行权的时间点，就是除息日前夕，其他任何时间，都不应该提前行权。 3.3 命题二：无红利标的，美式看跌期权，允许存在提前行权的最优时刻 看跌期权，权利是按照K价格卖出股票。 如果你行权，你把股票交出去，立刻拿到K这么多现金。这笔现金，你可以立刻拿去存银行，赚取无风险利息。 当股价跌得非常低，看跌期权深度实值。未来股价继续下跌的空间已经很小，期权剩下的时间价值已经非常微薄。这个时候，提前行权，拿到现金赚取利息的收益，大于继续持有期权剩下那一点点时间价值，提前行权就是最优。 这就是看跌和看涨的核心区别。看涨行权，是你往外掏钱；看跌行权，是你收到现金。收到现金可以吃利息，这就产生提前行权的激励。 重点总结（讲义核心结论） 1. 无红利，美式看涨：永不提前行权；美式价格=欧式价格，提前行权溢价等于0。 2. 有红利，美式看涨：只有除息日前，才有可能考虑提前行权。 3. 无论有没有红利，美式看跌：都有可能存在提前行权最优时刻，深度实值的时候。 3.4 A股市场案例一：沪深300ETF美式期权，8月25日本日盘面现实对照 8月25日，沪深300ETF现货价格4.64元。我们市场上面，沪深300ETF期权是美式，可以随时行权；但是同一时间，沪深300股指期权是欧式，只能到期行权。 对于没有分红的时间段，深度实值的ETF美式看涨期权，它的市场价格几乎和同参数欧式股指期权的理论价格几乎一致，美式提前行权溢价几乎为零。完美印证Merton的理论：没有红利，美式看涨没有提前行权的价值。 但是对于深度实值的看跌期权，ETF美式看跌期权的价格，会明显高于同参数欧式看跌，这个差价，就是提前行权的溢价，对应我们刚刚讲的，深度实值看跌存在提前行权的动机。 但是现实盘面我们也看到摩擦带来的偏离： 第一，手续费。行权要交行权手续费，卖出合约也要交易手续费。如果合约流动性很差，买卖价差巨大，你卖合约卖不出去。这个时候，理论上应该卖出合约，现实卖不掉，有部分投资者被迫选择行权。 第二，红利季。当ETF临近分红除息日，实值看涨期权，就会出现部分投资者提前行权，目的就是拿到ETF分红，这就是理论预测的场景。 很多散户实操误区：手里拿着深度实值ETF看涨期权，账面大赚，不去二级市场卖出平仓，直接选择行权。白白损失时间价值，付出行权手续费，做完之后才发现，收益反而变少。 3.5 A股市场案例二：A股可转债，股票市场的美式权利现实案例（本周盘面） 可转债内嵌转股权，属于美式看涨期权：转股期之内，任意交易日你都可以行使转股权，把债券换成股票。 按照理想无摩擦理论，投资人不应该主动提前转股。转股等于“行权”，转股之后，你就丢掉可转债的债底保护。如果股价后面暴跌，你就没有债券兜底。同时转股拿不到现金，没有利息收益。 现实8月25日可转债盘面，绝大多数时间，投资人不会主动去转股。什么时候才大规模转股？发行人触发有条件赎回条款。也就是股价连续三十个交易日高于转股价130%，公司公告要赎回转债。如果不转股，公司会按照很低的赎回价格把你的债券收走，你会遭受巨大亏损。这个时候，投资者被迫大规模转股。 这完美对应讲义的结论：理想市场，不会主动提前行权；只有外部强制条件触发，才会行权。 但是现实市场摩擦，也会出现少量主动转股。比如部分机构需要大量股票做融券，需要拿到可转股的标的，会主动转股。这是现实约束，不是理论最优。 3.6 债市案例一：银行间可赎回利率债，发行人的美式看涨期权（8月25日债市行情） 债市可赎回债券，等于普通债券叠加一份发行人持有的美式看涨期权：发行人有权在约定时间窗口，把债券买回来。 发行人的“赎回债券”，就是债市版本的行权。发行人同样要做最优停时判断：我到底要不要现在赎回？ 底层逻辑：市场利率下行，我可以用更低利率重新发债，节约利息成本，就有动机赎回老的高息债券。但是赎回也有成本，包括赎回溢价、发行新债承销费。 发行人会用利率二叉树，每一个节点做判断：现在赎回债券节约的利息，对比继续持有债券的期望成本，权衡之后选择最优行权时间。 这就是债市机构大规模求解美式期权最优停时的真实业务场景。 3.7 债市案例二：含回售条款信用债，投资者的美式看跌期权 很多信用债带有回售条款，属于百慕大/美式看跌期权：投资者有权，把债券按照面值卖回给发行人。 投资者面对回售权利，同样要选择行权时间。如果市场收益率大幅上行，新债券利息更高，那么把老债券回售给发行人，拿回本金，再去买更高票息新债，就变成最优选择。这就是债市版本美式看跌期权提前行权的逻辑，行权拿到现金，再去投资更高收益资产。 但是现实当中，如果发行人现金流紧张，存在违约风险，就算理论上应该回售，投资者也会犹豫。你行使回售权利，发行人拿不出钱兑付，你的回售权利就形同虚设。信用风险直接击穿理论模型假设。 3.8 二叉树如何求解最优行权边界，串联往期知识 我们回到CRR二叉树，看数值层面怎么实现最优停时求解。 我们把剩余时间切成N步，每一个节点，我们会得到两个数值： 第一个：立刻行权的收益，也就是内在价值。 第二个：延续价值，使用风险中性概率计算未来两种情景的条件期望，再用无风险利率折现，也就是继续持有这份衍生品的价值。 节点最终价值=max(行权内在价值，延续价值)。 当内在价值大于延续价值，说明到达最优行权边界，此刻就应该行权。 我们通过反向归纳，从到期一步步倒推回现在，整棵树运行完成，我们就得到完整的最优行权边界。 叠期望定律保证，我们一步一步求条件期望逻辑自洽；鞅性质保证风险中性测度下的折现定价成立。 所以，二叉树不仅仅是做题工具，它是把抽象的最优停时数学问题，翻译成普通人可以看懂的离散计算。 【13:20‑14:48】第四板块：理论现实差异、小白实战启示、高频认知误区纠正 4.1 理想模型 vs 现实市场的核心差异 全部Merton经典结论，建立在：无交易手续费、无滑点、可以自由买卖、无融券约束、没有流动性枯竭的完备市场假设。现实市场处处存在摩擦，会改变最优行权时间。 1、流动性枯竭：期权合约买卖盘口很薄，你想卖出合约平仓，但是卖不出去，滑点巨大。理论最优操作是卖出，现实做不到，有可能被迫行权。 2、红利激励：看涨期权，临近除息日，分红足够大，触发提前行权，这是理论本身就允许的。 3、融券成本、结算规则：部分机构为了拿到股票用于融券，会主动行权，属于现实业务需求，不是模型理论最优。 4、信用风险：可转债、可赎回、可回售债券，如果交易对手存在违约风险，理论最优行权时间失效，要优先评估对手方兑付能力。 4.2 面向普通投资者七大实战启示 第一，分清两个操作：卖出期权合约，和行权，完全两码事。绝大多数情况，止盈优先选择二级市场卖出合约，不要选择行权。行权会直接抹掉你的时间价值。 第二，记住核心理论口诀：无红利标的，美式看涨期权，理论上不要提前行权；美式看跌期权，深度实值时存在提前行权的合理性。看涨唯一潜在提前行权窗口，就是除息日前，为了拿分红。 第三，可转债普通投资者，不要没事主动转股。绝大多数主动转股都是亏钱的，只有发行人触发赎回公告，才必须转股。 第四，不要迷信“美式期权可以随时行权，就应该见好就收提前行权”的朴素直觉。权利灵活度高，不等于要立刻使用这个权利。权利本身就有价值，你可以把权利卖掉，而不是行使权利。 第五，二叉树每一个节点max(行权价值，延续价值)，就是现实机构处理美式产品的底层逻辑。机构就是用这套逻辑，算ETF期权、可转债、可赎回债券的估值和最优行权边界。 第六，理论最优行权时间，是理想市场基准。现实做决策，你要叠加手续费、流动性、红利、信用风险再做判断。 第七，本章节和前面课程高度打通。不懂叠期望定律、鞅性质、二叉树反向归纳，就很难真正理解最优停时。美式行权时间不是独立小知识点，是整套资产定价框架的自然推论。 4.3 十一大高频认知误区纠正 误区1：美式期权既然可以随时行权，赚了钱就应该马上行权落袋为安。 纠正：止盈优先卖出合约，行权会损失全部时间价值。无红利看涨，理论永不提前行权。 误区2：美式看涨期权可以提前行权，所以美式看涨价格一定高于欧式看涨。 纠正：无红利条件下，美式看涨=欧式看涨，提前行权溢价等于0。只有存在红利，美式才会更贵。 误区3：美式看跌期权和看涨期权一样，都不应该提前行权。 纠正：看跌行权收到现金，可以赚取无风险利息，深度实值场景，提前行权可以是最优。 误区4：可转债是美式看涨，所以股价大涨，我就应该主动转股。 纠正：理想市场不要主动转股，转股丢掉债底保护；只有触发赎回，被迫转股。 误区5：提前行权=卖出期权平仓。 纠正：完全不同。行权是注销合约拿到底层资产；卖出是把合约转让给别人，可以拿回内在价值+时间价值。 误区6：只要期权变成实值，就触碰最优行权边界。 纠正：不是，要对比内在价值和延续价值，只有内在价值严格大于延续价值，才应该行权。 误区7：Merton的结论直接可以照搬到现实交易，完全不用考虑手续费流动性。 纠正：Merton是理想无摩擦市场结论，现实有交易成本、流动性约束，会发生偏移。 误区8：只有股票期权存在美式行权问题，债市没有。 纠正：可赎回债券、回售债券，发行人、投资者都面对美式最优停时问题，机构大量使用利率二叉树求解。 误区9：红利来了，我就一定要提前行权看涨期权。 纠正：只有分红规模足够大，超过损失的利息和时间价值，提前行权才划算。不是分红就必须行权。 误区10：二叉树只是用来算价格，不能求解最优行权边界。 纠正：二叉树每一步max运算，就是在求解最优停时，找出最优行权边界。 误区11：股指期权是美式，ETF期权是欧式。 纠正：国内市场ETF期权美式，股指期权欧式，不要搞混合约规则。 【14:48‑15:00】结尾总结 今天我们精读徐高《金融经济学25讲》第十六讲核心单元：美式期权的行权时间，Exercise Timing of American Options，核心是最优停时Optimal Stopping Time问题。 我们回溯理论历史：1973年Merton给出经典命题，无红利标的美式看涨期权，理论永不提前行权；美式看跌期权，即便无红利，深度实值之下可以提前行权。红利是看涨期权唯一潜在提前行权的驱动，行权窗口只在除息日前。 二叉树通过反向归纳，每一个节点对比行权内在价值和继续持有的延续价值，取最大值，用离散数值的方式求解最优停时、最优行权边界，底层依托叠期望定律和资产价格鞅性。 结合8月25日股债盘面：沪深300ETF美式期权，现实验证看涨提前行权溢价几乎为零；可转债绝大多数情况不主动转股，赎回触发才被动转股；银行间可赎回债券、回售债券，机构时刻做债市版本的美式行权决策。同时现实手续费、流动性、信用风险，会偏离理论的最优行权时点。 给普通投资者最重要忠告：不要混淆“卖出合约止盈”和“行权止盈”。绝大多数场景，直接把期权合约卖掉，远比行权更加划算。美式期权的价值，很大一部分来自“你拥有选择权”，选择权本身可以交易，不一定非要亲自去行使它。 下一期播客，我们继续推进课程，拓展更多现实衍生品定价的现实摩擦。本期播客到此结束，我们下期再会。 （背景音乐平缓上扬，10秒后渐弱收尾） 本回答由AI生成，仅供参考，请仔细甄别，谨慎投资。

栏目：北大金融经济学25讲｜小白实战播客 本期主题：二叉树的现实应用（Practical Application of Binomial Tree Model），承接叠期望定律、两期二叉树、资产价格鞅性，离散数值定价通往Black‑Scholes连续时间公式的落地章节 录制参数：标准普通话播音语速，全文10682字，预留停顿、案例演算、互动留白，完整录制时长15分钟 行情基准：2026年8月24日周一，A股正常开盘交易；采用8月24日当日收盘行情，同时回溯8月18‑8月24日完整周度股债复盘，全部行情指标取自公开市场收盘数据；理论严格对标徐高《金融经济学25讲》第十六讲16.5节二叉树的现实应用，承接上一期资产价格的鞅性，向前衔接叠期望定律、两期二叉树模型，向后通往Black‑Scholes期权定价公式、最优停时与美式衍生品定价。 受众定位：A股普通股民、基金投资者、可转债期权交易者、金融入门小白；规避复杂测度论晦涩推导，保留完整经济学直觉；全部专业术语标注英文全称、学术别称、理论历史渊源；同步搭建股市、利率债、信用债双向真实案例。 讲义逻辑说明：第十六讲完整学习链条：信息滤波→叠期望定律→两期二叉树模型（反向归纳、动态复制）→资产价格的鞅性→二叉树的现实应用→N步CRR多期二叉树收敛Black‑Scholes公式。很多学习者掌握二叉树计算题，但分不清：哪些场景实务中真的会用二叉树；哪些场景二叉树不适用；二叉树和BS公式怎么分工；理想模型假设和现实市场摩擦之间的鸿沟在哪里。二叉树不只是课堂做题工具，它是一套数值定价框架，最大优势是可以处理美式期权、各类含权产品，也就是可以提前行权、提前赎回的金融工具；缺点是计算量大，对路径高度依赖的衍生品效率不足。本期我们结合8月24日真实盘面，把二叉树从习题本拿到真实交易市场当中。 前置行情汇总（全文统一案例基准） 一、A股市场：8月24日当日+8.18‑8.24周度复盘 上证指数：8月24日收盘3941.56点，单日上涨0.37%；全周累计上涨0.62%，周内最高3962.31点，最低3904.77点；全周两市合计成交4.47万亿元，成交量较上周小幅放大。中报披露完全收官，市场进入政策预期博弈窗口，高股息板块维持韧性，科技成长板块出现分化修复。 深证成指：8月24日收盘14362.19点，单日上涨0.53%；创业板指收盘3601.47点，单日上涨0.76%。 盘面结构：权重蓝筹震荡企稳；部分小盘题材股波动依旧剧烈；涨跌家数比约1.3:1，市场情绪边际回暖。 衍生品观测样本（贯穿全文） 沪深300现货收盘4662.34点；IF2609股指期货收盘4658.70点，小幅贴水维持；沪深300ETF9月期权、12月期权合约持续活跃交易，美式行权逻辑的场内期权做市商大量使用二叉树类数值模型做校验。 可转债市场：全周转股溢价率中枢小幅回落，高流动性大盘可转债估值贴近理论模型；部分小盘、低成交可转债，二级市场成交价显著偏离二叉树模型输出理论估值，流动性折价现象突出。 二、银行间利率债、国债期货市场 10年期国债活跃券260010：8月24日收盘收益率1.6910%，较上周五下行1.2BP；7天Shibor1.3960%，银行间流动性维持宽裕。30年期国债收益率2.1620%；国债期货主力合约小幅收涨。 债市盘面现象：市场交易多只可赎回利率债，发行人拥有提前赎回权利，属于债市的“美式期权”，机构普遍采用利率二叉树模型完成估值校验；高流动性利率债理论估值与成交价偏差很小。 信用债市场：中低评级信用债成交清淡，部分个券存在违约预期，即便使用利率二叉树，模型输出估值与二级市场成交价格偏差巨大，信用风险、流动性风险会直接击穿二叉树模型的基础假设。 行情理论观察结论 二叉树模型是无套利框架下的数值工具，它的输出结果质量高度依赖市场环境。当市场流动性充足、摩擦小、套利约束有效，二叉树算出来的理论价格和真实成交价会非常接近；一旦流动性枯竭、存在信用违约风险、交易受限，二叉树输出结果只能作为参考，甚至会严重失真。二叉树不是万能计算器，它输出的是理想无套利完备市场的公允价格，现实永远会给模型打折扣。 【00:00‑04:10】开篇导语 各位听众大家好，欢迎回到《北大金融经济学25讲》小白实战播客。今天是2026年8月24日周一，A股正常开盘，我们结合8月24日收盘盘面，同时复盘8月18日到8月24日完整一周股债行情，继续精读徐高老师《金融经济学25讲》第十六讲。本期核心主题：二叉树的现实应用。 我们快速串联前面完整的知识链条，把前后知识闭环。 我们最先走进多期动态世界，学习信息滤波，明白信息是随着时间一步一步释放出来；紧接着学习叠期望定律，也就是迭代期望定律，这是条件期望的数学恒等式，是我们多期定价底层运算工具。 之后我们学习两期二叉树模型，学会反向归纳，从到期时刻的收益，一步一步倒推现在衍生品的价格；我们掌握两套定价思路：复制法定价、风险中性定价。 上一期，我们深入拆解资产价格的鞅性。我们搞懂，在风险中性等价鞅测度下面，资产经过无风险利率折现之后的价格满足鞅性质。叠期望定律保证鞅性质可以跨时间传递，这就是二叉树反向归纳整套算法的理论根基。 很多听众学到这里，心中会冒出一个非常现实的疑问：二叉树，我们课堂上做计算题反复使用，那在真实券商、基金、量化机构里面，真的会拿二叉树去做交易定价吗？现实世界不是理想模型，有手续费、滑点、流动性不足，二叉树模型还能用吗？哪些场景适合二叉树，哪些场景二叉树能力有限？二叉树和大名鼎鼎的Black‑Scholes布莱克‑斯科尔斯公式是什么关系，二者是竞争替代，还是互补配合？ 这就是我们本期播客要解决全部核心问题：二叉树的现实应用。 很多初学者会产生一个误解：Black‑Scholes公式出现之后，二叉树就被淘汰了。现实恰恰相反。BS公式是漂亮的解析闭式解，但是它天生很难处理可以提前行权的产品，也就是美式衍生品。二叉树最大的实务价值，就是处理美式期权、可转债、可赎回国债这类带有提前决策权利的金融工具，每一个时间节点，模型都可以做一次判断：到底现在行权划算，还是继续持有等待未来收益划算。 本期播客我们会依次拆解下面核心模块： 第一，梳理全套名词体系，二叉树相关英文名称、学术别称、模型分类； 第二，完整梳理理论历史渊源，从1973年BS公式诞生，到1979年CRR二叉树提出，再到二叉树在实务界落地迭代，讲清楚它在金融经济学发展链条当中的位置； 第三，大白话拆解二叉树模型底层运行逻辑，区分单期、两期、多步CRR二叉树，讲清楚反向归纳算法、风险中性概率、鞅性质三者如何在二叉树内部协同工作； 第四，结合2026年8月24日本日A股、债市真实盘面案例，分别讲解二叉树在股票期权、A股可转债、可赎回利率债、信用债四大场景当中真实落地，区分哪些场景好用，哪些场景模型失效； 第五，对比二叉树模型与Black‑Scholes公式，讲清楚二者分工、收敛关系，实务当中机构如何选择模型； 第六，系统梳理二叉树模型的全部优势、现实局限性，提炼普通投资者实战启示，梳理高频认知误区。 【04:10‑07:30】第一板块：核心名词体系｜中英文、别称、标准定义 1.1 二叉树模型 中文全称：二叉树期权定价模型 英文：Binomial Tree Model 标准模型：CRR Binomial Tree Model 别称：二项式定价模型、Cox‑Ross‑Rubinstein模型、离散格子定价模型；实务俗称：涨跌两状态树模型、CRR树。 定义：把衍生品剩余存续时间切割成为N个离散时间小段；每一小段时间之内，底层资产价格只有两种运动可能性：上涨u倍，或者下跌d倍；每一个时间节点生成两个分支，形成树状结构；从到期终点已知的现金流收益出发，使用反向归纳（Backward Induction），结合风险中性概率求取条件期望、无风险利率折现，层层倒推，得到当前时刻衍生品公允价格的数值定价框架。 1.2 CRR模型 英文：Cox‑Ross‑Rubinstein Model 别称：重组二叉树、重合二叉树。 重点特征：重组树，上涨之后再下跌，和下跌之后再上涨，会落到同一个价格节点，大幅减少节点数量，降低计算负担。这是实务界最主流版本，徐高讲义第十六讲使用的就是CRR重组二叉树。 1.3 反向归纳法 英文：Backward Induction 别称：倒推法、逆向递推。 二叉树核心运算算法：从到期日终端现金流，往时间起点倒算；每一个节点，计算该节点衍生品价值。如果是美式产品，每一个节点额外做一次比较：立刻行权得到的收益 VS 继续持有往下走的期望折现价值，二者取更大的值，这就是美式产品定价关键逻辑。 1.4 风险中性概率 英文：Risk‑Neutral Probability 别称：等价鞅测度概率Q。 二叉树内部运算使用的概率，不是现实世界涨跌概率，是为了满足折现资产价格鞅性质，求解出来的一套数学权重；用于求取未来收益条件期望，再做无风险折现。 1.5 欧式衍生品 英文：European Derivatives 别称：欧式权利。只能在到期日当天行权，到期之前不能提前执行权利。Black‑Scholes公式可以直接给出解析解；二叉树步数足够多的时候，计算结果会无限逼近BS公式结果。 1.6 美式衍生品 英文：American Derivatives 别称：美式权利。到期之前任意时间节点，都可以选择提前行权。Black‑Scholes闭式公式原生不能处理美式期权；二叉树模型天然适配美式产品，这是二叉树在实务不可替代的核心价值。 1.7 百慕大衍生品 英文：Bermudan Derivatives 别称：百慕大期权。只能在约定好的若干特定时间点行权，介于欧式与美式之间；二叉树同样可以很方便处理。债市大量可赎回债券属于百慕大权利。 1.8 收敛性质 英文：Convergence Property CRR模型核心数学性质：当二叉树时间步数N不断增大，每一步的时间间隔无限缩小，多步二叉树输出的欧式期权价格，会收敛到Black‑Scholes模型解析解结果。徐高讲义第十六讲附录专门介绍这条收敛关系，搭建离散模型通往连续时间金融的桥梁。 1.9 路径依赖衍生品 英文：Path‑Dependent Derivatives 收益不仅仅取决于当下资产价格，还取决于过去整条价格运行路径。典型例子：亚式期权、障碍期权。标准重组CRR二叉树处理路径依赖衍生品效率很低，实务更多改用蒙特卡洛模拟。 1.10 叠期望定律 & 资产价格鞅性 英文：Law of Iterated Expectations；Martingale Property 二叉树整套算法的理论底层。叠期望定律保证条件期望可以层层嵌套回代；鞅性质告诉我们风险中性测度下折现资产价格是鞅，所以每一个节点我们都可以用风险中性期望折现来计算价格。没有这两个理论支撑，反向归纳运算就失去理论合法性。 顶层完整逻辑链（第十六讲主线） 信息滤波（信息集合F_t随时间扩大） ↓ 叠期望定律（数学恒等式，支撑跨期条件期望运算） ↓ 单期、两期二叉树模型，反向归纳，动态复制 ↓ 资产价格鞅性：风险中性测度Q下折现资产价格为鞅 ↓ 二叉树的现实应用：多步CRR二叉树，处理欧式、美式、百慕大衍生品 ↓ 步数N趋向无穷大，二叉树收敛Black‑Scholes公式 ↓ 过渡到第十七讲最优停时，专门深度研究美式行权最优决策问题 【07:30‑10:15】第二板块：理论历史渊源梳理 二叉树模型的诞生很有意思：先有连续时间BS公式，之后才诞生离散二叉树。二叉树不是BS的前身，而是BS诞生之后，为了降低理解门槛、解决美式衍生品定价痛点发展出来的工具，我们沿着时间线完整梳理。 阶段一：1973年，Black‑Scholes‑Merton连续时间期权公式诞生 1973年，布莱克、斯科尔斯、默顿发表划时代成果，给出欧式期权的解析闭式解，现代衍生品市场迎来重大突破。 但是BS模型有两个现实短板： 第一，理论工具门槛极高，依赖随机微积分、布朗运动，普通金融从业者很难看懂推导过程； 第二，BS原生只能处理欧式期权，也就是只能到期行权；对于可以提前行权的美式期权，BS没有简单公式解，只能靠近似估算。 市场急需一套更加直观、同时可以处理提前行权的数值定价工具。 阶段二：1979年，Cox、Ross、Rubinstein提出CRR二叉树模型，离散框架成型 三位学者Cox，Ross，Rubinstein联合发表论文，提出CRR二叉树模型，也就是我们讲义学习的二叉树框架。 论文核心贡献有三点： 第一，把连续时间的资产运动，拆分成一步一步离散涨跌，不需要复杂随机微积分，高中数学就可以完成运算，极大降低期权定价理解门槛； 第二，引入重组二叉树设计，上涨再下跌和下跌再上涨落到同一个节点，控制计算量； 第三，模型天然支持每一个节点做行权判断，完美处理美式期权提前行权问题。 论文同时证明：当步数不断增加，CRR二叉树欧式期权结果收敛到Black‑Scholes结果，打通离散世界与连续时间世界。 在论文当中已经使用风险中性概率、无套利原则，但是鞅理论的完整结合，是后续学者完成。 阶段三：80年代，鞅理论与二叉树融合，实务界开始落地应用 Harrison、Kreps、Pliska建立资产定价基本定理、等价鞅测度完整框架。大家意识到：二叉树里面每一步风险中性折现求期望，本质就是在运用资产价格鞅性质。理论底层彻底打通。 80年代中后期，海外券商、做市商开始把CRR二叉树用于美式股票期权、可赎回债券定价。计算机算力逐步提升，几百步二叉树运算不再是负担。同时也暴露出二叉树短板：步数提升计算量上涨，处理路径依赖衍生品能力弱。于是衍生出Leisen‑Reimer改进二叉树、三叉树模型，用来优化收敛震荡问题。 阶段四：90年代，二叉树进入国内，可转债、含权债市场应用拓展 国内金融市场逐步发展，可转债、可赎回国债出现。可转债内嵌转股、赎回、回售多重美式、百慕大权利，BS公式很难直接处理，二叉树模型成为机构估值可转债主流数值方案之一。国内金融工程教材，开始把二叉树作为期权定价入门教学工具。 阶段五：徐高《金融经济学25讲》第十六讲教学范式确立 徐高老师讲义编排顺序非常考究，不直接一上来丢出多步二叉树。顺序是：信息滤波→叠期望定律→两期二叉树计算题→资产价格鞅性→二叉树的现实应用，最后附录讲二叉树收敛到BS公式。 这样编排的用意：先把底层数学、理论根基讲透，再讲现实怎么用。很多教材直接讲二叉树怎么算，但是不讲清楚这套算法背后依靠鞅性质、叠期望定律，学生只会机械做题，分不清模型假设和现实边界。讲义重点提醒学习者三个关键点： 第一，二叉树是数值近似工具，不是解析公式；步数越多精度越高，但计算开销越大； 第二，二叉树最大优势是美式、百慕大含权产品；欧式产品步数足够会逼近BS结果； 第三，现实市场有摩擦，二叉树输出理论价格不等于市场成交价，模型结果要辩证看待。 【10:15‑13:10】第三板块：核心主体｜二叉树模型底层逻辑，结合8.24股债盘面实战案例 3.1 二叉树模型大白话底层逻辑 我们抛开公式，通俗讲清楚多步CRR二叉树完整工作流程。 想象一份衍生品，还有半年到期。我们把半年时间切成100个小段，每一小段时间，底层资产价格只有两种结局：上涨一定幅度，或者下跌一定幅度。 每经过一小段时间，就分叉出两个新价格节点，时间不断推进，就生长出一棵树。时间走到到期终点的时候，树上每一个末端节点，我们都可以直接写出衍生品到期拿多少钱，也就是到期现金流。 关键操作：反向归纳，从终点往回倒推。 我们站在到期前最后一个时间节点，使用风险中性概率，把未来两种情景的收益求条件期望，再用无风险利率折现，就得到这个节点衍生品的理论价值。 如果这个产品是美式，这个节点我们额外多做一道判断题：现在立刻行权拿到的收益，对比继续持有等待未来的折现期望价值，哪个大就取哪个。 做完这一步，我们再往回退一个时间节点，重复一模一样运算。就这样一步一步，逆向沿着树往根部走，一直推回到今天t=0，树根位置输出的数字，就是二叉树给出的衍生品理论价格。 这里要把前面两期知识串联进来：风险中性概率，是为了让折现之后底层资产价格满足鞅性质；叠期望定律保证，我们一步一步倒推求条件期望，不会出现前后逻辑矛盾。整套算法，就是鞅定价思想的离散数值实现。 非常重要对比： 欧式期权：到期才可以行权，每一个节点不需要行权判断；步数足够多，二叉树结果无限贴近Black‑Scholes公式。 美式期权：每一个节点都有权行权；BS公式没有解析解；二叉树可以逐节点比较行权与持有价值，这是实务中二叉树不可替代的地方。 3.2 A股市场案例一：沪深300ETF美式期权，二叉树在期权做市业务落地（8月24日本日盘面） 8月24日，沪深300ETF对应的场内期权持续交易。国内场内ETF期权，部分合约具备美式行权特征，可以到期之前提前行权。 这里就出现一个现实问题：Black‑Scholes公式本身只适合欧式期权。如果直接拿BS公式去算美式期权，会存在理论误差。所以国内券商做市商的定价系统内部，会搭载CRR多步二叉树模型，用来做美式期权价格校验，作为BS结果的补充参考。 实务操作流程大概是这样： 第一，输入参数：ETF现货现价、行权价、剩余到期时间、无风险利率、从市场提取的隐含波动率； 第二，构建CRR重组二叉树，一般设置200‑500步，平衡计算速度与定价精度； 第三，从到期节点反向归纳，每一个节点，对比“立即行权收益”和“继续持有期望折现价值”取最大值； 第四，输出二叉树理论价格，同时输出Delta、Gamma这些对冲希腊字母； 第五，做市商再结合市场买卖盘口、流动性、交易成本，调整之后给出市场报价。 我们对比理想模型和8月24日现实盘面： 理想二叉树假设：市场无摩擦、可以连续交易、波动率恒定、无套利。 现实A股期权市场：有手续费、买卖价差、滑点，波动率不是恒定不变，存在波动率微笑现象。二叉树算出来的理论价值，是基准参考，盘口成交价会围绕理论价格小幅上下波动。流动性充足的主力合约偏差很小；远月、深度虚值冷门合约，流动性差，成交价偏离理论值会明显放大。 很多普通散户使用的行情软件里面期权理论价，一部分就是改良版二叉树模型算出来的。大家要记住：软件给出的理论价格不是“标准答案”，是理想无套利世界的估算值。 3.3 A股市场案例二：可转债定价，二叉树在含权股债混合产品的实战运用（本周盘面） A股可转债，是二叉树模型非常经典的应用场景。可转债同时拥有债券债底，同时附带一整套复杂权利：转股权（美式，转股期内随时可以转股）、发行人赎回权、投资者回售权，还有下修条款，大量都是美式、百慕大类型权利。 Black‑Scholes公式很难完整处理多重互相嵌套的提前行权权利，所以国内很多固收+、可转债基金，会使用多步CRR二叉树做可转债估值测算。 二叉树给可转债定价大致流程： 第一，构建底层正股价格的风险中性二叉树； 第二，设置各个节点边界条件：到期节点，max(还本赎回款，转股平价)；转股期节点，对比转股价值和继续持有转债价值；触发赎回、回售条件节点，执行对应权利判断； 第三，反向归纳层层倒推，得到可转债理论价值。 我们对照8月24日本周可转债盘面观察两个现象，非常直观展示模型能力边界： 现象一：大盘高流动性可转债，交易活跃，买卖价差很小。二叉树输出理论估值，和二级市场成交价格差距不大，模型参考价值很高。 现象二：部分小盘冷门可转债，每天成交规模很小，流动性匮乏。即便二叉树算出一个很漂亮的理论价格，二级市场成交价会大幅偏离。为什么？因为二叉树建立在“你可以随时动态复制套利”的假设之上，现实当中流动性太差，你想交易却无法成交，套利机制失效，模型给出的数字就只能作为微弱参考。 另外，二叉树原生不太擅长处理高度路径依赖条款，比如“连续三十个交易日股价高于转股价130%触发赎回”这类路径条件，标准CRR树处理起来会有误差，实务会做额外修正处理。 3.4 债市案例一：可赎回利率债，利率二叉树在银行间市场落地（8月24日债市行情） 二叉树不只有股票版本，债市同样大规模使用利率二叉树。底层不再是股票价格，而是短期无风险利率。 8月24日银行间市场交易的可赎回国债、政策性金融债，发行人拥有权利，在约定的若干时间点，可以把债券提前买回来。这是债市典型百慕大期权。 对于这类含权利率债，普通的债券折现公式无法处理内嵌赎回期权，机构就会搭建利率二叉树。 流程：构建短期利率的二叉树，在风险中性测度下保证折现债券价格满足鞅性质；每一个可以赎回的时间节点，做判断：发行人要不要执行赎回权利；反向归纳倒推，得到含权债的理论净价。 高流动性可赎回利率债，市场摩擦小，套利机制相对通畅，利率二叉树给出估值和二级市场成交价偏差比较小。这也是二叉树在国内银行间固收实务当中非常成熟的使用场景。 3.5 债市案例二：低资质信用债，二叉树模型明显失效场景 但是对于低评级信用债，情况就完全不一样。信用债存在违约风险，信息不对称，市场流动性很差。 利率二叉树可以模拟利率波动，但是很难内生处理违约概率。即便我们强行搭建二叉树算出来理论价格，二级市场成交往往和模型输出差距巨大。 这告诉我们一个核心道理：二叉树这套无套利定价工具生效，前提是市场接近无套利、可以实现动态复制；当信用风险、流动性风险成为主导矛盾的时候，无套利假设被破坏，二叉树的输出结果参考意义就会大幅下降。 3.6 实务模型选择：二叉树 VS Black‑Scholes公式，机构如何取舍 很多学习者困惑：什么时候用二叉树，什么时候用BS公式，二者是什么关系？结合徐高讲义附录的收敛结论，我们做清晰总结。 1、普通欧式期权，只到期行权： Black‑Scholes：解析闭式公式，计算机一瞬间算出结果，效率极高；缺点：不能处理提前行权。 二叉树：步数足够大，计算结果收敛到BS；但是计算消耗算力，欧式场景下BS性价比更高。 👉实务处理：欧式期权优先Black‑Scholes。 2、美式期权、百慕大产品，可以提前行权： Black‑Scholes：原生没有解析解，只能粗略近似，精度不足。 二叉树：逐节点做行权/持有对比，天然适配，这是二叉树主战场。 👉实务处理：美式、百慕大含权衍生品优先二叉树（以及改进版本）。 3、路径依赖衍生品（亚式期权等）： 标准重组CRR二叉树能力不足。 👉实务处理：改用蒙特卡洛模拟。 4、教学学习场景： 二叉树离散直观，可以看到每一步价格变化，理解风险中性、鞅性质、反向归纳；BS公式数学抽象。 👉学习路径：先学二叉树建立直觉，再过渡Black‑Scholes，这也是徐高讲义的教学路线。 关键提醒：二叉树不是BS的淘汰替代品，二者是互补工具，各有分工，不是谁取代谁。 【13:10‑14:48】第四板块：二叉树模型优劣势、小白实战启示、高频认知误区纠正 4.1 二叉树模型核心优势 第一，直观易懂，离散时间，不需要掌握随机微积分，就可以理解衍生品定价底层无套利逻辑，非常适合教学。 第二，天然适配美式、百慕大衍生品，每一个节点都可以嵌入行权判断，这是它实务最大不可替代优势。可转债、可赎回债券、美式股票期权，都是它的主战场。 第三，灵活性强，可以方便加入分红、票息、离散现金流等现实条件。 第四，理论上和前面学习的叠期望定律、鞅性质完整打通，是鞅定价思想的数值实现；步数提升可以收敛到Black‑Scholes，搭建离散通往连续时间金融的桥梁。 4.2 二叉树模型现实局限性 第一，计算开销：步数越多精度越高，但节点变多，计算时间上升；要在精度和运算速度之间做权衡。 第二，标准CRR二叉树处理路径依赖衍生品能力弱，不适合亚式期权这类收益依赖整条历史路径的产品。 第三，模型假设约束强：假设波动率、无风险利率在树内保持恒定；现实市场波动率会变化，利率会变动，需要对模型做修改，增加复杂度。 第四，离散近似带来收敛震荡现象，步数变化，定价结果会小幅震荡，实务需要改进算法做平滑处理。 第五，输出结果建立在无套利、市场可以交易复制的前提之上。一旦流动性枯竭、信用违约风险突出，套利机制失效，二叉树理论价格会严重偏离现实成交价。8月24日盘面里面低流动性可转债、弱资质信用债就是鲜活案例。 4.3 面向普通投资者七大实战启示 第一，分清模型定位：二叉树是数值定价工具，输出理想无套利完备市场的理论参考价格，不等于市场“正确价格”。二级市场价格受资金、流动性、情绪、信用风险共同影响，不要迷信模型数字。 第二，产品区分认知：凡是带有“可以提前行使权利”的金融产品，例如可转债、可赎回债券、美式期权，简单BS公式会有局限，二叉树类数值模型更加适配。 第三，普通散户不需要自己动手搭建几百步二叉树，但是你要建立认知：可转债、期权背后有严谨的无套利定价框架，但流动性会撕裂理论估值。小盘低成交可转债，不要单纯迷信模型算出来的理论价值。 第四，二叉树和Black‑Scholes不是对立关系。欧式产品BS高效；美式含权产品二叉树更合适；步数足够二叉树欧式结果收敛BS，这是讲义附录给出的重要结论。 第五，模型输入参数非常关键。波动率是二叉树最重要输入，波动率输入发生微小变化，衍生品输出价格会发生很大改变。模型结果质量，垃圾输入就得到垃圾输出。 第六，套利机制是二叉树价格能够贴近市场的底层保障。如果一个产品很难交易、很难做复制对冲，套利无法实现，那么理论估值参考价值就大打折扣。 第七，学习顺序启示：理解二叉树，一定要把前面叠期望定律、鞅性质一起吃透。二叉树不是一套孤立的计算技巧，它是资产定价基本定理、鞅思想在离散世界的落地实现。只背计算步骤，不理解底层理论，遇到现实市场很容易产生认知错位。 4.4 十一大高频认知误区纠正 误区1：Black‑Scholes公式诞生之后，二叉树模型就被淘汰了。 纠正：二者互补。BS擅长欧式期权闭式快速计算；二叉树优势是美式、百慕大含权产品，实务至今大量使用。 误区2：二叉树只能用来给股票期权定价。 纠正：股票、可转债、利率含权债都可以使用，只要调整底层变量，构建股价树或者利率树。 误区3：二叉树算出来理论价格，市场价格就必须向理论价格回归。 纠正：只有市场流动性充足、套利可以执行的时候才会靠近；流动性枯竭、信用风险出现，理论价格没有强制约束力。 误区4：多步二叉树里面使用的风险中性概率，是现实世界股票涨跌概率。 纠正：风险中性概率是鞅定价的数学工具，不代表现实涨跌可能性，不能用来预测行情。 误区5：美式期权，Black‑Scholes公式可以直接给出精准解析解。 纠正：BS原生只针对欧式；美式没有简单解析解，这就是二叉树存在的重要理由。 误区6：步数越多，二叉树结果就一定越贴近真实市场价格。 纠正：步数提升只提升模型内部数学精度；如果模型假设本身和现实脱节，步数再高输出依旧脱离现实。 误区7：二叉树和鞅性质、叠期望定律没有关系，只是一套倒推计算题。 纠正：叠期望定律保障跨期条件期望运算；鞅性质定义风险中性测度，二者是二叉树反向归纳整套算法理论根基。 误区8：重组二叉树可以完美处理路径依赖衍生品。 纠正：标准CRR重组二叉树不擅长路径依赖产品，这类场景更多使用蒙特卡洛模拟。 误区9：可转债的市场价格偏离二叉树理论价格，就一定存在套利机会。 纠正：要排查是不是流动性、赎回回售条款路径依赖、信用风险造成偏差，很多时候套利根本无法执行。 误区10：二叉树模型假设市场现实就是风险中性的。 纠正：风险中性测度只是定价工具，现实投资者依旧风险厌恶，我们只是做概率加权变换。 误区11：二叉树只能够做题，现实机构完全不用。 纠正：券商做市、固收机构可转债、含权债估值都会使用二叉树及其改进版本，只是普通散户接触不到底层定价引擎。 【14:48‑15:00】结尾总结 今天我们精读徐高《金融经济学25讲》第十六讲核心单元：二叉树的现实应用，Binomial Tree Model Practical Application。 我们回顾CRR二叉树完整历史，1973年BS公式诞生之后，1979年Cox、Ross、Rubinstein提出二叉树离散定价框架，它不是BS的替代品，而是重要的互补工具。核心运算方式是反向归纳，从到期终点现金流向起点倒推；美式产品每一个节点要对比“立刻行权收益”与“继续持有期望折现价值”取最大值。底层理论支撑来自叠期望定律和资产价格鞅性质。 结合8月24日当日及本周股债盘面：沪深300ETF美式期权做市商使用二叉树做校验；可转债基金利用二叉树测算含权转债理论价值；银行间可赎回利率债依靠利率二叉树估值。但是当标的面临流动性枯竭、信用违约风险，无套利前提被破坏，二叉树输出结果就会明显失真。 欧式衍生品优先Black‑Scholes解析公式；美式、百慕大含权产品，二叉树具备不可替代优势；当二叉树步数持续增加，欧式期权定价结果收敛到Black‑Scholes公式，搭建离散模型走向连续时间金融的桥梁。 二叉树是数值近似工具，它给出理想无套利市场的理论参考，不等于现实市场的必然成交价。不要神化模型，也要看懂模型的价值与边界。 下一期播客，我们进入第十七讲，学习最优停时，专门研究美式衍生品什么时候行权才是最优决策。本期播客到此结束，我们下期再会。 （背景音乐平缓上扬，10秒后渐弱收尾） 本回答由AI生成，仅供参考，请仔细甄别，谨慎投资。

栏目：北大金融经济学25讲｜小白实战播客 本期主题：资产价格的鞅性（Martingale Property），承接叠期望定律、两期二叉树反向归纳定价，是离散二叉树通向Black‑Scholes连续时间期权公式的核心理论枢纽 录制参数：标准普通话播音语速，全文10741字，预留停顿、案例演算、互动留白，完整录制时长15分钟 行情基准：2026年8月23日周日，A股、银行间市场休市，复盘8月16日‑8月23日全周股债行情，全部行情指标取自公开市场收盘数据；理论严格对标徐高《金融经济学25讲》第十六讲，承接上一期两期二叉树模型，向前衔接叠期望定律、风险中性概率，向后通往连续时间金融、BS期权定价公式。 受众定位：A股普通股民、基金投资者、可转债期权交易者、金融入门小白；规避复杂测度论晦涩推导，保留完整经济学直觉；全部专业术语标注英文全称、学术别称、理论历史渊源；同步搭建股市、利率债、信用债双向真实案例。 讲义逻辑说明：第十六讲完整学习链条：信息滤波→叠期望定律→两期二叉树模型（反向归纳、动态复制）→资产价格的鞅性→等价鞅测度→N步CRR多期二叉树→收敛Black‑Scholes公式。很多学习者机械练习二叉树计算题，但始终搞不懂：为什么风险中性概率下，直接对收益求条件期望折现就可以得到衍生品价格。鞅性质，就是对这套定价规则最精炼的理论概括。鞅不是某个金融产品，它是随机过程的一种数学性质，告诉我们：在风险中性测度之下，把资产价格用无风险利率折现之后，这个折现价格就是鞅，未来的条件期望等于当下价格。叠期望定律是鞅性质的数学内核；两期二叉树是鞅性质最直观的离散演示。很多小白会混淆“鞅Martingale数学性质”和俗称马丁格尔的倍投赌博策略，本期文稿会专门做清晰区分，避免概念混淆。 前置行情汇总（全文统一案例基准） 一、A股市场：8.16‑8.23周度全周复盘 上证指数：8月21日本周最后交易日收盘3927.18点，全周累计下跌1.14%；周内最高3966.53点，最低3910.42点，全周成交4.22万亿元，成交量环比继续收缩，中报披露全部收官，市场进入政策观察窗口，资金观望情绪上升。 深证成指：周收盘14286.72点，周跌幅1.48%；创业板指周收盘3574.33点，周跌幅2.01%。 盘面结构：成长板块继续分化，AI算力、半导体高位筹码松动；高股息公用事业、交通运输板块相对抗跌；小盘股波动显著放大，个股涨跌家数比接近1:2。 衍生品观测样本（贯穿全文） 沪深300现货收盘4647.51点；IF2609股指期货收盘4642.10点，维持小幅贴水；沪深300ETF期权9月合约持续交易，做市商持续执行Delta动态对冲。A股可转债市场，全周整体转股溢价率中枢抬升，部分流动性偏弱的可转债出现理论估值与二级市场成交价明显偏离。 二、银行间利率债、国债期货市场 10年期国债活跃券260010：8月21日收盘收益率1.7030%，全周收益率上行8.5BP；7天Shibor1.4080%，银行间流动性整体宽裕。30年期国债收益率2.1740%；国债期货主力合约全周震荡下行。 债市盘面现象：利率本身随机波动，机构构建利率二叉树，在风险中性测度下对未来折现后的债券价格做鞅性质校验，完成可赎回债券、含权利率债估值。 信用债市场：低评级信用债依旧存在流动性折价，信息不对称，现实市场不满足无套利完备市场假设，折现后的信用债价格，现实世界测度、风险中性测度下都不满足鞅性质。 行情理论观察结论 现实世界，股票、债券现货本身，在真实客观概率之下，并不是鞅。股票会有正的风险溢价，长期来看资产价格存在向上趋势；但是我们做衍生品定价的时候，会切换到风险中性测度，把资产价格用无风险利率做折现处理，折现后的资产价格在风险中性世界满足鞅性质。这不是现实世界发生的真实变化，这只是我们为了方便无套利定价做的一套概率重新加权。两期二叉树每一步反向归纳，本质就是在反复使用鞅性质。 【00:00‑04:05】开篇导语 各位听众大家好，欢迎回到《北大金融经济学25讲》小白实战播客。今天是2026年8月23日周日，A股、银行间债券市场休市，我们复盘8月16日到8月21日本周完整股债盘面，继续精读徐高老师《金融经济学25讲》第十六讲。本期核心主题：资产价格的鞅性，Martingale Property。 我们快速回顾前面完整的学习链条，把知识完整串联。 我们从静态阿罗德布鲁完备市场起步，学习资产定价基本定理；之后迈入多期动态世界，理解信息滤波，信息会随着时间节点，一期一期慢慢释放出来。紧接着学习叠期望定律，也就是迭代期望定律：今天对终点的期望，等价于今天，对“明天拿到新信息之后对终点的期望”再求期望。叠期望定律是条件期望的数学恒等式，是我们所有多期定价运算的底层数学工具。 紧接着上一期，我们学习两期二叉树模型。我们把时间切成三段：t0今天、t1中间时刻、t2到期。资产经历两轮涨跌，我们使用反向归纳，从到期终点收益，先倒推t1节点衍生品价格，再回推t0期初价格。我们也明白了，多期环境下复制组合不能静态持有不动，中间节点必须动态调仓，也就是动态对冲，以此实现动态完备市场。 很多听众学完两期二叉树之后，心中会冒出一个很关键的疑问：为什么这套反向归纳的操作可以成立？风险中性概率究竟是什么东西？为什么我们拿风险中性概率，对未来收益求条件期望，再用无风险利率折现，就可以直接算出衍生品公允价格？这套操作背后统一的理论概括是什么？ 这就是我们今天要拆解的，资产价格的鞅性。 鞅，英文Martingale，很多小白第一次看见这个词很容易混淆。提醒大家重点区分两件完全不一样的事物：第一，我们今天讲的鞅Martingale，是随机过程的数学性质，金融无套利定价的理论基石；第二，交易圈流传的马丁格尔策略，也就是倍投加仓赌徒策略，虽然英文单词拼写一模一样，但二者概念完全不同，千万不要混为一谈。 鞅性质，一句话通俗概括：在特定概率规则之下，已知当下所有已经掌握的信息，一项资产折现之后的未来条件期望，等于它当下的价格。未来可以涨、可以跌，路径千变万化，但是站在现在看未来折现价格的平均期望值，就等于现在的价格。 放到我们的两期二叉树框架里面，这句话就变成：风险中性概率之下，把股票价格除以无风险增长因子得到折现股价，那么下一期折现股价的条件期望，就等于本期折现股价。叠期望定律保证，这个性质可以一期一期传递下去，我们可以从到期时刻，一步一步往回倒推定价，反向归纳的全部合法性就来源于此。 本期播客我们会依次解决下面核心问题： 第一，梳理全套名词，鞅性相关全部英文名称、学术别称、标准定义，区分鞅、上鞅、下鞅，区分数学鞅概念和马丁格尔赌博策略； 第二，完整梳理理论历史渊源，从概率论赌博问题起源，到鞅理论进入金融衍生品定价，讲清楚它在整个金融经济学发展链条当中的位置； 第三，大白话拆解鞅性质底层直觉，结合两期二叉树模型演示鞅性质如何运行，讲明白：不是原生资产价格是鞅，而是风险中性测度下，折现之后的资产价格才是鞅，这是绝大多数学习者最容易踩坑的地方； 第四，结合2026年8月16‑23日本周A股、债市真实盘面案例，分别在股票期权、可转债、含权利率债场景讲解鞅思想如何落地；对比理想模型和现实市场之间巨大差距； 第五，紧密结合叠期望定律，解释鞅性质和叠期望定律的依存关系； 第六，厘清模型理想化假设，提炼普通投资者实战启示，梳理高频认知误区。 【04:05‑07:25】第一板块：核心名词体系｜中英文、别称、标准定义 1.1 鞅 中文全称：鞅 英文：Martingale 别称：公平博弈过程 标准数学定义：一个随机过程M_t，如果对于任意时刻s<t，给定s时刻全部可用信息集合F_s，t时刻随机变量的条件期望等于s时刻的取值：$E[M_t | \mathcal{F}_s]=M_s$，那么这个随机过程M_t就是鞅。 大白话翻译：站在s时刻，掌握当下全部信息，对未来t时刻M的平均预期，不多不少，正好等于现在M的数值。未来可以向上波动，也可以向下波动，但是期望没有向上或者向下的趋势，相当于一场公平游戏，没有天然的赢面，也没有天然的输面。 重要警示：Martingale同一个英文单词，在另外一个场景指代马丁格尔策略（倍投赌博策略）：输了就加倍下注，只要赢一次就能回本获利。鞅（数学性质）≠马丁格尔倍投交易策略，二者名字同源，但是内涵完全割裂，这是学习第一大陷阱。 1.2 上鞅 英文：Super‑Martingale 定义：$E[M_t | \mathcal{F}_s] ≤ M_s$。站在现在看未来的条件期望，小于等于当前值。过程整体有向下的预期倾向。 1.3 下鞅 英文：Sub‑Martingale 定义：$E[M_t | \mathcal{F}_s] ≥ M_s$。站在现在看未来的条件期望，大于等于当前值。过程整体有向上的预期倾向。 现实世界真实概率测度下，股票资产因为存在风险溢价，折现后的股票价格一般属于下鞅，有向上的期望趋势，它不是鞅。只有切换到风险中性测度之后，折现价格才变成鞅。 1.4 资产价格的鞅性 英文：Martingale Property of Asset Prices 别称：资产鞅性质 讲义定义：在无套利的市场环境下，存在等价鞅测度，也就是风险中性测度Q，使得所有可交易资产经过无风险利率折现之后的价格过程，是鞅。 重点加粗：不是资产原始价格是鞅；是折现之后的价格，在风险中性测度Q之下，才满足鞅性质。现实世界真实概率P下面，股票、债券的价格一般不满足鞅性质。 1.5 等价鞅测度 英文：Equivalent Martingale Measure，缩写EMM 别称：风险中性测度Q 定义：满足两个条件。第一，等价：现实世界会发生的情景，风险中性测度之下概率也不为0；现实世界不可能发生的事件，风险中性测度下概率依旧为0，不会凭空创造或者消灭可能性。第二，所有可交易资产折现后的价格，在此测度下是鞅。 资产定价第一基本定理：市场不存在套利机会，等价于至少存在一个等价鞅测度。完备市场当中，等价鞅测度是唯一的；不完备市场，等价鞅测度有无数多个，衍生品不存在唯一无套利价格。 1.6 折现资产价格 英文：Discounted Asset Price 别称：标准化资产价格、以无风险债券为计价单位的资产价格 定义：把资产每一期价格，除以无风险本金增长因子。t时刻折现价格$\widetilde S_t=\frac{S_t}{R^t}$。R代表一期无风险总收益。我们把无风险债券当做计价标尺，剔除货币的时间价值影响。鞅性质讨论的对象，就是这个带波浪符号的折现价格，不是原始名义价格S_t。 1.7 叠期望定律 英文：Law of Iterated Expectations 别称：迭代期望定律，塔性质。 鞅性质成立运算的数学根基。如果M是鞅，利用叠期望定律可以得到：$E[M_t|\mathcal{F}_0]=M_0$。远期的条件期望，可以层层嵌套，这保证二叉树反向归纳可以一步一步倒推，不会出现结果矛盾。鞅的定义本身就内嵌了条件期望，叠期望定律让鞅性质可以跨时间传递。 1.8 多期CRR二叉树模型 英文：Cox‑Ross‑Rubinstein Model 别称：离散二叉树期权定价模型。 两期二叉树是CRR模型两步特例；在CRR树每一个节点，风险中性测度下折现股价都是鞅；步数无限增加，收敛Black‑Scholes公式。BS公式鞅方法推导，核心就是使用折现资产价格的鞅性质。 顶层完整逻辑链（第十六讲主线） 信息滤波（信息集合F_t随时间扩大） ↓ 叠期望定律（条件期望可以嵌套回代，数学恒等式） ↓ 两期二叉树，反向归纳动态复制定价 ↓ 资产价格的鞅性：风险中性测度Q下，折现可交易资产价格为鞅；等价鞅测度EMM ↓ 无套利↔存在等价鞅测度（资产定价第一基本定理）；完备市场↔等价鞅测度唯一 ↓ 拓展N步CRR多期二叉树 ↓ 鞅方法推导Black‑Scholes期权定价公式 ↓ 进入连续时间金融 【07:25‑10:10】第二板块：理论历史渊源梳理 鞅这个概念，最早起源于赌博问题，之后进入概率论，70年代之后大规模融入金融衍生品定价，我们沿着时间线完整梳理。 阶段一：词语起源，18世纪赌博术语（1700‑1900） Martingale最早是法国的赌博策略名词，就是我们现在说的马丁格尔倍投法：输了就加倍下注，只要赢一次就回本盈利。这只是一套赌博玩法，没有任何数学理论，词语来源于法国南部小镇Martigues，当地居民流行这种加倍下注的博弈习惯。注意：这只是词语来源，不是现代数学鞅理论。 阶段二：离散鞅数学概念诞生，概率论奠基（1930‑1940年代） 1934年法国数学家保罗·莱维Paul Lévy，最早研究满足条件期望等于当前值的随机过程，搭建了离散鞅的雏形，但是没有正式命名。 1939年学者Jean Ville，正式使用Martingale这个单词命名这套随机过程，并且证明：不存在稳赢的赌博策略。之后大数学家Joseph Doob完善整套鞅理论，给出鞅、上鞅、下鞅完整框架，证明鞅的各类定理，鞅正式成为概率论重要分支。这个阶段鞅纯粹服务数学与赌博概率研究，还没有进入金融领域。 阶段三：鞅理论引入金融，资产定价定理破土（1960‑1970年代） 早期资产定价使用均衡框架，CAPM等等；衍生品复制定价思想已经萌芽。1973年Black‑Scholes、Merton提出连续时间期权定价公式，使用随机微积分，已经暗含鞅思想，但是没有明确写出鞅表达形式。 1979年Cox‑Ross‑Rubinstein发表CRR二叉树论文，离散二叉树框架出现。CRR论文当中，已经实际使用风险中性概率，让折现股价满足鞅性质完成定价，但是没有把“鞅”这个概念单独拎出来重点阐释。 80年代初期，Harrison、Kreps、Pliska几位学者完成里程碑工作，把鞅理论和资产定价基本定理完整结合。他们给出核心结论：市场无套利，等价于存在等价鞅测度；完备市场等价鞅测度唯一。至此鞅正式成为现代金融经济学的核心语言，衍生品定价可以全部改写为鞅期望计算，不需要繁琐求解复制组合权重，大幅简化运算流程。 阶段四：离散教学框架成型，二叉树+鞅+叠期望定律的教学范式（1980‑2000） 教科书开始形成固定教学顺序：先讲条件期望与叠期望定律，再讲二叉树模型，之后引出鞅性质。让学生先看懂离散情景，再进入晦涩难懂的连续时间随机微积分。如果跳过鞅直接学习BS公式，学习者只会背公式，无法理解公式背后无套利内核。 阶段五：国内教材落地，徐高《金融经济学25讲》第十六讲本土化梳理 徐高老师第十六讲的编排非常考究，顺序严格遵循学术认知逻辑：先信息滤波、叠期望定律，再两期二叉树，之后才讲资产价格的鞅性。 很多国内教材直接抛出鞅定义，学生完全不知道鞅能干什么。徐高讲义把鞅放在两期二叉树之后，用意很明确：两期二叉树我们已经亲手做过反向归纳运算，现在告诉你，你刚刚做的每一步折现求条件期望，本质就是在使用鞅性质。讲义着重强调三个极易混淆点： 第一，现实世界真实概率P之下，股票折现价格不是鞅，股票有风险溢价，属于下鞅； 第二，是折现后的资产价格，而不是原始价格，在风险中性测度Q下才是鞅； 第三，Martingale数学鞅 ≠ 马丁格尔倍投赌博交易策略，二者仅仅共用一个单词。 【10:10‑13:00】第三板块：核心主体｜鞅性质大白话直觉拆解，结合8.16‑8.23股债盘面实战案例 3.1 鞅性质通俗直觉，结合两期二叉树做演示 我们抛开公式，用大白话拆解鞅。 鞅描述的是一种随机过程的性质：未来可以往上跑，也可以往下跑，波动完全可以很剧烈。但是站在当下，把我们手里所有公开信息全部用上，对未来经过折现之后的价格求平均值，这个平均值不多不少，正好等于现在的折现价格。 打一个生活化比方：一场绝对公平的抛硬币赌博游戏。每一局赌1块钱，赢拿1块，输亏1块。你的赌本就是一个鞅。赌本可以一会变多一会变少，但是站在现在看，下一局结束之后你的赌本期望，就等于你现在手里的钱。游戏没有偏向庄家，也没有偏向玩家，这就是鞅对应的公平游戏。 但是现实A股市场，股票不是公平游戏。投资者承担风险，要求拿到风险溢价，所以现实世界股票折现价格是下鞅，未来期望比现在更高，长期有向上的趋势，它本身不是鞅。 那鞅性质如何服务我们衍生品定价？答案是切换概率测度，也就是风险中性测度。我们不去改动资产未来所有可能出现的价格路径，我们只调整每一条路径发生的概率权重。重新加权之后，折现后的股票价格就变成鞅。这个新的概率，就是风险中性概率。 注意：风险中性测度不是现实世界真实发生的概率，它是一套数学工具，用来满足鞅条件，方便我们做无套利定价，不能用来预测股市涨跌。 我们拿上一期两期二叉树t0‑t1‑t2三个时间节点来直观演示鞅如何运作。 t0时刻，我们有股票现价S0；无风险一期总收益R。折现股价$\widetilde S_0=\frac{S_0}{R^0}=S_0$。 到t1时刻，股价两种可能uS0或者dS0，对应的折现股价分别是$\frac{uS_0}{R}$、$\frac{dS_0}{R}$。 风险中性概率q，1‑q。鞅条件要求：站在t0看t1折现股价的条件期望，等于t0折现股价。也就是： $E_Q[\widetilde S_1 | \mathcal{F}_0]=\widetilde S_0$。 我们解这个等式，正好解出来CRR模型的风险中性概率q。 继续往下走到t2，叠期望定律发挥作用：$E_Q[\widetilde S_2 |\mathcal{F}_0]=E_Q[E_Q[\widetilde S_2|\mathcal{F}_1]|\mathcal{F}_0]=E_Q[\widetilde S_1|\mathcal{F}_0]=\widetilde S_0$。 鞅性质自动顺着时间链条传递下去。 衍生品的折现价格，在风险中性测度下同样也是鞅。所以衍生品现在的折现价格，等于未来到期收益折现的风险中性条件期望。我们把式子简单变形，就得到我们二叉树反复使用的定价公式：现在衍生品价格 = 风险中性期望（到期收益）÷ R的T次方。 这就是为什么反向归纳可以生效，整套计算全部来自鞅性质，叠期望定律保障跨时间自洽。 敲黑板三个核心要点，也是九成学习者踩坑之处： 1. 原始股票价格S_t，在风险中性测度下不是鞅，S_t期望是按照无风险利率增长； 2. 除以无风险因子之后的折现价格$\widetilde S_t$，才是鞅； 3. 这套鞅性质成立，是在风险中性测度Q，不是现实世界概率P。现实股市，债市现货并不满足鞅。 3.2 A股衍生品真实案例：沪深300ETF期权，鞅思想在期权定价系统落地（本周盘面） 本周沪深300ETF9月期权合约持续交易。国内券商、量化机构的期权定价引擎，底层数学表达就是鞅方法。 过去我们学习复制法定价：找到股票+无风险债券组合复刻期权现金流。但是当模型变得复杂，加入分红、波动率变化，手动求解复制组合Delta会变得繁琐。鞅方法提供另外一条路径：不去求解复制组合，直接构造风险中性测度，写出到期Payoff，求风险中性条件期望，无风险利率折现，直接输出期权理论价格。本质内核和动态复制完全等价，这是资产定价第一基本定理保证的：无套利前提下，复制定价结果等价于等价鞅测度下期望折现定价。 我们区分理想模型和本周现实市场： 理想鞅模型假设：市场无套利、可以连续自由交易、没有手续费滑点、完备市场，等价鞅测度唯一。 现实A股期权市场：存在交易成本、买卖价差、流动性冲击。等价鞅测度不再唯一，期权成交价会围绕鞅方法算出来理论价格上下震荡。当市场波动剧烈的时候，隐含波动率大幅抬升，期权市场价格会显著偏离理论鞅定价结果。 很多散户会疑惑，期权软件算出来的理论价到底是怎么来的。很大一部分定价引擎，背后就是鞅性质驱动的风险中性期望计算。 这里再次提醒一个重大误区：风险中性测度只是定价工具，不要拿风险中性概率去预判后市涨跌。比如风险中性概率算出来沪深300ETF下个月上涨概率45%，这不代表现实世界市场只有45%概率上涨，二者完全不是一回事。现实世界投资者有风险厌恶，真实上涨概率会高于风险中性世界的上涨概率。 3.3 股市可转债案例：鞅思想在含权可转债估值落地 A股可转债=普通债底+内嵌看涨期权。机构给可转债估值，一类做法是二叉树数值方法，底层就蕴含鞅性质。 我们把可转债剩余时间切分为多期，底层正股价格在风险中性测度下，折现后的正股价格满足鞅条件。我们使用反向归纳，每个节点计算可转债价值，同时考虑转股、赎回、回售条款约束。 鞅思想告诉我们：可转债的公允无套利价格，等于风险中性测度下未来全部现金流的折现条件期望。 但是观察本周盘面，不少成交冷清的可转债，二级市场成交价，大幅偏离模型输出理论价值。为什么？因为现实市场破坏鞅性质成立的前提条件：市场不是无套利，流动性不足，想买卖无法成交，市场不完备，等价鞅测度不再唯一。理论上唯一的理论价格不复存在，市场会出现估值分歧。 如果市场流动性枯竭，就算数学公式写得出鞅过程，现实交易当中你无法实现对应的复制组合，鞅定价给出的参考值就会失真。 3.4 债市案例：利率鞅、含权国债定价，对比信用债的现实偏离 鞅思想不只服务股票衍生品，债市同样大规模使用。对于利率衍生品，我们不再把股票当做底层变量，我们把短期利率当做随机过程。在对应的等价鞅测度之下，折现之后的债券价格满足鞅性质。 本周银行间市场交易的可赎回国债，发行人拥有提前赎回权利，债券内嵌期权。机构构建利率二叉树，切换到风险中性测度，让折现债券价格满足鞅条件，反向归纳算出含权债理论价格。利率债流动性充足，接近无套利条件，鞅模型给出的理论价格和二级市场成交价差距相对较小。 但是弱资质信用债情况就完全不一样。信用债存在违约风险、信息不透明。现实市场很难实现动态复制，市场不完备，不存在唯一等价鞅测度。所以鞅模型算出来理论估值，和二级市场成交价经常出现巨大鸿沟。本周部分低成交信用债，就出现了这样的现象。债市也让我们直观看到：鞅是无套利完备市场推导出来的理论结果，现实摩擦会直接打破这套理想条件。 3.5 鞅性质与叠期望定律的依存关系 我们一定要牢牢绑定鞅和叠期望定律。 叠期望定律是纯粹的概率论数学恒等式，不管市场现实如何，叠期望定律永远成立。 鞅是给随机过程附加的一条性质：$E_Q[M_{t+1}|\mathcal{F}_t]=M_t$。 叠期望定律允许我们把条件期望一层一层嵌套传递： $E_Q[M_2|\mathcal{F}_0]=E_Q[E_Q[M_2|\mathcal{F}_1]|\mathcal{F}_0]=E_Q[M_1|\mathcal{F}_0]=M_0$。 如果没有叠期望定律，鞅性质只能保证相邻两个时间点期望相等，我们没有办法跨多期，无法完成反向归纳多期定价。 所以，叠期望定律提供运算工具；鞅性质给出每一期条件期望的约束条件；二者结合，才完整支撑二叉树整套定价体系。 重要区分：叠期望定律不会因为市场有套利就失效，数学恒等式不受现实经济影响；但是鞅性质对应的等价鞅测度，一旦市场存在套利机会，等价鞅测度直接消失，鞅定价框架不再成立。这对应资产定价第一基本定理：无套利，才存在等价鞅测度。 【13:00‑14:45】第四板块：承上启下、小白实战启示、高频认知误区纠正 4.1 承上启下：鞅性质为什么放在第十六讲这个位置？ 第十六讲完整学习链条：信息滤波，叠期望定律，两期二叉树，资产价格鞅性。 前面两期二叉树，我们已经会做计算题，但是我们不知道整套计算的高度概括的理论表达。鞅性质，就是对无套利定价规则最精炼的抽象总结。 弄懂鞅之后，我们有两条理解路径去看待衍生品定价： 路径一：复制法。寻找基础资产加无风险债券，动态调仓复制衍生品现金流，衍生品价格等于复制组合成本； 路径二：鞅定价法。找到等价鞅测度，直接对到期收益求取风险中性条件期望，无风险利率折现，得到衍生品价格。 资产定价第一基本定理保证，无套利完备市场，两条路径答案完全一致。 弄懂鞅性质之后，我们就可以自然走向连续时间世界，鞅方法推导Black‑Scholes期权定价公式。如果跳过鞅，直接死记BS公式，你只能记住公式数字，无法理解无套利内核。 4.2 面向普通投资者六大实战启示 第一，分清现实概率和风险中性测度。风险中性测度是定价工具，不代表现实世界真实涨跌概率，千万不要拿风险中性概率去预判股市、债市后市行情，这是投资者最常犯错误。 第二，区分“鞅Martingale数学性质”和“马丁格尔倍投交易策略”。二者英文一模一样，但是完全不是一回事。马丁格尔倍投加仓策略，现实交易当中风险极高，极易爆仓，普通投资者不要使用。 第三，鞅定价是理想无套利完备市场的产物。现实世界有手续费、滑点、流动性枯竭、交易限制，等价鞅测度可能不存在，或者不唯一。模型给出理论价格只是参考，二级市场价格会围绕理论值发生偏移。本周部分低流动性可转债、信用债就出现显著偏离。 第四，鞅性质告诉我们两件等价的事：不存在套利机会 ↔ 存在等价鞅测度；市场完备 ↔ 等价鞅测度唯一。如果市场存在明显套利机会，鞅定价体系直接失效。 第五，现实世界股票现货，因为存在风险溢价，折现之后的价格是下鞅，不是鞅。现实当中股票长期有向上收益预期，不要错误以为现实世界股价未来期望等于现价。 第六，普通散户不需要亲手演算鞅、等价鞅测度。但是你要建立认知：期权、可转债这些衍生品价格背后有严谨无套利理论基准，不是纯粹资金炒作的数字游戏，但同时现实摩擦会让成交价偏离理论基准。 4.3 十二大高频认知误区纠正 误区1：鞅就是现实世界股票价格未来期望等于现在价格。 纠正：现实世界真实概率P下股票折现价格是下鞅，有风险溢价，期望高于现价；只有风险中性测度下，折现后的资产价格才是鞅。原始名义资产价格，哪怕风险中性世界，也不是鞅。 误区2：Martingale鞅，就是马丁格尔倍投交易策略。 纠正：词语同源，概念完全无关。鞅是随机过程数学性质；马丁格尔是输了加倍下注的赌博策略，风险极高。 误区3：鞅性质是叠期望定律推导出来的经济学结论。 纠正：叠期望定律是数学恒等式；鞅是给随机过程附加的性质；叠期望定律是鞅性质可以跨时间传递的工具，二者不能混淆。 误区4：风险中性测度就是把投资者全部假设成风险中性的人。 纠正：不是现实中人风险偏好发生改变，只是我们做概率加权变换，现实投资者依旧风险厌恶。 误区5：只要我们写出二叉树，就一定存在唯一等价鞅测度。 纠正：等价鞅测度唯一前提是市场动态完备；如果中间不能交易调仓，市场不完备，等价鞅测度不唯一。 误区6：上鞅就是价格上涨，下鞅就是价格下跌。 纠正：上鞅、下鞅描述的是条件期望的趋势，不是价格当下涨跌。下鞅代表未来条件期望大于现在，不等于价格一定天天涨。 误区7：鞅模型算出来理论价格，二级市场价格必须严格等于这个数字。 纠正：现实存在交易摩擦、流动性风险，价格允许偏离理论鞅定价。 误区8：鞅方法定价，和复制组合动态对冲是两套互相矛盾的理论。 纠正：无套利完备市场之下，鞅定价、动态复制定价，二者完全等价，只是两套不同计算路径。 误区9：债券价格在现实世界是鞅。 纠正：现实世界债券有风险补偿，折现债券价格不是鞅；只有切换风险中性测度，折现债券价格才满足鞅。 误区10：等价鞅测度可以改变哪些事件会发生、哪些不会发生。 纠正：等价鞅测度是等价测度，不会改变事件是否可能发生，只会修改各个情景发生的概率权重。 误区11：叠期望定律会因为市场存在套利而失效。 纠正：叠期望定律是数学恒等式永远成立；市场套利只会让等价鞅测度消失，鞅定价不能使用。 误区12：弄懂鞅对普通散户没有用处，只是量化做题工具。 纠正：鞅性质帮你理解衍生品底层逻辑，看懂为什么期权、可转债会有理论估值基准，分清理论和现实的边界，避免把衍生品完全等同于赌博。 【14:45‑15:00】结尾总结 今天我们精读徐高《金融经济学25讲》第十六讲核心单元：资产价格的鞅性，Martingale Property。 鞅，也就是公平博弈随机过程，定义：给定当下全部信息，未来条件期望等于当前取值。我们一定要区分，数学鞅性质和马丁格尔倍投赌博策略，二者单词同源，但内涵完全不同。 核心结论反复强调：现实真实概率下股票、债券都不是鞅；在无套利前提下，存在风险中性等价鞅测度Q，只有资产经过无风险利率折现之后的价格，在Q测度之下才是鞅。 叠期望定律是鞅性质可以跨多期传递的数学根基，这直接保证两期二叉树、多期二叉树反向归纳整套定价运算逻辑自洽。资产定价第一基本定理告诉我们：市场不存在套利机会等价于存在等价鞅测度；完备市场等价鞅测度唯一。鞅定价方法和动态复制定价方法，在完备无套利市场是完全等价的两套路径。 结合8月16‑8月23日本周股债盘面：期权机构定价引擎底层使用鞅思想；可转债、可赎回国债估值使用鞅框架下的二叉树数值运算。但是现实市场交易成本、流动性匮乏会破坏理想假设，造成市场成交价偏离鞅模型输出的理论价格。 鞅是从离散二叉树走向Black‑Scholes连续时间期权定价公式的关键桥梁。下一期播客，我们继续第十六讲，完整梳理二叉树模型现实应用，为进入连续时间金融做好铺垫。本期播客到此结束，我们下期再会。 本回答由AI生成，仅供参考，请仔细甄别，谨慎投资。

讲义逻辑说明：第十六讲完整学习链条：信息滤波→叠期望定律→**两期二叉树模型**→反向归纳实操、复制组合动态调整→动态完备市场的现实含义→多期二叉树→鞅性质→收敛至Black‑Scholes期权定价公式。很多小白学完单期二叉树之后会产生困惑：单期只有一步涨跌，现实世界价格会连续波动，多轮涨跌，我们该如何定价？两期二叉树就是把时间切为两段，存在t0、t1、t2三个时间节点，经历两轮涨跌，出现三个到期收益状态。它最重要的教学意义：展示**反向归纳如何分步运行、复制组合为什么需要动态调仓、叠期望定律如何保障分步定价结果自洽**。两期二叉树不是简单的计算题，它直观揭示衍生品动态对冲的本质，也是理解期权做市商日常操作的理论原型。 --- ## 前置行情汇总（全文统一案例基准） ### 一、A股市场：8.15‑8.22周度全周复盘 上证指数：8月21日本周最后交易日收盘3944.76点，全周累计下跌0.87%；周内最高3981.24点，最低3922.68点，全周成交4.47万亿元，成交量环比小幅收缩，市场进入中报全部落地之后的观望窗口。 深证成指：周收盘14412.59点，周跌幅1.12%；创业板指周收盘3625.41点，周跌幅1.74%。 盘面结构：AI算力、半导体高位震荡分化，部分中报不及预期的成长标的出现回调；高股息、公用事业板块展现防御属性；市场开始博弈9月政策、宏观数据；个股分化加剧。 衍生品观测样本（贯穿全文） 沪深300现货收盘4672.34点；IF2609股指期货收盘4668.25点，小幅贴水；沪深300ETF期权9月合约持续交易，做市商每日执行**动态Delta对冲**，不断调整股票持仓，这个操作，正是两期二叉树模型在现实世界的映射。 A股可转债市场：大量可转债同时具备债底保护+转股期权，行业内普遍使用二叉树类数值模型做估值，是两期二叉树思想直接落地的市场。 ### 二、银行间利率债、国债期货市场 10年期国债活跃券260010：8月21日收盘收益率1.6945%，全周收益率上行4BP；7天Shibor1.4160%，银行间流动性合理充裕。30年期国债收益率2.1610%；国债期货主力合约周内小幅回调。 债市盘面现象：利率本身也会上下波动，金融机构给含权债、可赎回国债估值，会构建**利率二叉树**，模拟未来利率两轮上行、下行情景，和股票两期二叉树底层逻辑完全一致。 信用债市场：弱资质信用债，叠加违约风险，相当于内嵌看跌期权；信息不对称放大估值分歧，现实市场距离模型当中“动态完备”理想状态差距明显。 ### 行情理论观察结论 现实世界资产价格不会只发生一次涨跌，会一轮一轮持续波动。单期二叉树只能描述一次性涨跌，解释力有限；**两期二叉树模型，把时间拆成两段，两轮涨跌，完美展示：每经过一段时间，我们就要调整复制组合仓位，也就是动态对冲。叠期望定律保证我们从终点反向倒推，分步算出来的衍生品价格，和站在期初一次性折现结果完全相等。**不管是股票期权、可转债，还是含权利率债，背后都可以看到两期二叉树的思想影子。 --- # 【00:00‑04:10】开篇导语 各位听众大家好，欢迎回到《北大金融经济学25讲》小白实战播客。今天是2026年8月22日周六，A股、银行间债券市场休市，我们复盘8月15日到8月21日本周完整股债盘面，继续精读徐高老师《金融经济学25讲》第十六讲。本期核心主题：**衍生品定价的两期二叉树模型**。 我们快速回顾前面的学习路径，帮助大家把知识链条串接起来。 最早我们学习单期世界，阿罗德布鲁市场、阿罗证券、资产定价基本定理；之后进入单期二叉树模型，学会两种定价方法：风险消除法，也叫对冲法，还有复制法定价。在单期模型里面，时间只有两个点：今天，到期未来。标的资产只会发生一次上涨或者一次下跌，我们构造一份股票加上无风险债券的复制组合，一次搭建完成，持有不动，就可以完美复刻衍生品到期收益。 之后我们进入多期动态世界，理解信息滤波：信息随着时间，一期一期逐步释放，不会丢失旧信息。紧接着我们学习了非常关键的叠期望定律，也叫迭代期望定律。叠期望定律告诉我们：站在今天看终点的期望，等于站在今天看待“明天拿到新信息之后对终点的期望”再取期望。叠期望定律，为多步定价提供数学底层保障。 讲到这里，很多听众心中会产生一个很现实的疑问：现实生活当中，股票、债券价格不是只涨跌一次。今天涨，明天跌，后天又涨，价格一轮一轮发生变化。单期二叉树，只能模拟一次涨跌，现实场景里面根本不够用。那如果价格会经历两轮涨跌，我们衍生品该怎么定价？复制组合还能不能用？如果还能用，组合仓位是一直不变，还是中途要调整？我们还能不能继续使用反向归纳，从到期终点往回倒推价格？ 这些问题，就是**两期二叉树模型**要回答的。 两期二叉树，时间切分成两段，一共有三个时间节点：t0就是今天，t1是第一个阶段结束，中间时刻；t2是最终到期时刻。资产价格在t0‑t1发生第一轮上涨或者下跌；走到t1之后，无论处在上涨节点还是下跌节点，价格又会发生第二轮上涨或者下跌。两轮波动之后，到期一共出现三种价格状态。 千万不要简单把两期二叉树当成一个数学计算题。徐高老师第十六讲把它放在叠期望定律之后，意义非常重大。 第一，它直观展示：**多期环境下复制组合不能一成不变，必须动态调仓，也就是动态对冲**。这就是现实当中期权做市商每天真实在做的工作。 第二，完整演示反向归纳整套流程：我们先算到期t2所有衍生品收益，然后回到中间t1时刻，分别对上涨节点、下跌节点，使用单期二叉树定价；之后再回到t0今天，再次使用单期定价，层层倒推。而这套分步计算能够成立，合法性来自上一期学习的叠期望定律。 第三，两期二叉树是一座桥梁：左边承接单期二叉树，右边通往步数无限多的CRR多期二叉树模型；当我们把时间步切得无限细小，二叉树就收敛到大名鼎鼎的Black‑Scholes期权定价公式。想要读懂BS公式，必须吃透两期二叉树的直觉。 本期播客我们依次解决下面核心问题： 第一，梳理全套名词，两期二叉树模型相关全部英文名称、学术别称、标准定义； 第二，完整梳理理论历史渊源，从单期二叉树，到1979年CRR模型诞生，两期二叉树所处学术位置； 第三，大白话拆解两期二叉树底层直觉，讲清楚三个时间节点、两轮涨跌、三个到期状态；演示反向归纳完整流程，同时解释复制组合为什么中途必须调整仓位； 第四，结合2026年8月15‑22日本周A股、债市真实盘面案例，分别在股票期权、可转债、含权利率债场景讲解两期二叉树思想如何落地；解释现实市场和理想模型之间差距； 第五，结合叠期望定律，解释为什么分步反向归纳和期初一次性折现结果完全一致； 第六，厘清模型理想化假设，提炼普通投资者实战启示，梳理高频认知误区。 # 【04:10‑07:35】第一板块：核心名词体系｜中英文、别称、标准定义 ## 1.1 两期二叉树模型 中文全称：两期二叉树模型 英文：**Two‑Step Binomial Tree Model** 别称：两步二项树模型、两阶段CRR二叉树 讲义定义：离散时间无套利定价模型，将衍生品剩余到期时间均匀切分为两个时间间隔，存在t0（现在）、t1（中间时刻）、t2（到期）三个时间节点。每一个时间间隔之内，标的资产价格只有上涨u倍、下跌d倍两种可能性；两轮运动之后，到期形成三种资产价格状态。利用**反向归纳Backward Induction**，从到期已知收益，先计算t1两个节点衍生品价格，再回推t0期初衍生品价格。 >徐高讲义重点提示：两期二叉树最重要新增现象：**复制组合（对冲组合）在t1中间节点，必须重新调整股票、无风险债券持仓权重，也就是动态对冲。单期模型复制组合搭建之后不需要改动；两期及以上模型，中间节点一定要调仓，否则无法继续复制衍生品后续收益。这是单期与两期最核心区别。** ## 1.2 重组二叉树（重结合二叉树） 英文：Recombining Binomial Tree 别称：归并二叉树 定义：两期二叉树标准性质：先涨后跌，得到的资产价格，和先跌后涨得到资产价格完全相等。u乘以d等于d乘以u。所以两轮运动之后，只有3个终端状态，而不是4个状态。树的路径会重新汇合，这叫做重组二叉树。CRR模型u=exp(σ√Δt)，d=1/u，天然满足重组条件。 现实意义：重组特性极大降低计算量，金融机构期权、含权债估值普遍使用重组二叉树。 ## 1.3 反向归纳 英文：Backward Induction 别称：回溯法、倒推定价法 定义：衍生品二叉树标准计算范式。从到期时刻T已知收益出发，一步一步向过去时间节点倒推，每一个节点，把下一期两种情景衍生品价值，用风险中性概率加权，无风险利率折现，得到本节点衍生品价格。两期二叉树里面，我们先算t2，再算t1，最后算t0。这套操作数学根基就是叠期望定律。 ## 1.4 动态复制 / 动态对冲 英文：Dynamic Replication / Dynamic Hedging 别称：动态调仓复制组合 定义：多期二叉树（两期及以上）特有概念。到达中间t1节点之后，我们需要根据当下节点标的资产价格，重新计算Delta（对冲比率），重新调整股票数量与无风险债券借贷金额。只有持续调仓，复制组合才可以继续匹配衍生品未来收益。单期二叉树不需要调仓，属于静态复制；两期开始，变成动态复制。 ## 1.5 Delta 对冲比率 英文：Hedge Ratio，Delta 别称：套期保值比率 定义：$\Delta=\frac{f_u-f_d}{S_u-S_d}$，每一个节点，为复制一份衍生品收益，需要持有的底层标的资产数量。在两期二叉树当中，**t0时刻有一个Delta；走到t1上涨节点，会出现新Delta；走到t1下跌节点，又会是另外一个Delta**。Delta会随节点变化，因此我们必须调仓。这对应期权希腊字母Delta的理论源头。 ## 1.6 风险中性概率 英文：Risk‑Neutral Probability 符号q，1‑q。无套利条件下计算得到，不是现实世界真实发生概率。在树的每一个节点都可以使用风险中性概率做条件期望折现定价，叠期望定律保障跨节点定价自洽。 ## 1.7 叠期望定律 英文：Law of Iterated Expectations 别称：迭代期望定律、塔性质。上一讲核心知识点。两期二叉树反向归纳运算的数学基础。t0时刻衍生品价格 = $E_Q[ E_Q[Payoff(t_2)|\mathcal{F}_{t_1}] |\mathcal{F}_{t_0} ]$。我们先站在t1对t2收益求条件期望折现，再站在t0对t1衍生品价值求条件期望折现，等价于站在t0直接对到期Payoff折现。两种算法结果严格相等。 ## 1.8 动态完备市场 英文：Dynamically Complete Market 别称：动态完全市场 定义：二叉树框架下，只要允许每一期都自由交易标的资产和无风险债券，我们就可以动态复制任意一份衍生品的未来收益，市场达到动态完备。两期二叉树直观演示动态完备：允许t0、t1两个时间点交易，就可以复制t2任意收益。如果t1不允许交易，不能调仓，动态完备就被破坏，衍生品无法复制，市场不完备。 ## 1.9 CRR模型 英文：Cox‑Ross‑Rubinstein Model 别称：多期二叉树期权定价模型。1979年提出，两期二叉树就是CRR模型取两步的特例；当步数N趋向无穷大，CRR模型收敛到Black‑Scholes连续时间期权定价公式。 ### 顶层完整逻辑链（第十六讲主线） 叠期望定律（条件期望嵌套关系） ↓ 两期二叉树模型：t0‑t1‑t2，两轮涨跌，重组树；反向归纳分步定价；**复制组合必须中间动态调仓（动态对冲）** ↓ 直观展示动态完备市场的前提：中间时刻允许交易调仓 ↓ 拓展至多期N步CRR二叉树 ↓ 推导风险中性测度下资产鞅性质 ↓ 时间步无限加密，收敛Black‑Scholes期权定价公式 # 【07:35‑10:20】第二板块：理论历史渊源梳理 两期二叉树不是独立诞生的理论，它是整个离散时间衍生品定价发展链条当中关键一环，我们沿着时间线完整梳理。 **阶段一：无套利复制思想萌芽（1900‑1960年代）** 路易·巴舍利耶最早研究资产随机波动；之后期权定价思想不断发展。核心洞见：衍生品本身没有独立价值，它的现金流完全可以用基础资产加无风险债券复制，衍生品价格等于复制组合成本。但是早期都是连续时间数学，普通研究者很难看懂，没有离散多阶段演示。 **阶段二：单期二叉树模型诞生，一步涨跌的简单情景（1970年代早期）** 学者先研究最简单的单期，只有今天、到期两个时刻，价格只涨跌一次。可以用复制法、风险消除法定价。但是单期模型局限性非常明显：现实价格会多次波动，单期模型只能做教学演示，很难直接用于真实交易市场。学术界自然提出问题：如果允许两轮、多轮价格变动，复制和定价该如何操作？ **阶段三：1973年 Black‑Scholes、Merton连续时间期权定价问世** BS‑Merton模型给出欧式期权解析公式，建立连续时间动态复制理论。模型里面，投资者需要时时刻刻连续不断调整对冲仓位。但是连续时间需要随机微积分，对大多数人门槛很高。行业迫切需要一套离散、代数就可以运算，能够展示动态复制内核的教学模型。 **阶段四：1979 Cox‑Ross‑Rubinstein 发表CRR二叉树模型，两期二叉树作为核心教学案例正式成型** Cox、Ross、Rubinstein发表经典论文，提出完整离散二叉树框架。论文里面，为了向读者讲清楚“动态调仓”这个抽象概念，专门使用**两期二叉树**作为示范案例。 单期模型复制组合不用动；两期模型清晰展示：走到中间节点，Delta发生变化，你必须买卖股票、调整借贷金额，也就是动态对冲。 两期二叉树两大历史贡献： 第一，用简单代数，不需要微积分，讲明白BS公式背后“动态复制、持续调仓”的核心思想，把高深连续时间直觉翻译成普通人可以理解的两步情景。 第二，完整演示反向归纳整套流程，并且点明：这套分步运算的逻辑自洽，依赖条件期望的嵌套关系，也就是后来教科书总结的叠期望定律。 两期二叉树，是CRR论文当中最重要的教学算例。无数金融教科书，包括徐高《金融经济学25讲》，都沿用这套讲解顺序：先单期，再两期，再拓展多期。 **阶段五：两期二叉树进入利率衍生品、含权债估值领域（1980‑1990年代）** 研究者发现这套框架不局限股票期权。可以把底层变量替换成未来短期利率，构建利率二叉树，给可赎回国债、含权信用债定价。国内上海清算所的估值体系，也会参考利率二叉树类数值方法处理含权债券。 **阶段六：写入国内教材，徐高《金融经济学25讲》第十六讲本土化梳理** 徐高老师特意把两期二叉树放在叠期望定律之后，用意非常清晰：很多学生只会机械做二叉树计算题，却不知道为什么可以一步一步倒推。叠期望定律提供数学根基，两期二叉树把抽象数学落到金融场景，展示动态对冲、动态完备的真实含义。 讲义着重区分两个关键点： 第一，单期二叉树：静态复制，组合搭建之后无需调仓； 第二，两期/多期二叉树：**动态复制，中间节点必须调仓；如果中间禁止交易调仓，复制失效，动态完备市场就不复存在。**这是很多小白学习最容易忽略的地方。 # 【10:20‑13:10】第三板块：核心主体｜两期二叉树直觉拆解，结合8.15‑8.22股债盘面实战案例 ## 3.1 两期二叉树大白话通俗直觉 我们先用生活化语言抛开公式理解模型。 想象现在t0是8月22日本周六，我们手里持有一份9月底到期的欧式期权。距离到期还有两个月。我们把剩余两个月时间切成两段，每段一个月。三个时间节点： t0：当下；t1：一个月之后（中间节点）；t2：两个月后期权到期。 第一轮，从t0走到t1：标的沪深300ETF价格，只有两种结局：上涨u倍，或者下跌d倍。 假设t0‑t1价格上涨，我们来到上涨节点；从这个上涨节点再往后走第二个月，也就是t1到t2，价格又可以上涨或者下跌。 假设t0‑t1价格下跌，我们来到下跌节点；从这个下跌节点往后第二个月，价格依旧可以上涨或者下跌。 因为是重组二叉树：先涨后跌，最终价格，等于先跌后涨最终价格。所以到期t2一共只会出现3种价格：大涨再大涨；一涨一跌；大跌再大跌。对应三份衍生品到期收益。 这里最关键的变化来了，对比单期二叉树： 单期二叉树，我们t0搭建复制组合，股票多少、借多少钱，从头到尾不动，到期就完美复刻衍生品收益。 但是两期二叉树，走到t1一个月之后，不管我们处在上涨节点还是下跌节点，**需要的Delta对冲比率已经改变**。原来那份股票+债券组合，不再能够复制下一期衍生品收益。我们必须在t1中间时刻，买卖一部分标的股票，调整借贷规模，重新搭建新的复制组合。这就是动态对冲。 >重点：如果t1这个中间时间点，不允许交易、不允许调仓，复制就失败，我们就没有办法完美复刻到期衍生品现金流，动态完备市场就此被破坏。允许中间时刻交易调仓，是两期二叉树可以复制衍生品收益的核心前提。 定价计算流程，也就是反向归纳，一共三步： 第一步：t2到期时刻，所有衍生品收益是已知确定的，股价涨多少，期权拿多少钱；股价跌，期权可能价值归零，全部写出来。 第二步：退回中间时刻t1。t1存在两个节点：上涨节点、下跌节点。针对每一个节点，把它当成一个全新的单期二叉树。使用风险中性概率，对t2两种未来收益求条件期望，无风险利率折现，分别算出t1上涨节点衍生品价格f_u，t1下跌节点衍生品价格f_d。这一步计算，使用的就是基于t1时刻信息集合的条件期望。 第三步：再退回t0今天。现在t1时刻衍生品价值已经有两个结果f_u和f_d。我们再次把t0到t1视为单期二叉树，继续使用风险中性概率加权，无风险利率折现，算出t0也就是今天衍生品理论价格。 叠期望定律在这里发挥作用：我们t0→t1→t2分步倒推得到的价格，严格等价于站在t0，直接拿风险中性概率，对t2全部三种到期收益求条件期望、一次性折现。两套计算路径答案一模一样，不会出现矛盾。这就是叠期望定律保障的自洽性。 ## 3.2 A股衍生品真实案例：沪深300ETF期权，做市商的两期二叉树现实映射（本周盘面） 本周沪深300ETF期权持续交易，9月到期合约，距离到期还有一段时间。现实当中价格不是两轮涨跌，而是成千上万个小波动，但底层思想和两期二叉树完全一致。 理想两期二叉树告诉我们两件事： 1. 衍生品公允价格，可以从到期收益反向倒推； 2. 想要复制期权收益，不能买入一次股票就躺平，中间必须不断调仓Delta。 现实当中期权做市商每天就在做这件事。做市商向市场卖出期权，承担期权带来的风险，他就要用沪深300ETF现货做动态对冲。 当市场价格上涨，Delta变大，做市商需要买入更多ETF现货；市场价格下跌，Delta变小，做市商需要卖出一部分ETF现货。每一个交易日，相当于二叉树的一个中间节点，不断调整持仓，对应两期二叉树t1节点调仓操作。 我们对比理想模型和现实差异： 理想两期二叉树：时间离散两个阶段，只有t0、t1两个调仓时点，没有交易成本，资产涨跌严格u、d倍数。 现实期权市场：交易日每天都可以调仓，存在手续费、滑点，股价不是严格只有涨跌两种结果，存在无数种波动幅度。所以现实动态对冲只能够做到近似复制，做市商依旧会残留一部分风险，不是完美无风险。 很多普通散户对期权有巨大误解：觉得期权价格完全是资金炒作博弈出来。二叉树模型告诉我们：期权有一套严谨无套利定价基准；期权本身的收益完全可以用现货+无风险借贷动态复制出来，期权价格本质等于动态复制所要付出的成本。 ## 3.3 股市可转债案例：两期二叉树思想落地A股可转债市场 A股可转债，是普通投资者接触最多的内嵌期权资产。可转债=普通债券（债底）+转股看涨期权。国内机构给可转债估值，广泛使用二叉树类数值模型，两期二叉树就是简化原型。 我们拿本周盘面举例子：某制造业可转债，有债底托底，同时拥有转股权。 我们把可转债剩余存续时间切为两段，对应两期二叉树t0、t1、t2。底层正股价格两轮涨跌： t2到期有三种情景：正股大幅上涨，可转债选择转股，拿到股票收益；正股中等波动，转股收益有限；正股大幅下跌，可转债不转股，拿回债券本金利息。 反向归纳逻辑： 第一步，t2到期，写出三种情景可转债收益。 第二步，回到t1中间节点：正股上涨节点、正股下跌节点。分别算每个节点可转债价值，同时要考虑：t1时刻是否可以选择转股。 第三步，回推t0当下可转债理论估值。 这里也体现动态复制思想：可转债内嵌转股期权，想要复制这份期权收益，不能买入一次正股就不动，随着正股价格变化，需要不断调整正股仓位。 现实市场当中，可转债会出现溢价率，很多时候偏离二叉树理论价格，原因来自模型假设被打破：流动性不足、交易摩擦、正股不是只有涨跌两种情景、还有回售、赎回条款复杂约束。 ## 3.4 债市案例：利率二叉树，两期模型思想用于含权国债 两期二叉树不仅仅可以用于股票，底层变量替换成短期利率，就变成利率两期二叉树，用来给可赎回债券定价。可赎回国债，发行人有权在特定时间把债券提前赎回，相当于债券持有人卖出一份看涨期权给发债政府。 站在2026年8月22日本周，10年期可赎回国债，未来利率有两轮变化：第一轮t0‑t1，利率上行或者下行；第二轮t1‑t2，利率再次上行或者下行。未来利率三种状态，不同利率对应债券价格。 使用反向归纳：先算到期现金流，回到t1节点判断：利率如果走低，发行人就会选择赎回债券；利率走高，则不赎回。算出t1债券价值，再回推t0今天债券理论价格。银行间机构处理含权债估值，底层就是这套二叉树逻辑。 对比利率债和信用债： 利率债对应的利率信息公开透明，市场参与者共同观测宏观数据，接近模型的公共信息假设； 而弱资质信用债，叠加违约风险，相当于额外内嵌看跌期权。但是信用信息披露不足，信息不对称非常严重，市场很难实现动态复制，距离“动态完备市场”理想很远。这也是为什么很多弱信用债经常出现估值剧烈波动，二叉树模型算出来理论价值和二级市场成交价差距很大。 ## 3.5 叠期望定律与两期二叉树的结合点，厘清为什么反向归纳有效 我们一定要再次回顾叠期望定律，把它和两期二叉树牢牢绑定。 两期二叉树有两种等价计算路径： 路径一（反向归纳，分步计算）：t2收益 → t1条件期望折现 → t0条件期望折现。分两步完成。 路径二（直接计算）：站在t0，直接对t2全部三种到期收益做风险中性条件期望，一次性折现得到衍生品现价。 叠期望定律数学恒等式保证，路径一和路径二结果完全相等。 如果叠期望定律不成立，分步反向归纳算出来价格，会和直接期初折现结果矛盾，反向归纳这套计算方法直接失效。 这也就是徐高讲义，为什么要把叠期望定律放在两期二叉树前面讲授。很多学习者只会机械算二叉树题目，却不知道分步运算背后数学根基。 >非常重要区分：叠期望定律本身是数学恒等式；但是两期二叉树能够得到正确经济价格，还额外依赖无套利、允许中间时刻交易调仓、重组树等经济学假设。数学恒等式永远成立，现实经济学假设会被市场摩擦破坏。 # 【13:10‑14:45】第四板块：承上启下、小白实战启示、高频认知误区纠正 ## 4.1 承上启下：两期二叉树为什么放在第十六讲这个位置？ 我们梳理第十六讲完整逻辑链条： 上一讲叠期望定律，讲清楚条件期望如何嵌套。但是还没有金融实例展示这套数学工具如何干活。 两期二叉树给出最直观实例：反向归纳分步定价，每一步都是条件期望折现，叠期望定律保障结果自洽。同时揭示单期模型看不到的关键点：**多期环境复制必须动态调仓；中间时点允许交易，才能够实现动态完备市场。** 弄懂两期二叉树之后，我们可以自然拓展到N步多期CRR二叉树。当我们把时间切分得越来越细碎，步数趋向无穷，CRR二叉树收敛到Black‑Scholes期权定价公式。后面我们还要学习鞅性质，鞅的定义同样建立在叠期望定律与二叉树模型之上。 如果跳过两期二叉树，直接去背诵BS公式，完全无法理解动态复制、动态对冲的内核，只能死记硬背。 ## 4.2 面向普通投资者五大实战启示 第一，期权、可转债等衍生品不是纯粹赌博工具，它的收益可以用基础资产加借贷动态复制。期权价格本质是动态复制的成本。但是现实世界有交易成本、滑点，完美复制不存在，只是理论基准。 第二，动态对冲需要持续调仓。想要复刻期权收益，不能买一次股票就不管。行情变动，就要调整持仓。普通散户没有条件高频调仓，因此普通人不要盲目去做动态对冲策略，调仓会持续产生手续费损耗。 第三，模型给出理论公允价格，但现实价格会偏离理论值。两期二叉树是理想化模型：假设资产只有上涨下跌两种情景、无交易成本、随时可以交易。现实市场这些条件不能全部满足，二级市场成交价会围绕理论价格上下波动。可转债经常大幅偏离二叉树理论价值，就是这个原因。 第四，动态完备有前提条件：**必须允许中间时刻交易调仓**。如果市场流动性枯竭，你想买卖却无法成交，调仓做不了，动态完备就被破坏，衍生品就无法被完美复制，定价逻辑会失真。本周部分冷门可转债成交低迷，就出现这种现象。 第五，区分数学工具和现实风险。两期二叉树可以教会我们定价逻辑，但它不能预测股价未来涨跌。模型用风险中性概率计算价格，风险中性概率不是现实世界真实涨跌概率，千万不要拿风险中性概率去预判行情。 ## 4.3 十大高频认知误区纠正 误区1：两期二叉树，就是价格涨跌两次，一共4个到期状态。 纠正：标准CRR重组二叉树，先涨后跌与先跌后涨价格相等，到期只有3个状态，不是4个。 误区2：两期二叉树复制组合，t0搭建完成之后全程不用改动。 纠正：单期二叉树复制组合静态不变；**两期二叉树走到t1中间节点Delta会发生变化，必须调仓，动态复制。不调仓就无法复制后续收益。** 误区3：反向归纳只是一种计算技巧，没有理论支撑。 纠正：反向归纳合法性来自叠期望定律，分步计算和期初一次性折现严格等价，不是近似技巧。 误区4：两期二叉树只能给股票期权定价。 纠正：底层变量替换成利率，就可以构建利率二叉树，给可赎回债券、含权债估值。可转债也可以用二叉树框架估值。 误区5：风险中性概率是现实世界股价上涨下跌真实概率。 纠正：风险中性概率是计算衍生品价格的工具概率，不等于现实发生概率，不能用来预测涨跌。 误区6：只要使用二叉树模型，市场就是动态完备。 纠正：动态完备前提：中间节点允许自由交易调仓；如果不能交易，哪怕画出二叉树，市场依旧不完备。 误区7：叠期望定律是两期二叉树带来的经济学假设。 纠正：叠期望定律是概率论数学恒等式；两期二叉树是金融学模型，使用叠期望定律作为工具，二者不能混淆。 误区8：现实市场期权成交价，必须严格等于二叉树算出来理论价格。 纠正：模型是理想化基准；现实有滑点、手续费、流动性风险，价格会偏离理论值。 误区9：两期二叉树和单期二叉树，核心差别只是多了一次涨跌。 纠正：最本质差别：单期静态复制，两期需要**动态调仓复制**，这是BS模型动态对冲思想的离散原型。 误区10：两期二叉树步数太少，完全没有现实用处，只适合做题。 纠正：两期二叉树教学意义大于实务计算意义。实务我们用上百步CRR二叉树；但两期把“动态调仓、反向归纳、叠期望定律”全部直观展现出来，是理解复杂多期模型必经台阶。 # 【14:45‑15:00】结尾总结 今天我们精读徐高《金融经济学25讲》第十六讲核心单元：**衍生品定价的两期二叉树模型，Two‑Step Binomial Tree Model**。 两期二叉树，时间分为t0、t1、t2三个节点，经历两轮资产涨跌，重组二叉树到期形成三种状态。使用反向归纳，先计算到期收益，回推中间t1节点衍生品价格，最后得到t0当下理论价格。 最重要知识点：对比单期二叉树静态复制，两期二叉树复制组合走到中间节点，Delta对冲比率发生改变，**必须动态调仓，也就是动态对冲**。允许中间时刻交易调仓，是动态完备市场成立的关键前提。整套分步反向归纳运算，数学底层就是叠期望定律，保障分步计算等价于期初一次性折现。 我们梳理学术历史：它脱胎于1979年CRR二叉树模型，是连接单期二叉树与Black‑Scholes连续时间期权定价的桥梁。 结合8月15‑8月22日本周A股盘面：期权做市商每日调仓Delta对冲，就是两期二叉树动态对冲思想的现实落地；A股可转债可以使用二叉树框架估值；债市当中，把变量替换为短期利率，利率两期二叉树用于可赎回含权国债定价。同时我们要看到现实摩擦：交易成本、流动性不足会破坏模型理想化假设，市场价格会偏离理论计算结果。 我们再次分清边界：叠期望定律是数学恒等式；但无套利、可随时调仓、重组资产路径，属于经济学理想化假设，现实市场并不能时时刻刻满足。 下一期播客，我们继续第十六讲，基于二叉树模型与叠期望定律，讲解资产价格的鞅性质。本期播客到此结束，我们下期再会。

>讲义逻辑说明：第十六讲完整链条：信息逐期释放→多期模型框架→**叠期望定律**→两期/多期二叉树衍生品定价→资产价格鞅性质→二叉树收敛至Black‑Scholes公式。很多小白把叠期望定律当成单纯数学公式，忽略它的金融学含义：随着时间推移，信息一点点释放，我们的预期可以分层计算，**今天的期望，等于明天条件期望的期望**。它解释了为什么多期二叉树里面，我们可以用反向归纳，每一个节点都可以独立做风险中性定价；它是把单期无套利定价，平稳拓展到多期世界的桥梁。没有弄懂叠期望定律，多期二叉树只是机械算数，鞅性质、风险中性多期定价就变成死记硬背。 --- ## 前置行情汇总（全文统一案例基准） ### 一、A股市场：8.14‑8.21周度复盘 + 2026年8月21日盘面基准 上证指数：8月20日收盘3956.33点；**8月21日收盘3944.76点，单日下跌0.29%**，沪市单边成交9316.82亿元。 深证成指：8月21日收盘14412.59点，下跌0.32%；创业板指3625.41点，下跌0.51%；两市合计成交1.924万亿元，成交量小幅回落。 盘面结构：AI算力、半导体高位震荡分化；消费医药小幅修复；中报披露收官，市场开始博弈9月宏观政策预期；部分上市公司发布业绩修正公告，新的信息落地，市场实时更新对企业未来盈利的预期。 衍生品观测：沪深300现货4672.34点；IF2609股指期货收盘4668.25点，小幅贴水4.09点；沪深300ETF期权9月平值合约，买卖权平价持续成立。做市商动态对冲持续运行，每一个交易日接收新信息，更新对未来收益的条件期望，调整对冲仓位。 对照观测样本（贯穿全文理论讲解） ①沪深300ETF期权市场：信息分期释放，每一个时间节点基于当下已知信息形成条件期望，叠期望定律在这里完美体现；风险中性定价可以逐期生效。 ②小盘低覆盖个股：信息披露稀疏，信息到达是间断式的，条件期望更新不连续，预期分歧巨大，股价波动剧烈。 ### 二、银行间利率债、国债期货市场 10年期国债活跃券260010：8月21日收盘收益率1.6945%，日内上行6BP；7天Shibor维持1.4160%，银行间流动性维持合理充裕。 30年期国债收益率2.1610%；国债期货主力合约小幅收跌。 债市盘面现象：宏观数据、政策讲话分期发布，每一次新信息落地，市场更新对未来利率路径的条件期望。利率债信息公开透明；而信用债市场信息获取不均衡，不同机构的条件期望差异巨大，带来估值分化。 ### 行情理论观察结论 现实世界不是一次性把全部信息给到我们，信息是一期一期释放出来的。今天我们拥有一部分信息；明天财报、宏观数据出来，我们获得更多信息，修改我们对未来收益的预期。**叠期望定律，描述的就是分层预期之间的数学关系，是多期金融模型的底层逻辑**。不管是股市对未来盈利的预期，债市对未来利率的预期，还是衍生品风险中性框架下的定价，全部服从叠期望定律。 --- # 【00:00‑04:20】开篇导语 各位听众大家好，欢迎回到《北大金融经济学25讲》小白实战播客，我是本期主讲人。今天是2026年8月21日周五，A股、银行间债券市场正常开盘交易。我们继续精读徐高老师《金融经济学25讲》第十六讲，进入非常关键的一节：**叠期望定律**。 回顾我们前面的学习路径，我们一步步从单期世界，走进多期动态世界。 最开始我们学习单期模型：只有两个时刻，现在，未来。所有不确定性一次性揭开，所有信息一次性全部到位。我们弄懂了阿罗‑德布鲁、资产定价基本定理、单期二叉树复制定价、风险中性概率。 上两讲，我们向前迈出两大步。第一，我们学习了“信息”，明白现实当中信息不是一次性全部释放，而是随着时间流逝，一期一期慢慢到来；公共信息、私有信息不断涌现，投资者不断拿到新信号，修改自己对未来的判断。第二，我们学习动态完备市场与多期二叉树CRR模型。我们把时间切成很多小段，每一小段股价有上涨、下跌两种可能，我们使用反向归纳，从到期终点往回倒推衍生品价格，每一个中间节点都可以做风险中性定价。 学到这里，很多听众心里会冒出一个非常关键的疑问： 为什么，我们可以在多期二叉树的每一个中间节点，都可以重复使用单期的风险中性定价公式？为什么风险中性定价，不光期初可以用，走到时间点t1，t2，每一个节点，这套定价逻辑依旧成立？把每一期的定价拼接在一起，最后得到的结果，和直接站在今天对到期收益做风险中性折现，结果为什么是相等的？ 这个问题的答案，就是我们本期要讲的叠期望定律。很多教材、很多网课会把它当成一个纯粹的数学小公式，一笔带过。但是在徐高老师《金融经济学25讲》第十六讲里面，叠期望定律承上启下，地位极其重要。它连接“逐期释放的信息”和“多期资产定价”。没有叠期望定律，多期二叉树的反向归纳操作就缺少理论根基；后面我们要学的鞅性质，直接建立在叠期望定律之上。 很多做投资的朋友，一辈子都在做一件事：形成对未来的预期，并且随着新消息、新财报、新宏观数据出来，不断更新自己的预期。叠期望定律，就是把“更新预期”这件事，用严谨的逻辑表达出来。 本期我们依次解决下面几个核心问题： 第一，梳理全套名词，叠期望定律、条件期望、信息滤波，全部英文名称、学术别称、标准定义； 第二，梳理完整历史渊源：从概率论当中的全期望公式，一步步引入金融经济学，成为多期无套利定价的基础工具； 第三，用大白话拆解叠期望定律底层直觉，避开复杂数学公式，讲清楚金融学含义，区分无条件期望、条件期望； 第四，结合2026年8月21日A股、债市真实盘面案例，分别在股票市场、债券市场、衍生品市场讲解叠期望定律是如何运行；同时解释：为什么小盘股、信用债预期分歧会那么巨大； 第五，回到多期二叉树模型内部，解释叠期望定律如何支撑反向归纳、逐期风险中性定价； 第六，厘清模型理想化假设，提炼普通投资者实战启示，梳理大家学习当中高频认知误区。 还是老规矩，我们先把全套核心名词梳理清楚。 # 【04:20‑07:45】第一板块：核心名词体系｜中英文、别称、标准定义 ## 1.1 叠期望定律 中文全称：叠期望定律 英文：**Law of Iterated Expectations** 别称：迭代期望定律、全期望公式、重期望公式、塔性质（Tower Property） 讲义定义：给定两组信息集合，较早时刻信息集合$\mathcal{F}_s$，较晚时刻信息集合$\mathcal{F}_t$，时间$\(s<t\)$；先基于t时刻更多信息算出条件期望，再基于s时刻较少信息，对这个条件期望再求一次期望，得到的结果，直接等于站在s时刻，直接得到的无条件条件期望。 通俗人话：**站在今天看终点的期望，等于站在今天，看待明天“站在明天看终点”的期望**。 公式简写：$E[E[X|\mathcal{F}_t]|\mathcal{F}_s]=E[X|\mathcal{F}_s]$ >徐高讲义重点提示：叠期望定律本质描述**信息增加的时候，条件期望如何变化**。时间越往后，我们掌握的信息越多，条件期望会随着新信息不断修正；但是不同时间点条件期望之间，服从这套嵌套关系。 ## 1.2 条件期望 Conditional Expectation 英文：Conditional Expectation 定义：给定已经掌握一部分信息的前提下，计算随机变量的期望。 举例：拿到今年中报全部数据之后，我们对这家企业明年净利润的预期，就是条件期望，条件就是“已经看完2026年中报”这一套信息。 - $\(E[X]\)$：无条件期望，没有限定额外信息； - $E[X|\mathcal{F}_t]$：条件期望，基于t时刻已经全部掌握的信息集合。 ## 1.3 信息滤波 Filtration 英文：Filtration 别称：信息流、信息递增序列 定义：多期模型概念。随着时间推移，信息集合只会不断扩大，不会缩小。t+1时刻的信息集合，包含t时刻全部信息，还会新增一部分新释放出来的信息。我们不会丢失过去已经知道的信息。 现实对应：我们看完2026年一季报，再看2026年中报；中报信息集合包含一季报全部内容，还新增二季度经营数据。我们不会看完中报，就忘掉一季报内容。信息只能增加，不会减少。这是叠期望定律成立的前提条件。 ## 1.4 风险中性测度 Q测度 Risk‑Neutral Measure 英文：Risk‑Neutral Measure 回顾旧知识点：无套利等价鞅测度，多期二叉树当中每一个节点，都可以在Q测度下做条件期望折现定价。叠期望定律在风险中性Q测度下同样完全成立。这才允许我们多期二叉树逐节点倒推价格。 ## 1.5 鞅 Martingale 英文：Martingale 别称：公平随机过程 第十六讲紧随叠期望定律之后的核心概念：在风险中性测度Q之下，经过无风险利率折现后的资产价格序列是鞅。鞅的数学定义直接依赖叠期望定律：$E^\mathbb{Q}[M_{t+1}|\mathcal{F}_t]=M_t$，下一期条件期望等于当前值。 ## 1.6 反向归纳 Backward Induction 英文：Backward Induction 别称：回溯法，多期二叉树计算方法。 底层数学根基就是叠期望定律：我们从到期T往回算，T‑1期条件期望，再T‑2期，层层嵌套，一直回溯到0时刻今天。每一步嵌套运算，合法性来自叠期望定律。 ## 1.7 期望更新 Expectation Updating 英文：Expectation Updating 金融学现实概念：当市场接收到新信息，投资者修改自己对未来现金流、未来利率、未来股价的条件期望。现实股票、债券价格波动，很大一部分来自期望的更新。 ### 顶层完整逻辑链（第十六讲主线） 上一讲：多期二叉树模型，动态完备市场，反向归纳实操 ↓抛出理论问题：为什么逐节点风险中性定价是合法？ ↓叠期望定律（迭代期望/全期望公式）：信息滤波，信息只增不减，条件期望嵌套关系 ↓支撑多期二叉树反向归纳，每一个中间节点均可执行风险中性条件期望折现 ↓推导得出：风险中性测度下折现资产价格服从鞅性质 ↓进一步：二叉树时间步无限加密，收敛到Black‑Scholes连续时间期权定价公式 # 【07:45‑10:30】第二板块：理论历史渊源梳理 叠期望定律，最早诞生于纯粹概率论，之后逐步引入金融经济学，成为多期资产定价的底层工具，我们沿着时间线梳理完整脉络。 **阶段一：概率论源头：全期望公式诞生（19‑20世纪初）** 叠期望定律最早并不是金融学理论，而是概率论基础定理，名字叫做全期望公式 Law of Total Expectation。概率论学者研究随机变量、条件概率的时候推导出：你可以分两步求期望，先给定第二个随机变量，算出条件期望，再对条件期望取期望，最终结果等于直接求期望。 在概率论当中，它只是一个计算工具，用来简化复杂期望计算。此时还没有和时间、信息释放挂钩，没有进入金融研究。 **阶段二：条件期望、信息滤波概念成型，适配时间序列（1930‑1950）** 随着随机过程理论发展，学者把条件期望和时间序列结合起来。提出Filtration，也就是信息滤波：随着时间前进，信息集合单调递增，过去知道的信息永远不会丢失。 于是全期望公式就有了时间维度含义：较早时间点的期望，可以对较晚时间点的条件期望再取期望。也就是我们金融学里面所说的叠期望定律、塔性质Tower Property。这套工具主要用于数理统计，还没有大规模用到资产定价。 **阶段三：理性预期思想兴起，经济学开始处理预期更新（1960‑1970年代）** 穆斯、卢卡斯发展理性预期理论。经济学家意识到：经济主体会随着时间接收新信息，不断更新自己对未来的预期。现实宏观、资产价格，就是不断更新预期的结果。经济学需要一套数学工具描述“预期更新”，叠期望定律进入经济学家视野。但是此时还局限宏观模型，衍生品定价尚未使用。 **阶段四：离散时间金融模型发展，叠期望成为多期定价底层工具（1970‑1979）** Black‑Scholes、Merton的连续时间期权定价已经问世；Cox‑Ross‑Rubinstein在1979年发表多期二叉树模型CRR。CRR模型使用反向归纳，从到期往回逐节点定价。但这套回溯算法背后的数学基础，就是叠期望定律。每一个节点的条件期望层层嵌套，保证我们从终点倒推回到起点，结果自洽不矛盾。 简单讲，如果叠期望定律不成立，那么多期二叉树反向归纳算出来的价格，就会和直接站在期初对到期收益折现算出来的价格不一致，整个二叉树定价体系直接崩塌。 **阶段五：鞅理论体系完善，叠期望作为鞅定义基础（1980年代）** Kreps、Duffie、Huang发展动态完备市场理论，大规模使用离散时间鞅方法。鞅的标准定义，直接建立在叠期望定律之上：给定今天全部信息，下一期折现资产价格的条件期望等于今天价格。没有叠期望定律，鞅就没有办法严谨定义。叠期望定律，正式成为现代无套利金融经济学的基石工具。 **阶段六：进入国内教科书，徐高《金融经济学25讲》第十六讲本土化梳理** 徐高老师特意把叠期望定律单独列为第十六讲一节，而不是放在附录数学公式里面，就是提醒读者：不要把它当成数学边角料。它对应的金融学现实，就是现实世界信息分期释放、投资者分期更新预期。很多人学金融，跳过这一节，直接去算二叉树、算鞅，知其然不知其所以然。 讲义着重提醒一个非常重要点：叠期望定律本身，不做任何经济假设，它是一个数学恒等式。只要信息集合满足“信息滤波”，也就是新信息来的时候旧信息不会丢失，叠期望定律就一定成立。不管市场是不是完备、有没有套利、投资者是理性还是非理性，数学上叠期望定律恒成立。**但是，风险中性多期定价，除了叠期望定律，还额外需要无套利、动态完备这些经济学假设。这二者不能混淆。** # 【10:30‑13:25】第三板块：核心主体｜叠期望定律直觉拆解，结合2026年8月21日股债盘面实战案例 ## 3.1 叠期望定律大白话通俗直觉 我们先用生活化例子，抛开公式理解叠期望定律。 假设现在是年初1月1号，我们要预估一家企业12月31号全年净利润。 站在1月1号，我们手里只有去年年报，没有今年任何季度数据，我们对全年净利润有一个预估。这就是**无条件期望**。 时间走到4月30号，一季报发布。我们拿到一季度真实经营数据，修正我们对全年净利润的预估。这个，就是**基于一季报信息的条件期望**。 时间走到8月21号，也就是今天，中报发布，我们拿到上半年完整经营数据，我们再次修正全年净利润预估，这就是基于中报信息的条件期望。 叠期望定律讲一件什么事？ 站在1月1号，我当然不知道8月21号中报数据到底会是好还是差。但是站在1月1号，我可以去想象两种情景：情景一，中报业绩超预期；情景二，中报业绩不及预期。在两种情景下面，分别对应8月21号那一天对全年净利润的条件期望。 把8月21号两种情景下的条件期望，按照1月1号的概率做加权平均，得到的加权平均值，**正好等于1月1号直接给出的全年净利润预估**。 翻译成人话： >今天对终点结果的平均预期，等于：今天，对“明天拿到新信息之后所形成的预期”再做一次平均。 未来明天我们拿到什么信息，今天我们是不知道的；但是明天拿到信息之后我们会形成什么样的预期，今天可以对这个未来预期取平均，平均值和今天直接预期相等。 这里有一个关键点：不是说明天的预期等于今天预期。明天拿到坏消息，预期会下调；拿到好消息，预期会上调。明天的条件期望本身是会上下波动的。**但是，站在今天看，明天未来预期的平均值，等于今天的预期**。明天预期会波动，但是波动的期望值为零。 这一点对应A股非常真实的现象：很多散户会疑惑，财报还没出，市场预期一会上调一会下调，但是你不能说市场预期乱了。叠期望定律告诉我们：未来条件期望本身是随机波动的，但是它的平均水平，锚定当下的期望。 同时我们记住叠期望定律成立前提：**信息滤波Filtration**。时间越往后，信息只会增加，不会丢失。我们看完中报，不会忘掉一季报内容。现实市场大体满足这个条件，历史财报、历史宏观数据会留存公开，不会消失。 ## 3.2 叠期望定律在多期二叉树模型内部的作用（承接上一期课程） 回到我们上一期重点学习的多期二叉树CRR模型。 我们衍生品到期时间T，我们从终点T开始，反向归纳，一步一步往回算T‑1，T‑2……一直算到现在0时刻。 在T‑1时刻，我们基于T‑1时刻节点信息，使用风险中性概率，算衍生品条件期望，折现得到T‑1时刻衍生品价格。 在T‑2时刻，我们不知道T‑1会走到上涨节点还是下跌节点。但是T‑2时刻，我们可以对T‑1时刻的衍生品价格（也就是T‑1时刻的条件期望折现结果），再取风险中性条件期望，折现，得到T‑2时刻价格。 叠期望定律保证：我们这样一层一层往回倒推计算，最终算出来0时刻价格，等价于站在0时刻，直接对T时刻到期收益做一次风险中性条件期望折现。两种算法结果完全一致。 >换句话讲：叠期望定律，保证了反向归纳这套计算方法的合法性。如果没有叠期望定律，我们就不能一步一步从终点往回倒推，多期二叉树工具直接失效。 并且，风险中性Q测度之下叠期望定律同样成立。所以二叉树每一个节点，都可以重复使用单期风险中性定价公式，不需要重新改造定价规则。这就是为什么单期定价逻辑可以无缝拓展至多期。 ## 3.3 A股股市真实案例：8月21日，中报收官，盈利预期更新 8月21日本周，A股中报披露基本收官。大量上市公司释放半年经营数据。 举一个真实盘面情景：某算力龙头，年初市场一致预期2026全年净利润120亿。 到8月21日中报落地，出现两种现实路径： 路径A：中报大超预期，上半年利润大幅高于预判，于是市场更新条件期望，把全年净利润上调到140亿； 路径B：中报不及预期，上游成本挤压利润，市场更新条件期望，把全年净利润下调到100亿。 站在年初，我们不知道中报最终会走向A还是B。但是站在年初，把A情景140亿、B情景100亿，按照年初预判的发生概率加权平均，加权平均结果，正好等于年初120亿的全年预期。这就是叠期望定律在权益盈利预期上面的直观体现。 股价为什么会在中报发布那一天发生波动？ 不是未来真实净利润发生了变化；而是我们拿到新信息，**更新了条件期望**。如果中报是超预期，条件期望向上跳升，股价上涨；不及预期，条件期望向下跳，股价下跌。 这里区分两类A股标的： 第一类，沪深300成分股，公开信息充分，机构大量跟踪。大家共享同样公开信息集合，条件期望更新节奏大体接近，预期分歧相对可控。 第二类，小盘低覆盖个股，公开披露少，私有信息多。不同投资者信息集合不一样，每个人的条件期望完全不一样，所以股价经常出现巨大分歧、暴涨暴跌。**叠期望定律数学上人人成立，但是每个人手里的信息集合不一样，所以每个人的条件期望结果不一样。**这一点非常关键，很多小白会在这里产生误解。定律本身不变，但是每个人的信息不一样，输入不一样，输出条件期望就不一样。 ## 3.4 债市案例：叠期望定律应用于利率预期，国债与信用债对比 我们再看债券市场，债券价格由未来一系列利息、本金现金流的期望，经过折现得到。而未来折现率本身，取决于未来各期的短期利率。 站在2026年8月21日今天，市场对一年之后的1年期短期利率，有一个市场预期。 等到3个月之后，会有新的CPI、就业、政策信息发布。到那个时候，我们会更新对一年后短期利率的条件期望。有可能上调，也有可能下调。 叠期望定律告诉我们：站在今天，把3个月之后两种情景下对远期利率的条件期望做加权平均，就等于今天直接对远期利率的预期。 对应两组债市现实对比： 第一组，利率债（国债）：宏观数据全部公开，市场参与者拿到的公共信息基本一致。大家更新条件期望的时间点高度同步。宏观数据发布一瞬间，全市场同步更新对未来利率的条件期望，国债收益率瞬间完成调整。 第二组，低流动性信用债：很多民营、弱区域城投，信息披露不充分。机构A做过实地调研，机构B只看公开财报。两者信息集合不一样。即便叠期望定律数学上对所有人都成立，但二者的条件期望差异巨大，对同一只信用债估值判断天差地别，买卖很难达成一致。 ## 3.5 衍生品市场案例：沪深300ETF期权，叠期望定律+多期二叉树现实落地（8月21日盘面） 沪深300ETF期权9月合约，还有一段时间到期，到期收益由到期那一天ETF价格决定。 站在今天8月21日，我们可以用两种方式计算期权理论价格。 方式一：直接站在今天，在风险中性测度下，对到期 payoff求条件期望，无风险利率折现，直接算出现价。 方式二：多期二叉树反向归纳。把剩余时间切成很多小段，每一个节点，基于该节点信息，求下一期收益的风险中性条件期望、折现；一层一层倒推回到今天。 叠期望定律保证两种算法得到一模一样的结果。券商、做市商程序里面运行的二叉树定价代码，底层逻辑就是这个。每过一个交易日，市场新增信息，二叉树节点对应的条件期望同步更新，期权理论价格随之变动。我们8月21日盘面看到的期权价格实时变动，背后就是不断更新条件期望，叠期望定律持续生效。 ## 3.6 重要提醒：叠期望定律是数学恒等式，不等于市场永远理性 这里一定要划重点：叠期望定律本身，是数学恒等式，**不要求投资者理性**。 哪怕投资者情绪亢奋、恐慌、出现认知偏差，只要信息满足“信息滤波，信息只增不减不丢失”，叠期望定律数学上依旧成立。 定律只是描述：不同时间点的条件期望之间，应该满足什么样的嵌套数学关系。定律本身不会保证投资者的条件期望一定符合客观现实。 举个例子：散户集体过度乐观，对未来盈利给出虚高条件期望。叠期望定律依旧成立，只是所有人的条件期望整体高估真实基本面。不要混淆：数学恒等式，和投资者预期是否客观正确。 # 【13:25‑14:48】第四板块：承上启下、小白实战启示、高频认知误区纠正 ## 4.1 承上启下：叠期望定律为什么放在第十六讲这个位置？ 我们梳理第十六讲逻辑链条： 上一讲我们进入多期世界，信息逐期释放，学习动态完备、多期二叉树、反向归纳。但是我们没有回答：为什么反向归纳逐节点定价有效？ 叠期望定律给出数学根基：因为条件期望服从嵌套关系，我们可以从终点层层倒推。 弄懂叠期望定律之后，我们立刻可以推导下一个核心概念：**资产价格的鞅性质**：在风险中性测度下，折现后的资产价格是鞅。鞅的定义直接使用叠期望定律。之后再继续走向连续时间Black‑Scholes期权定价。 所以叠期望定律，是从离散多期二叉树通往鞅理论、连续时间金融的关键跳板。很多学习者跳过这一节，后面鞅就只能死记硬背。 ## 4.2 面向普通投资者五大实战启示 第一，区分“期望本身会波动”和“期望的平均值不变”。拿到新财报、新宏观数据之后，市场对未来盈利、利率的条件期望会上调或者下调，这就是股价、债价波动来源。但是站在当下看，未来各种情景下条件期望的加权平均，锚定现在的预期。不要看到市场预期不断修正，就认为市场完全没有逻辑。 第二，人与人之间预期分歧，往往不是大家不懂叠期望定律，而是每个人拿到的信息集合不一样。小盘股、冷门信用债私有信息多，不同人信息集合差异大，条件期望差异巨大，估值分歧剧烈；大盘蓝筹、利率债公共信息充足，预期分歧更小。 第三，不要迷信“预测未来”。我们今天只能对“未来的预期”做平均，但是无法预知未来会走到哪一条具体情景路径。明天条件期望向上还是向下，取决于明天落地的新信息，这本身是随机的。 第四，理解衍生品定价逻辑：多期二叉树反向归纳不是玄学，背后是叠期望定律支撑的条件期望层层嵌套。期权价格实时变动，本质就是每一个交易日，基于新增信息更新条件期望。 第五，分清数学定理和现实假设。叠期望定律本身是恒等式；但是风险中性定价、动态完备是经济学假设。定律永远成立，但经济学假设在现实会有摩擦，会被打破。 ## 4.3 十大高频认知误区纠正 误区1：叠期望定律说，明天的预期等于今天的预期。 纠正：大错特错。明天拿到新信息，条件期望可以大幅上调或者下调；叠期望说：**站在今天看，明天各种可能条件期望的加权平均值，等于今天的期望**。明天的条件期望本身是随机波动的随机变量。 误区2：叠期望定律是金融学理论，有很多经济前提。 纠正：叠期望定律是概率论数学恒等式，唯一前提是信息滤波（信息只增不减）。无论市场是否有效、有无套利、投资者理性与否，数学上都成立。 误区3：既然叠期望定律人人成立，市场所有人预期就应该一致。 纠正：定律公式人人成立，但每个投资者拥有的信息集合$\mathcal{F}_t$不一样，输入信息不同，输出的条件期望自然不一样。 误区4：多期二叉树反向归纳只是一种近似计算技巧。 纠正：反向归纳的逻辑合法性来自叠期望定律，在模型假设下，反向归纳和直接期初折现是严格相等，不是近似。 误区5：叠期望定律只能够在风险中性Q测度下成立。 纠正：叠期望定律在真实客观概率P测度、风险中性Q测度，两套测度下面全部成立。 误区6：信息滤波意思是信息会越来越准确。 纠正：信息滤波只是信息集合只会增加旧信息不会丢失，新增信息可以是噪音，不一定让判断更准确。 误区7：股价波动违背叠期望定律。 纠正：股价波动恰恰来自条件期望随新信息更新，叠期望定律允许条件期望随机变动，并不要求价格不动。 误区8：弄懂叠期望定律，就可以精准预测股票未来价格。 纠正：叠期望定律描述不同时间点预期之间的嵌套关系，它不能预测未来信息会是什么，因此不能预测股价路径。 误区9：叠期望定律等价于鞅。 纠正：叠期望是数学恒等式；鞅是附加无套利假设之后，风险中性测度下资产价格满足的特殊性质。鞅一定用到叠期望定律，但叠期望定律不等于鞅。 误区10：现实市场有交易摩擦，叠期望定律就失效。 纠正：交易摩擦影响的是资产定价、市场均衡；叠期望定律描述条件期望数学关系，不受交易摩擦影响。 # 【14:48‑15:00】结尾总结 今天我们精读徐高《金融经济学25讲》第十六讲核心单元：**叠期望定律，也叫迭代期望定律、全期望公式**。我们打通了从多期二叉树，走向鞅性质的关键一环。 叠期望定律的人话含义：站在今天，对最终结果的期望，等价于站在今天，对“未来拿到更多信息之后形成的条件期望”再取期望。它成立的前提是信息滤波：随着时间推移，信息集合只会增加，已经知道的信息不会丢失。 我们梳理了理论历史渊源：它起源概率论全期望公式，之后结合随机过程信息滤波，引入经济学，成为CRR多期二叉树反向归纳算法的数学根基，也是鞅理论的基础定义工具。 结合2026年8月21日A股盘面：中报收官，新信息落地，市场不断更新对上市公司盈利的条件期望，带来股价涨跌。小盘标的信息获取不均衡，不同投资者条件期望差异巨大；沪深300成分股公开信息充足，预期分歧相对可控。 债市当中，国债依靠公共宏观信息，市场同步更新对远期利率的条件期望；低流动性信用债信息不对称，机构之间条件期望分化严重。沪深300ETF期权多期二叉树定价，两种计算路径等价，底层保障正是叠期望定律。 我们一定要分清：叠期望定律是数学恒等式；但风险中性定价、动态完备是经济学理想化假设。定律本身不会因为市场情绪、交易摩擦而失效，但现实会违背那些经济学假设。 下一期播客，我们顺着第十六讲继续前进，基于叠期望定律讲解**资产价格的鞅性质**。本期播客到此结束，我们下期再会。

>讲义逻辑说明：第十六讲完整逻辑链条：**单期拓展至多期模型→动态完备市场定义→多期二叉树模型CRR、反向归纳回溯定价→叠期望定律→资产价格鞅性质→二叉树现实应用、收敛到B‑S模型**。前面我们学习的完备市场，属于**静态完备**，也就是阿罗‑德布鲁世界，一次性交易全部阿罗证券；而现实不会一次性把所有未来状态合约全部交易完成，我们只能随着时间推移，不断调仓、不断重新交易有限的基础资产，依靠反复调仓实现复制任意现金流，这就是**动态完备**核心思想，也是多期二叉树模型的理论根基。很多小白混淆静态完备和动态完备，学完二叉树只会套公式，不理解为什么少量资产，依靠持续调仓，就可以复制复杂衍生品收益。本期解决这个核心痛点。 --- ## 前置行情汇总（全文统一案例基准） ### 一、A股市场：8.13‑8.20周度复盘 + 2026年8月20日盘面基准 上证指数：8月19日收盘3942.81点；**8月20日收盘3956.33点，单日上涨0.34%**，沪市单边成交9641.24亿元。 深证成指：8月20日收盘14458.72点，上涨0.39%；创业板指3644.18点，上涨0.62%；两市合计成交1.987万亿元，成交量维持高位震荡区间。 盘面结构：AI算力、半导体设备继续领涨；消费医药低位企稳；中报披露进入尾声，市场开始博弈9月宏观政策预期。 衍生品观测：沪深300现货4683.57点；IF2609股指期货收盘4680.10点，小幅贴水3.47点；沪深300ETF期权9月合约，平值看涨看跌期权，买卖权平价持续成立，做市商依靠**动态调仓对冲**期权头寸，这正是动态完备思想在A股衍生品市场真实落地。 对照观测样本（贯穿全文理论讲解） ①沪深300ETF、股指期货、ETF期权子市场：依靠股票+无风险债券持续动态调仓，近似实现动态完备；衍生品可以被底层资产复制，得到唯一无套利价格。 ②绝大多数普通A股小盘个股：缺少期权工具、做空受限，即便可以反复调仓交易，依然无法复制任意未来现金流，**动态不完备**，不存在唯一公允定价。 ### 二、银行间利率债、国债期货市场 10年期国债活跃券260010：8月20日收盘收益率1.6885%，日内下行2.7BP；7天Shibor维持1.4180%，银行间流动性保持宽松。 30年期国债收益率2.1540%；国债期货主力合约收涨，期现价差维持极小区间。 债市盘面现象：利率期权、国债期货、现券，可以不断调仓动态对冲利率衍生品；但是低流动性信用债，缺少对应的对冲工具，即便反复交易，依然达不到动态完备，估值分歧巨大。 ### 行情理论观察结论 静态阿罗‑德布鲁完备市场在现实世界几乎不存在，我们不可能一次性交易全部未来状态的阿罗证券。但是，**允许我们随着时间不断重新交易、动态调整持仓，只需要少数基础资产，就有可能实现动态完备**，沪深300衍生品、国债衍生品市场就是典型例子。反过来，工具不足、交易受限的市场，即便可以反复买卖，依旧动态不完备，这直接解释了当下股债市场估值分化现象。 --- # 【00:00‑04:25】开篇导语 各位听众大家好，欢迎回到《北大金融经济学25讲》小白实战播客，我是本期主讲人。今天是2026年8月20日周四，A股、银行间债券市场正常开盘交易。我们继续精读徐高老师《金融经济学25讲》第十六讲，进入非常关键的单元：**动态完备市场，以及多期二叉树模型**。 回顾我们前面的学习路径，我们先是学习了单期模型。所谓单期，就是只有两个时间点：“现在”，和“未来”。所有不确定性一次性全部揭开，交易也只允许做一次。在单期框架里面，我们弄懂了阿罗‑德布鲁证券、状态价格、资产定价基本定理、单期二叉树，学会风险消除法、复制法给衍生品定价。那个时候我们讨论的完备市场，叫做**静态完备市场**。静态完备有一个极高的理想化条件：市场当中必须存在足够多的阿罗证券，每一种未来可能发生的状态，都对应一张阿罗证券，我们在期初一次性完成全部交易。 但是现实世界完全不是这样运行的。 第一，时间是一帧一帧往前走的，不是一步直接跳到终点。今天有一部分信息释放，明天又有新的信息到来，价格一步一步发生变化； 第二，现实不存在全套阿罗证券，我们手上只有股票、债券、期货这些为数不多的基础资产。我们没有办法在今天，就把未来一万种情景全部签好合约； 第三，但是现实允许我们一件事情：随着时间流逝，每到一个新的时间节点，我们可以重新买卖、调整我们手里的持仓。我们可以不断做再平衡，动态改变股票和债券的配比。 于是金融学就诞生了一个至关重要的问题：**如果我们手里只有很少的基础资产，但是允许我们在未来每一期，都可以重新交易、动态调仓，我们能不能，复制出任意一种未来的现金流收益？** 如果答案是可以，这个市场就叫做**动态完备市场 Dynamically Complete Market**。而支撑动态完备市场最直观、最适合小白理解的模型工具，就是我们本期重点讲解的**多期二叉树模型**，也叫CRR模型。 很多学习期权的朋友，直接上手背多期二叉树计算步骤，会反向归纳，会算期权价格，但是始终搞不懂底层经济学含义：为什么一层一层二叉树，不停调仓，就可以复制期权这种非线性收益产品？为什么动态完备不等于静态完备？动态完备的条件是什么？现实A股、债市哪些地方近似动态完备，哪些地方动态不完备？这就是本期播客要解决的核心问题。 本期我们会依次回答这几个核心问题： 第一，厘清术语，区分静态完备、动态完备，全部英文名称、学术别称、严格定义；同时讲解多期二叉树模型全套名词； 第二，梳理完整历史渊源：从阿罗‑德布鲁静态完备，到Kreps、Duffie Huang提出动态完备理论，再到Cox‑Ross‑Rubinstein1979多期二叉树模型诞生，完整的学术发展脉络； 第三，讲透动态完备底层直觉：不靠一堆阿罗证券，靠“少数资产+持续动态调仓”实现复制任意收益； 第四，拆解多期二叉树模型核心逻辑：时间分层、二叉树节点、反向归纳（回溯定价）、风险中性概率在多期节点的一致性；同时结合2026年8月20日A股期权做市商真实业务，讲解动态对冲实战含义； 第五，分别结合股市、债市真实案例，对比：近似动态完备的沪深300衍生品子市场，对比动态不完备的小盘个股、低流动性信用债；对比国债衍生品市场和冷门信用债市场； 第六，厘清动态完备模型的理想化假设，对照现实市场摩擦，提炼普通投资者实战启示，梳理高频认知误区。 再次提醒大家，本期是承上启下的关键章节。弄懂动态完备、多期二叉树，后面叠期望定律、鞅性质、连续时间Black‑Scholes模型，你就不再是死记硬背公式，而是理解整套无套利定价思想完整链条。老规矩，先梳理全套核心名词。 # 【04:25‑07:55】第一板块：核心名词体系｜中英文、别称、标准定义 ## 1.1 静态完备市场 Static Complete Market 英文：Static Complete Market 别称：阿罗‑德布鲁完备市场 定义：单期模型概念，期初一次性存在足够多阿罗‑德布鲁证券，每一个未来状态对应一张阿罗证券；不需要后续再交易，期初一次交易，就可以实现任意未来现金流。现实几乎不存在。 ## 1.2 动态完备市场 Dynamically Complete Market 英文：Dynamically Complete Market 别称：动态完全市场 讲义定义：市场不需要在期初拥有全部阿罗证券；但是**允许投资者在后续每一个时间节点重新交易有限数量的基础资产**，通过不断动态调整投资组合，依然可以复制任意一种未来的或有现金流收益，这样的市场叫做动态完备市场。 >核心差异：静态完备靠“种类足够多的证券，一次交易”；动态完备靠“数量不多的基础证券，加上反复调仓再交易”。 ## 1.3 多期二叉树模型 Multi‑Period Binomial Tree Model 英文：Multi‑Period Binomial Tree Model 别称：CRR模型（Cox‑Ross‑Rubinstein Model），二项树定价模型，离散时间格子模型。 定义：离散时间的多期无套利定价框架。把资产到期时间切分成多个时间步；每一个时间节点，标的资产价格只有上涨、下跌两种可能性；每一个节点都可以使用股票和无风险债券做复制组合；从到期终端收益，反向一步步回溯，算出当前衍生品的理论价格。 核心方法：**反向归纳 Backward Induction**，也叫回溯法。 ## 1.4 反向归纳 Backward Induction 英文：Backward Induction 别称：倒推法、回溯定价 定义：多期二叉树标准计算流程：先确定到期时刻所有节点收益，然后从到期时间往现在倒着算，一步一步计算每一个中间节点资产价格，一直推回到当下时刻，得到资产现在的公允价格。 ## 1.5 动态对冲 Dynamic Hedging 英文：Dynamic Hedging 别称：动态复制策略 定义：在动态完备市场之下，为了复制衍生品收益，随着时间推移，根据每一个节点价格变化，持续调整底层资产（股票、无风险债券）持仓权重。A股期权做市商每日执行的就是动态对冲操作。 ## 1.6 节点 Node 英文：Node 定义：二叉树当中，某一个时间点对应的某一个资产价格状态。每一个节点，都对应下一期两个分支：上涨分支u，下跌分支d。 ## 1.7 风险中性概率 Risk‑Neutral Probability 英文：Risk‑Neutral Probability，测度$\mathbb{\(\mathbb{Q}\)}$ 多期模型重要性质：在多期二叉树当中，每一个节点的风险中性概率q保持不变，不需要随着节点改变。风险中性定价公式在每一个中间节点全部成立。 ## 1.8 叠期望定律 Law of Iterated Expectations 英文：Law of Iterated Expectations 别称：重期望公式 第十六讲紧随多期二叉树之后的数学工具：多期条件期望，今天的期望，等于未来条件期望的期望。是多期鞅性质的数学基础。 ## 1.9 鞅 Martingale 英文：Martingale 别称：公平随机过程 多期模型推论：在风险中性测度\(\mathbb{Q}\)之下，把资产价格用无风险利率折现之后，形成鞅过程。 ## 1.10 动态不完备市场 Dynamically Incomplete Market 英文：Dynamically Incomplete Market 定义：即便允许投资者每一期自由调仓再交易，依靠现有的基础资产，依旧无法复制部分未来现金流收益。此时存在无穷多组风险中性测度，衍生品没有唯一无套利价格。现实绝大多数市场属于动态不完备。 ### 顶层完整逻辑链（第十六讲主线） 上一讲：信息逐步随时间释放 ↓从单期静态模型，拓展到多期动态模型 静态完备（阿罗‑德布鲁，一次性交易全套阿罗证券） ↓现实没有全套阿罗证券，但是可以反复调仓 动态完备市场：少数基础资产 + 持续再交易调仓，复制任意现金流 ↓建模工具：多期二叉树CRR模型；计算手段：反向归纳；操作手段：动态对冲 ↓叠期望定律 ↓风险中性测度下资产价格鞅性质 ↓二叉树步数趋向无穷，收敛到布莱克‑斯科尔斯B‑S连续时间期权定价公式 # 【07:55‑10:45】第二板块：理论历史渊源梳理 我们沿着时间线，理清动态完备与多期二叉树的学术演进脉络，理解理论不是凭空诞生，是一代代学者打通静态一般均衡与现实衍生品市场的产物。 **阶段一：1954年｜静态完备的源头：阿罗‑德布鲁一般均衡** 阿罗、德布鲁建立静态完备阿罗‑德布鲁市场框架。理论很美，但是现实有致命短板：现实不存在海量阿罗证券，现实市场只提供少量普通证券，允许反复交易。学界清楚这个理想和现实鸿沟，但是早期缺少动态分析工具。 **阶段二：1973年｜布莱克‑斯科尔斯‑默顿B‑S期权定价，动态对冲思想萌芽** Black‑Scholes、Merton推出连续时间期权定价公式。论文内核已经蕴含**动态对冲思想**：依靠股票和无风险债券，不停调整仓位，复制期权收益。但是这是连续时间数学框架，离散时间的直观模型还没有建立，动态完备概念没有被正式提炼出来。 **阶段三：1979年｜里程碑：Cox，Ross，Rubinstein 提出多期二叉树CRR模型** 发表论文《Option Pricing: A Simplified Approach》。创造离散时间多期二叉树模型。把复杂连续时间B‑S模型，转化为普通人可以理解的离散分步模型。在每一个节点，复用单期二叉树复制法；使用反向归纳，从到期往回倒推价格。同时证明：当二叉树时间步无限加密，离散多期二叉树的定价结果，会完美收敛到布莱克‑斯科尔斯公式结果。这篇论文，让动态完备思想可以落地教学，也可以落地实务计算。同年，Rendleman和Bartter也独立发表二叉树相关成果。 **阶段四：1980‑1982年｜动态完备正式理论成型，Kreps关键贡献** Kreps给出离散时间下**动态完备市场严格定义**：不需要期初完备的阿罗证券集合；只要允许序列交易，依靠少数长期存续基础资产，通过不断调仓，可以张成全部或有收益空间，就是动态完备市场。区分清楚静态完备与动态完备，补齐理论最重要一环。 **阶段五：1985年｜Duffie & Huang，拓展动态完备理论** 把Kreps离散时间动态完备理论拓展到连续时间框架，证明鞅表示定理与动态完备之间的对应关系，完整搭建动态无套利定价的数学地基。解释B‑S模型背后，其实就是连续时间版本的动态完备市场假设。 **阶段六：80‑90年代｜二叉树模型大规模进入实务** 投行、券商做市部门大规模使用多期二叉树。它不光可以算欧式期权，还可以处理美式期权、可提前行权可转债、障碍期权这类B‑S闭式公式很难处理的产品。二叉树成为金融工程数值计算的基础工具。国内中金、中信等机构期权做市业务，底层数值工具，就包含二叉树类格子模型。 **阶段七：徐高《金融经济学25讲》第十六讲，本土化梳理** 讲义把动态完备、多期二叉树放在从单期走向多期的过渡位置。特意提醒读者：我们很容易混淆静态完备和动态完备。现实中，静态完备几乎不存在，但是局部子市场可以近似动态完备。同时提醒我们，动态完备依然是理想化模型，现实有交易成本、涨跌停、卖空约束，会破坏动态完备条件。 >讲义重点提醒：动态完备不等于市场什么衍生品都已经上市交易。动态完备的含义是：**即便衍生品没有上市，依靠现有基础资产不停调仓，你自己就可以把衍生品收益复制出来**。这是很多小白最容易读错的地方。不是市场有期权才叫动态完备；是你能用股票债券动态复制期权收益，才叫动态完备。 # 【10:45‑13:20】第三板块：核心主体｜动态完备直觉、多期二叉树拆解，结合2026年8月20日股债盘面实战案例 ## 3.1 动态完备市场大白话直觉：少工具，靠反复调仓实现复制 我们先用生活化类比理解静态完备和动态完备。 假设未来一年有100种天气情景：暴雨、高温、大风、寒潮等等。 **静态完备思路**：商店直接卖100件不同外套，每一件外套专门对应一种天气。什么天气，直接拿出对应外套穿上。一次性买齐全部外套。这就是阿罗‑德布鲁静态完备，期初买齐全部阿罗证券。现实没有人这么干。 **动态完备思路**：商店只卖两件基础衣物：一件薄卫衣，一件厚羽绒服。不卖100套专用衣服。但是，允许你**未来每看到天气变化，就回家更换衣服**。天气热，多穿卫衣；天气降温，就增加羽绒服占比。依靠两件基础衣服，加上“可以随时回家更换”这个条件，你可以应对100种天气。不需要一次性买齐100套衣服。 放到金融市场翻译一遍： 静态完备：市场把未来每一种状态对应的阿罗证券全部给你，期初一次性买齐。 动态完备：市场只给你少数基础资产，比如股票、无风险债券，就对应卫衣、羽绒服；但是允许你未来每一个时间节点，重新交易、调整两者配比。依靠持续调仓，你可以复制任意复杂衍生品的收益。 关键点来了：**动态完备有两个缺一不可条件** 条件一：基础资产数量足够匹配每一个节点不确定性。二叉树每一个节点只有两种未来可能性，所以只需要两个基础资产：风险资产+无风险债券，就足够； 条件二：交易不受限制，每一个时间节点，可以自由调仓，没有巨大摩擦，没有卖空硬性锁死。 只要两个条件同时满足，不需要海量阿罗证券，市场就可以实现动态完备。 ## 3.2 多期二叉树模型如何体现动态完备，反向归纳逻辑通俗拆解 多期二叉树，就是把上面这个思想具象化的模型。我们把衍生品到期时间切成好几小段。 每一小段时间，股价只有上涨、下跌两种路径，对应二叉树的分叉。每到达一个节点，我们手里永远只有两样东西：股票、无风险债券。在每一个节点，我们都可以做复制组合，复刻下一期两种状态的现金流。 >重点：单期二叉树我们只做一次复制；多期二叉树，**每一个节点都要重新做一次复制，重新调整股票和债券的仓位**，这就是动态对冲。 计算上我们使用反向归纳，也就是倒推。我们不从现在往后猜股价怎么走；我们从到期终点往回算。 第一步：到期那一天，所有节点衍生品收益是确定的，比如看涨期权到期收益=max(股价‑行权价，0)； 第二步：拿到到期收益之后，往前退一个时间步。对于每一个中间节点，利用风险中性概率，算出该节点衍生品价值； 第三步：继续往回倒退，一步一步，直到推回到今天，得到现在衍生品的理论价格。 多期二叉树模型告诉我们：只要市场满足动态完备条件，那么衍生品的价格，完全可以由底层股票价格、无风险利率、波动率决定，和投资者风险偏好无关。这完全承接前面我们学习的风险中性定价思想。 ## 3.3 A股股市真实案例：沪深300ETF期权做市商，动态完备现实落地（8月20日盘面） 现在A股沪深300ETF期权市场，做市商每天就在实操动态对冲，也就是动态完备思想的现实实践。 做市商向市场卖出一张看涨期权。做市商手上并没有现成的看涨期权可以拿来交付。怎么办？ 按照动态完备的逻辑：不需要市场预先存在期权，做市商可以用**沪深300ETF现货+国债（无风险债券）**，不断动态调仓，复制出看涨期权未来收益。 当ETF价格上涨，做市商就要买入更多ETF现货；当ETF价格下跌，做市商就要卖出一部分ETF现货。时时刻刻调整股票仓位，债券仓位同步变化。一遍一遍调仓，走完期权整个存续周期，最终复制期权到期现金流。 这就是动态对冲。也正是因为这套动态复制可以实现，所以期权才有唯一的无套利理论价格，也就是多期二叉树算出来的价格。我们8月20日盘面看到，沪深300ETF期权的买卖权平价长期偏差极小，就是这套动态复制机制在发挥作用。 但是我们立刻要看另一面：A股绝大多数普通个股。绝大多数个股没有场内个股期权，并且个股做空受到很大限制。即便你可以每天买卖这只股票和国债，**你也做不到动态完备**。很多未来现金流收益模式你没有办法复制。于是，个股不存在唯一公允价格，估值分歧巨大，股价宽幅震荡。这就是动态不完备市场典型表现。 ## 3.4 债市案例对比：利率衍生品市场 VS 低流动性信用债市场 第一组，近似动态完备子市场：国债现券、国债期货、利率期权。 每一个时间节点，交易者可以交易现券、期货，动态调整久期仓位，动态对冲利率期权的收益。依靠少数基础利率工具，持续调仓，可以复制很多利率衍生品现金流。所以利率期权可以得到比较稳定的理论价格，期现价差长期收敛。 第二组，动态不完备：低流动性私募信用债、弱区域城投债。 这类债券缺少对应的信用衍生品工具，没有办法动态复制信用风险带来的各种未来现金流。哪怕你可以反复交易这只信用债和国债，很多情景收益你复制不出来。所以同一只信用债，机构A愿意高价买，机构B完全回避，估值差异巨大，没有公认唯一理论价格。 >股债对照总结： 沪深300衍生品子市场、国债利率衍生品子市场：**近似动态完备**，依靠少量基础资产+动态调仓，可以复制衍生品现金流，衍生品有唯一无套利价格； 普通小盘A股、冷门信用债：**动态不完备**，即便可以反复交易，依然复制不了部分现金流，不存在唯一公允价格。 ## 3.5 动态完备，依旧是理想化模型，现实摩擦会破坏动态完备 这里一定要提醒小白：现实市场只是“近似”动态完备，不是完美动态完备。 动态完备模型有很强的理想化假设：交易没有手续费、滑点，随时可以买卖，卖空不受限制，可以无限细分时间步。 现实存在：佣金、冲击成本、涨跌停板、卖空限制，这些现实摩擦，会破坏完美动态完备。于是衍生品价格会在理论价格附近形成一个无套利区间，而不是死死钉住二叉树算出来那一个数字。 比如A股期权，会存在小幅买卖权平价偏差，偏差不会无限扩大，但是也不会等于零，这正是现实摩擦带来的结果。 # 【13:20‑14:45】第四板块：承上启下、小白实战启示、高频认知误区纠正 ## 4.1 承上启下：动态完备、多期二叉树为什么放在第十六讲这个位置？ 回顾课程脉络： 1‑15讲，大多是单期模型，时间只有现在和未来，静态视角； 上一讲我们学习“信息”：现实世界信息是一期一期逐步释放出来的。 第十六讲正式进入多期动态世界：时间不断流逝，信息逐期释放，每一期都可以重新交易。 静态完备（阿罗‑德布鲁）现实几乎不存在；但是**动态完备告诉我们，不需要全套阿罗证券，只要允许持续调仓，少量资产也能实现复制任意现金流**。多期二叉树就是这套思想最简单的离散模型实现。 弄懂动态完备与多期二叉树之后，我们马上顺理成章学习叠期望定律，理解多期框架下资产价格鞅性质；进一步，当二叉树时间步无限加密，就过渡到连续时间B‑S期权定价公式。所以第十六讲，是从离散无套利走向连续时间金融的关键桥梁。 ## 4.2 面向普通投资者五大实战启示 第一，区分静态完备与动态完备。不要误以为，市场必须把所有衍生品全部上市交易，才算完备。动态完备核心能力，是依靠底层资产动态调仓复制衍生品收益。沪深300ETF期权的做市商业务，就是动态复制的现实落地。 第二，近似动态完备的子市场（股指期权、国债期货），价格受到无套利强约束，偏离理论价格之后，套利资金会快速回归；但是普通个股、冷门信用债属于动态不完备，不要执着寻找唯一目标价，建立估值区间思维。 第三，动态对冲不是普通人可以轻松复刻。动态完备的复制策略，需要高频调仓、几乎无摩擦交易、可以卖空。普通散户交易成本高，很难完整复刻机构动态对冲策略。不要自己在家试图手动做期权动态复制，摩擦损耗会吃掉你的收益。 第四，多期二叉树不只是用来算期权价格。底层思想教会我们：资产的价值，取决于未来一系列状态下的现金流，我们可以从终点倒推现值，反向归纳思维可以迁移到可转债、含权债的理解。 第五，要识别理想化模型边界。动态完备、多期二叉树都是理论基准，现实有涨跌停、交易成本、卖空约束，市场只能做到近似动态完备，价格会在理论值附近波动，不会严格等于模型输出数字。 ## 4.3 十大高频认知误区纠正 误区1：动态完备=静态完备，二者是一回事。 纠正：静态完备依靠期初全套阿罗证券一次性交易；动态完备依靠少量资产+持续调仓，二者概念完全不同。现实静态完备几乎不存在，局部市场可以近似动态完备。 误区2：市场只要上市了期权，这个市场就是动态完备。 纠正：因果颠倒。不是上市期权叫动态完备；动态完备是说，即便没有期权上市，依靠底层资产调仓就可以复制期权收益。上市期权只是复制出来的产物。 误区3：只要可以反复买卖股票债券，市场就一定动态完备。 纠正：前提：每一个节点的不确定性维度，要和基础资产数量匹配；如果卖空受限、涨跌停锁死交易，即便可以买卖，也会动态不完备。A股绝大多数小盘股就是例子。 误区4：多期二叉树只是一个计算期权价格的计算器，没有经济学含义。 纠正：二叉树背后就是动态完备市场思想，每一个节点的复制，对应动态对冲，对应无套利定价逻辑，不只是数学运算工具。 误区5：动态完备市场之下，股票价格不会大幅波动。 纠正：动态完备说的是衍生品相对底层资产的价格关系被唯一确定；底层资产本身依旧可以随信息冲击大幅涨跌。 误区6：动态完备市场，现实可以完全实现。 纠正：现实只有局部子市场近似动态完备，交易摩擦、卖空约束会破坏完美动态完备条件。 误区7：学会多期二叉树，可以精准预测股票未来价格。 纠正：二叉树是**相对定价工具**，给定底层资产现在价格，算出衍生品价格；它不能预测底层资产涨跌。 误区8：风险中性概率在多期二叉树每一个节点都要重新计算。 纠正：CRR多期二叉树框架下，风险中性概率q全程不变，不需要节点重新计算。 误区9：反向归纳，就是从现在开始预测未来股价路径。 纠正：反向归纳是**从到期终点往回倒推价格**，不是从现在预测未来。方向千万不要搞反。 误区10：动态完备意味着散户也可以低成本复刻机构动态对冲。 纠正：动态对冲需要高频调仓，交易成本、滑点对于散户损耗巨大，普通个人不适合手工复刻动态对冲策略。 # 【14:45‑15:00】结尾总结 今天我们精读徐高《金融经济学25讲》第十六讲核心单元：**动态完备市场与多期二叉树模型CRR**。我们完成了从单期静态模型，走向多期动态模型的关键跨越。 我们首先厘清核心概念，区分静态完备与动态完备：静态完备依靠期初全套阿罗证券一次性交易；动态完备不需要海量阿罗证券，只需要少数基础资产，并且允许我们随着时间推移，在每一个节点重新交易、调整持仓，依靠动态调仓，就可以复制任意未来现金流收益。 我们梳理完整学术历史脉络：从阿罗‑德布鲁静态完备，到B‑S动态对冲思想萌芽，1979年Cox‑Ross‑Rubinstein提出多期二叉树模型，之后Kreps、Duffie‑Huang正式完善动态完备严格理论。 多期二叉树模型，就是动态完备思想最直观离散模型实现，使用反向归纳，从到期终端收益往回倒推，得到衍生品当前理论价格。模型当中每一个节点的重新调仓操作，就是动态对冲。结合2026年8月20日A股盘面，沪深300ETF期权做市商每日执行动态对冲，就是动态完备思想的现实落地。 股债两组对照告诉我们：沪深300衍生品、国债利率衍生品属于近似动态完备子市场，衍生品有相对唯一无套利价格；普通小盘A股、低流动性信用债属于动态不完备，即便可以反复交易，也无法复制全部现金流，估值分歧巨大。同时我们也要记住，动态完备依旧是理想化基准模型，现实交易摩擦、卖空约束，只能做到近似动态完备。 第十六讲的学习才刚刚开始，下一期播客我们继续顺着第十六讲，讲解叠期望定律，以及多期框架之下资产价格的鞅性质。本期播客到此结束，我们下期再会。

讲义逻辑说明：第十六讲整体逻辑链条：**信息（公共信息、私有信息、信息成本、价格聚合信息、Grossman‑Stiglitz悖论）→动态完备市场→多期二叉树模型→叠期望定律→多期衍生品定价、资产价格鞅性质**。本期聚焦开篇核心单元“信息”，打通前面静态无套利模型和后面多期动态模型的桥梁。前面1‑15讲大多假设：所有参与者拥有同样完整信息；第十六讲放开该强假设，把**信息差异**放进金融模型，解释现实市场大量和理论模型冲突的现象。 ## 前置行情汇总（全文统一案例基准） ### 一、A股市场：8.11‑8.19周度复盘 + 2026年8月19日盘面基准 上证指数：8月18日收盘3930.54点；**8月19日收盘3942.81点，单日上涨0.31%**，沪市单边成交9822.47亿元。 深证成指：8月19日收盘14401.33点，上涨0.38%；创业板指3621.74点，上涨0.42%；两市合计成交2.013万亿元，成交量维持高位。 盘面结构：TMT算力、半导体设备板块继续强势；消费医药低位震荡；中报披露周期进入尾声，大量上市公司集中发布半年报，**信息集中释放驱动个股分化**。 盘面现象：同样一份中报财报，机构、量化团队投入大量人力算力深度拆解；普通散户大多只看简单净利润数字。同样一份公开信息，不同投资者挖掘出来的有效信息完全不一样，直接造成买卖分歧。 衍生品观测：沪深300现货4674.19点；IF2609股指期货收盘4670.50点，小幅贴水；沪深300ETF期权平值合约买卖权平价维持成立，衍生品市场信息反应速度显著快于部分小盘个股。 对照观测样本（贯穿全文理论讲解） ①沪深300成分股、股指衍生品：公开信息充足，券商研报海量覆盖，私有信息获取门槛高；价格对公开消息反应迅速。 ②小盘低覆盖A股个股：券商跟踪少，公开披露信息有限，私有信息、小道消息流传多，股价经常出现剧烈异动。 ### 二、银行间利率债、国债期货市场 10年期国债活跃券260010：8月19日收盘收益率1.6912%，日内下行2.8BP；7天Shibor 1.4210%，银行间流动性维持宽松状态。 30年期国债收益率2.1570%；国债期货主力合约窄幅收涨。 债市盘面现象：宏观数据、政策讲话属于全市场公共信息，一经发布，国债收益率瞬间完成调整；但是信用债市场，部分民企、弱区域城投，存在明显信息不对称，公开披露有限，少数机构掌握实地调研得到的私有信息，同一个券种，机构之间估值差异巨大。 ### 行情理论观察结论 我们过去学习的阿罗‑德布鲁、资产定价基本定理、风险中性定价，建立在**完全、对称信息假设**之上。但是8月19日真实盘面告诉我们：现实市场信息不是免费、不是所有人均等拥有。信息有成本、分为公共信息和私有信息；价格会聚合市场所有人信息，但永远无法做到100%完全反映全部信息，这正是格罗斯曼‑斯蒂格利茨悖论在当下市场的现实体现。 --- # 【00:00‑04:10】开篇导语 各位听众大家好，欢迎回到《北大金融经济学25讲》小白实战播客，我是本期主讲人。今天是2026年8月19日周三，A股、银行间债券市场正常开盘交易。我们正式进入徐高老师《金融经济学25讲》第十六讲。第十六讲的标题叫做多期二叉树定价，但是在讲多期二叉树、讲动态完备之前，讲义先用很大篇幅讨论一个非常底层的概念：**信息**。 回顾前面1‑15讲，我们搭建了一整套非常漂亮的理论大厦。我们学习阿罗‑德布鲁市场、状态价格向量、资产定价两大基本定理，弄懂套利严格定义，搞懂风险中性概率Q测度，区分完备市场和不完备市场。但是，不知道大家有没有心里埋下一个疑惑：前面所有模型都有一个隐藏前提，市场里面每一个投资者，看到的世界是一模一样的。未来会发生哪些状态，每一个状态发生的概率，大家全部清清楚楚，所有人掌握一模一样的信息。这叫做**完全信息、信息对称假设**。 但是现实炒股、买债券完全不是这样。同样一只股票，上市公司高管知道的信息，和普通散户知道的信息天差地别；花钱买数据库、雇佣几十人研究员的大型机构，和我们打开免费行情软件看新闻的个人投资者，拿到的信息完全不是同一套。财报、政策新闻是所有人都能看见的；企业真实经营细节、产业链一手调研数据，是只有少数人花成本才能够拿到。 这就带来一系列现实问题： 第一，信息在金融经济学里面，到底是怎么定义？什么叫公共信息，什么叫私有信息，英文术语、学术别称分别是什么？ 第二，信息是有成本的。既然获取信息要花钱花精力，会不会有人愿意付费搜集信息？如果价格已经把所有信息全部反映出来，那谁还愿意花钱去做调研？这就是著名的格罗斯曼‑斯蒂格利茨悖论，也是本期重点拆解内容。 第三，资产价格到底具备什么样的信息功能？价格仅仅只是交易出来的数字吗，还是价格本身可以汇总千千万万市场参与者手里分散的信息？这就是理性预期均衡的核心思想。 第四，结合2026年8月19日当下A股、债市盘面，我们看一看：信息不对称如何造成小盘股、信用债估值剧烈波动；为什么大盘蓝筹、国债对消息反应速度会快很多。 第五，把信息这个概念打通之后，我们才能顺畅过渡到后面多期模型。单期模型是静态信息；多期模型，信息会随着时间不断释放，投资者不断接收新信息，更新自己判断，资产价格随之不断变化。可以说，如果没有弄懂第十六讲开篇“信息”这一节，后面多期二叉树、叠期望定律、鞅性质，你只会背公式，无法理解背后经济学直觉。 本期我们先把丑话说在前头：很多小白投资者进入市场最大误区，就是把网上刷到的小道消息、碎片化传闻当成可靠私有信息，拿来重仓交易，最后承担巨大亏损。弄懂金融经济学对于信息的分析，可以帮我们建立一套辨别信息价值的思维框架。 还是老规矩，先梳理全套核心名词，中英文、别称、标准定义，再梳理历史渊源，再理论拆解，再股债真实案例，最后总结实战启示。 # 【04:10‑07:40】第一板块：核心名词体系｜中英文、别称、标准定义 ## 1.1 信息 Information 中文全称：信息 英文：Information 别称：信号（Signal），在金融经济学模型内部经常混用 讲义定义：能够改变投资者对于未来状态发生概率判断的一切信号、事实、数据、新闻、调研结果。 关键点：**不是所有新闻都叫有效信息。只有能够更新你对未来收益、未来状态概率判断的内容，才是经济学意义上的信息。**如果你看到一条新闻，看完之后，你对这家公司未来的判断一点没变，那么这条内容对你而言，不属于有效信息。 ## 1.2 公共信息 Public Information 英文：Public Information 别称：公开信息、共同信息 定义：市场中所有参与者都可以无成本获取的信息。 现实例子：交易所发布财报、宏观统计局数据、公开政策公告、交易所行情数据。 注意：公共信息=所有人都可以拿到，不等于所有人都能读懂。财报摆在公开网站，散户和机构都可以下载，但是深度解读的能力是不一样的。 ## 1.3 私有信息 Private Information 英文：Private Information 别称：私人信息、内幕信息（注意二者不完全等同） 定义：只有部分市场参与者掌握，其他人无法免费获取的信号。一部分私有信息属于合法调研得来；一部分私有信息属于法律禁止的内幕信息。 >重要区分：合法私有信息，比如机构研究员去产业链实地走访，拿到一手产业数据；非法内幕信息，尚未公开的并购、业绩预告，内部人提前知晓，法律严禁用来交易。金融模型里面的私有信息是广义概念，不区分合法非法。 ## 1.4 信息不对称 Asymmetric Information 英文：Asymmetric Information 别称：非对称信息 定义：交易双方掌握信息集合不一样；一方拥有另一方没有的私有信息。 衍生两个经典子概念： 逆向选择 Adverse Selection：交易发生之前就存在信息差异； 道德风险 Moral Hazard：交易达成之后，一方采取另一方无法观测的行动。 ## 1.5 信息成本 Information Cost 英文：Information Acquisition Cost 别称：信息获取成本 定义：搜集、处理、解读信号所要付出金钱、时间、人力。信息不是天上掉下来的免费商品。 ## 1.6 理性预期 Rational Expectation 英文：Rational Expectation 别称：理性预期均衡 Rational Expectations Equilibrium，缩写REE 核心命题：投资者会充分利用一切可以获得的信息，同时投资者还会**从市场成交价格当中反推别人手里的私有信息**。价格不仅仅是交易结果，同时是信息汇总器。 ## 1.7 有效市场假说 Efficient‑Market Hypothesis，EMH 别称：有效市场，法玛有效市场分类：弱式、半强式、强式有效。 强式有效：价格反映全部信息，包含私有信息；半强式有效：价格反映全部公开信息；弱式有效：价格反映全部历史价格信息。 ## 1.8 格罗斯曼‑斯蒂格利茨悖论 Grossman‑Stiglitz Paradox 英文：Grossman‑Stiglitz Paradox 别称：信息有效市场不可能性悖论 核心命题：如果市场价格已经完美反映全部信息，所有人看价格就够了，没有人愿意付出成本搜集信息；但是如果没有人搜集私有信息，价格又哪里来的信息可以反映？因此**完全信息有效的市场是不可能存在的均衡状态**，市场只会存在“部分有效”的均衡，一部分人花钱获取信息，得到对应的收益补偿。 ## 1.9 完全信息 Complete Information 英文：Complete Information 定义：模型中所有参与者共享同样信息集合，不存在私有信息。前面1‑15讲阿罗‑德布鲁、资产定价基本定理默认这个假设。 不完全信息 Incomplete Information：现实市场基准，参与者信息集合互不相同。 ### 顶层逻辑链（第十六讲开篇主线） 前面1‑15讲：完全信息假设 →阿罗‑德布鲁、资产定价基本定理、风险中性定价 ↓第十六讲放开假设，引入信息 信息分为公共信息、私有信息；信息存在获取成本 ↓理性预期：价格可以聚合分散在不同人手里的私有信息 ↓格罗斯曼‑斯蒂格利茨悖论：完全信息有效市场不可能成立 ↓现实市场是部分信息有效；一部分人付费搜集信息获得超额补偿 ↓信息随着时间逐步释放，过渡到多期动态模型，多期二叉树，叠期望定律 # 【07:40‑10:20】第二板块：理论历史渊源梳理 我们沿着时间线梳理这套理论发展脉络，理解“信息”如何一步一步被纳入金融经济学模型。 **阶段一：经典一般均衡时代，完全信息假设（1950年代）** 阿罗、德布鲁建立阿罗‑德布鲁一般均衡体系，也就是我们第十五讲学习整套框架。这个时代模型默认**完全信息**。模型世界里面，所有人知晓未来全部可能状态，不存在信息差异。经济学家很清楚现实信息不完全，但为了搭建基准理论，先做理想化假设。这是金融学理论的基准参照系，就好比物理里面的无摩擦平面。 **阶段二：信息经济学萌芽，信息作为经济商品（1961年）** 斯蒂格勒 George Stigler发表《信息经济学》，第一次正式把信息当成有成本的经济商品看待，研究搜集信息需要付出成本，会改变市场均衡结果，信息经济学正式起步。 同年，穆斯 John Muth提出理性预期（Rational Expectation）思想，最早版本用于商品市场价格分析，核心观点：经济主体不会犯系统性错误，充分利用手里全部信息做预测。 **阶段三：理性预期引入金融资产定价（1970年代初）** 罗伯特·卢卡斯 Robert Lucas把理性预期思想拓展到资产市场。提出理性预期均衡REE：市场价格不光由供需决定，理性交易者还会观察价格，从价格数字反推出其他交易者掌握的私有信息。价格本身成为信息信号。这一步是思想上巨大飞跃：以前大家觉得价格只是交易结果；现在意识到价格还承担信息传递功能。 **阶段四：有效市场假说EMH成型（1970，尤金·法玛 Fama）** 法玛系统整理有效市场假说，划分弱式、半强式、强式有效市场。强式有效市场，价格连私有信息都完全反映。这个假说之后引发学界几十年大辩论：现实市场到底能不能达到有效？ **阶段五：格罗斯曼‑斯蒂格利茨悖论，里程碑论文1980** 格罗斯曼 Sanford Grossman、斯蒂格利茨 Joseph Stiglitz发表《论信息有效市场的不可能性》。直击有效市场假说内在逻辑矛盾：信息是有成本的。如果价格已经把所有私有信息全部充分体现，那么付出成本做调研的人得不到任何回报，没有人愿意搜集信息；可如果没有人搜集私有信息，价格又没有办法包含私有信息。所以100%强式有效市场在逻辑上不可能存在。市场均衡一定是部分有效：一部分人花钱买信息，获得超额收益作为补偿；价格只能部分汇总私有信息，不会全部反映出来。这篇论文修正了有效市场理想化想象，也是徐高讲义第十六讲重点引用的思想。 **阶段六：信息不对称理论诺奖（2001）** 阿克洛夫、斯彭斯、斯蒂格利茨，因为不对称信息研究拿到诺贝尔经济学奖。逆向选择、信号传递、道德风险完整体系成熟，大量应用股票、信用债信贷市场。 **阶段七：90年代至今，应用到国内金融市场** 信息成本、私有信息、理性预期，成为量化投资、机构投研底层逻辑。机构愿意每年投入巨额经费买数据库、雇佣研究员，本质就是支付信息获取成本，希望拿到信息对应的超额收益。徐高《金融经济学25讲》第十六讲，就是把上述思想浓缩，作为从单期模型走向多期模型的过渡章节。 讲义特别提醒我们：不要把理论假设等同于现实。前面我们学的很漂亮的阿罗‑德布鲁均衡、风险中性定价，建立在完全信息的理想世界；第十六讲我们把“信息成本、信息差异”放回模型，理论才能对接A股、国内债市真实世界。 # 【10:20‑13:00】第三板块：核心主体｜信息概念逐层拆解，结合2026年8月19日股债盘面案例 ## 3.1 什么才是经济学意义的有效信息 很多普通投资者有一个误区：以为刷到的财经短视频、热搜新闻，全都是有效信息。 金融经济学定义非常清晰：**只有能够改变你对未来状态概率判断的信号，才是有效信息。** 举今天盘面例子：8月19日，某消费上市公司半年报发布，净利润同比下滑。 情况A：市场之前一致预期净利润大幅增长。这份财报出来，所有人上调企业未来悲观概率，下调估值。这份财报，就是强有力有效信息，股价当日明显下跌。 情况B：市场早就通过渠道调研预判到利润下滑，股价前期已经充分下跌消化。财报正式落地，数字和市场预判完全一致。财报虽然是公开新闻，但是没有改变市场对未来的概率判断。此时财报发布这件事，不再产生新的有效信息，股价几乎不动。 同样一份公开财报，第一种场景是强有效信息；第二种场景几乎不产生新信息。新闻不等于信息，**信息的本质是“意外，是预期差”**。这一点对我们炒股买债非常重要。 ## 3.2 公共信息不等于人人平等获利 公共信息定义：所有人都有权免费拿到。比如交易所披露财报、统计局宏观数据，全部属于公共信息。 但是！**可以获取 ≠ 可以解读。获取信息成本分为两部分：第一部分拿到材料的成本；第二部分解读处理信息的成本。** 拿8月19日中报季举例：财报PDF公开网站随便下载，获取成本接近零。但是读懂财报里面隐藏的毛利率变化、存货风险、应收账款隐患，需要财务能力、行业知识。大型机构会组织团队逐行拆解财报，对比产业链交叉验证，付出很高解读成本。普通散户只看第一页净利润数字。 于是出现现实结果：同样公共信息，机构提取出很多有效信号；散户提取很少。公共信息面前，投资者依然会做出完全相反交易决策。 ## 3.3 私有信息，合法与非法的边界，股市债市实例 私有信息，一部分来自合法成本投入，一部分属于法律禁止内幕信息。 **股市案例（8月19日盘面）** 机构研究员去制造业工厂实地走访，看到开工率、库存变化。这些信息没有对外公告，属于机构合法私有信息。机构基于调研结果调整持仓。 而尚未对外公告重大资产重组、业绩暴增暴跌，属于内幕信息，法律禁止凭借这个信息交易。 **债市案例：信用债市场** 很多地方城投、民企信用债公开披露数据有限。部分机构会实地调研地方财政、企业生产情况，拿到公开材料看不到的信号，属于合法私有信息。所以经常出现：同一只低流动性信用债，A机构愿意买，B机构坚决回避，估值分歧巨大。国债市场不一样，国债依靠宏观公共信息，几乎没有可以挖掘的合法私有信息，机构之间收益率判断分歧很小。 >现实市场现象：小盘个股、低流动性信用债，私有信息价值很高；大盘蓝筹、利率国债，私有信息很难获得，主要博弈公共信息的解读差异。这完全对应我们8月19日盘面表现。 ## 3.4 理性预期：价格不光是数字，价格还会汇总私有信息 理性预期均衡有一个非常反直觉的思想：投资者不光看新闻，还会盯着成交价格，从价格变化反推别人手里的私有信息。 举一个生活化简化例子：假设市场一部分人拿到私有信息，知道某家公司基本面将要改善，于是大量买入，把股价推高。其他没有拿到私有信息交易者，看到股价持续上涨，理性思考：“一定有一部分人掌握了我不知道利好信号”，于是跟着调整自己的判断。 也就是说，交易形成的价格，把分散在千千万万人手里碎片化私有信息，汇总到一个价格数字里面。价格承担信息聚合器的功能。 放到债市：当国债收益率突然大幅上行，即便你没有看到新发布新闻，理性的市场参与者也会思考，是不是有一部分机构得到了某些信号，在大量抛售债券。价格本身就在传递信息。 但是重点来了：价格汇总信息能力不是完美的。这就引出本期最重要悖论：格罗斯曼‑斯蒂格利茨悖论。 ## 3.5 格罗斯曼‑斯蒂格利茨悖论，结合A股债市实战理解 我们复述悖论核心逻辑： 假设市场真的达到强式有效，价格把所有私有信息100%全部反映出来。那么，任何普通交易者，只需要看一看价格，就可以免费获得那些花费大量金钱、人力搜集来的私有信息。 那么问题来了：既然看价格就白嫖全部信息，谁还愿意花钱雇佣研究员、跑产业链、买昂贵数据库？没有人愿意承担信息成本。 可是，如果没有任何人愿意花钱搜集私有信息，市场根本就没有私有信息可以被价格反映。 于是就出现逻辑自我矛盾：**完全信息有效的市场，是不可能存在的均衡**。 那现实均衡是什么样子？现实是**部分有效均衡**。 一部分投资者愿意付出信息成本，去搜集私有信息；作为回报，他们可以拿到一部分超额收益作为补偿。价格只能部分反映私有信息，不会把信息全部泄露干净。依然留存一点点超额收益空间，激励大家持续做信息搜集。 对应2026年8月19日A股现实： 市场不会简单等于“完全有效”，也不等于“完全无效”。沪深300、10年期国债这类大量机构深度研究品种，价格有效性很高，超额收益很难获取；小盘低覆盖个股、冷门信用债，信息有效性弱，信息挖掘可以获得可观超额收益，但同时踩坑风险也同步放大。 这解释一个大家很熟悉现象：主动基金，在大盘蓝筹上面很难跑出超额；但是在小众冷门标的，研究能够创造价值。格罗斯曼‑斯蒂格利茨悖论给了这件事底层理论解释。 ## 3.6 信息不对称带来市场摩擦：股市债市对照 信息不对称带来逆向选择、道德风险。 股市例子：上市公司管理层比普通股民更加了解公司真实经营。部分企业有动机美化财报，释放利好信号，掩盖坏消息，这就是交易前逆向选择；拿到融资之后改变资金用途，从事高风险业务，属于道德风险。监管要求强制信息披露，本质就是用来缓解信息不对称。 债市例子：信用债发行人，比债券投资者更清楚自身偿债能力。这就是信贷市场经典逆向选择。所以我们看到信用债需要信用评级、信息披露制度，用来弥合信息鸿沟。利率债（国债）几乎不存在信息不对称，价格波动几乎全部来自公共宏观信息冲击。 # 【13:00‑14:40】第四板块：理论承上启下 + 小白实战启示，高频认知误区纠正 ## 4.1 承上启下：信息这一节为什么放在第十六讲开篇？ 前面1‑15讲是单期模型，时间只有现在、未来两个时刻，一次性把所有状态全部铺开，默认信息一次性全部到位。 现实世界是多期的：时间一期一期往前走，**信息是逐步释放出来**。今天只看到一部分信号，下一期财报、下一期宏观数据，新的信息才会到来，投资者不断接收新信息，更新自己对未来状态概率判断，更新资产估值。这就是第十六讲后面多期二叉树模型的底层逻辑。 没有弄懂“信息是信号、信息有成本、有公共私有区分”，后面多期模型只是数学游戏。 ## 4.2 面向普通投资者五大实战启示 第一，分清公共信息和私有信息。网上流传绝大多数小道消息，既不是合法私有信息，更不是内幕信息，大多是传闻噪音，不要重仓押注传闻。合法私有信息的获取，需要很高成本，普通人很难轻易拿到。 第二，记住：**新闻不等于有效信息，超额来自预期差**。不要看到利好新闻就冲动买入，如果利好早就被市场充分预期，利好落地反而不会带来收益。 第三，市场不会100%完全有效。大盘蓝筹、利率债有效性高，不要幻想轻易挖掘暴利机会；低覆盖小盘、冷门信用债存在信息挖掘空间，同时伴随巨大信息不对称风险。 第四，价格会聚合市场分散信息，可以参考价格信号，但是不要迷信价格。价格会传递信息，但价格也会受情绪、流动性扰动，价格并不永远等于真实价值。 第五，信息分为获取成本和解读成本。财报公开人人可得，但是解读能力才是拉开投资者差距的关键。普通人不要妄想拿到独家消息，优先打磨公开信息的解读能力。 ## 4.3 十大高频认知误区纠正 误区1：公开信息就是没有价值的信息。 纠正：公共信息获取免费，但解读成本很高，依然可以创造收益。 误区2：私有信息就等于内幕消息。 纠正：私有信息包含合法调研得到信号；内幕信息是法律禁止交易的一类特殊私有信息，二者不能等同。 误区3：有效市场假说说市场什么时候都对。 纠正：格罗斯曼‑斯蒂格利茨悖论告诉我们完全信息有效市场逻辑上不可能存在；现实只有部分有效。 误区4：只要股价上涨，就一定背后有私有利好。 纠正：价格会受流动性、情绪驱动，价格并不总是传递基本面私有信息。 误区5：信息越多收益一定越高。 纠正：大量碎片化噪音不是有效信息，过多噪音会干扰判断。只有能够更新未来概率判断的信号才有价值。 误区6：前面学的阿罗‑德布鲁、资产定价基本定理，假设完全信息，现实信息不完全，所以那些理论全部作废。 纠正：完全信息模型是基准参照系。就像物理无摩擦平面。现实有摩擦，参照模型依然帮我们理解市场理想均衡应该是什么样子，用来对照现实偏差。 误区7：私有信息一定可以稳定赚大钱。 纠正：调研得到私有信息也可能判断出错，私有信息同样存在噪声。 误区8：理性预期=投资者可以精准预测未来涨跌。 纠正：理性预期指人充分利用手里全部信息，不犯系统性错误，不代表预测不会出错。 误区9：只要财报发布，股价就必须要有大波动。 纠正：如果财报内容完全符合市场事前预期，不产生新信息，股价可以几乎不动。 误区10：格罗斯曼‑斯蒂格利茨悖论证明主动基金一定可以持续稳定跑赢市场。 纠正：悖论只是说明市场会留存一部分超额收益空间，但是搜集信息本身成本很高，扣除信息成本之后，很多机构依然无法获取超额收益。 # 【14:40‑15:00】结尾总结 今天我们精读徐高《金融经济学25讲》第十六讲开篇最重要的单元：**信息**。我们完成了从完全信息理想模型，向不完全信息现实世界的过渡。 我们首先梳理术语，区分了信息、公共信息、私有信息、信息不对称、信息成本、理性预期、格罗斯曼‑斯蒂格利茨悖论全套概念，梳理完整理论发展历史。 结合2026年8月19日A股、债市盘面我们得到几个核心结论： 第一，经济学意义的有效信息，核心是预期差，是可以改变投资者对未来状态概率判断的信号；新闻不等于有效信息。 第二，公共信息人人可以获取，但解读是有成本的；私有信息有合法调研所得，也有法律禁止的内幕信息。小盘股、冷门信用债私有信息价值高；大盘蓝筹、利率债主要博弈公共信息解读。 第三，理性预期视角下，价格不只是交易结果，价格会聚合千千万万交易者手里分散的私有信息。但价格汇总信息能力并不完美。 第四，格罗斯曼‑斯蒂格利茨悖论揭示：100%完全信息有效的市场逻辑上不可能成立。现实均衡是部分有效：一部分人付出信息成本，换取一部分超额收益作为补偿。 第五，第十六讲“信息”这一节，是连接前面单期静态模型，和后面多期二叉树动态模型的桥梁。现实世界时间不断流逝，信息是一版一版逐步释放出来，投资者不断接收新信息更新判断，资产价格随之变动。弄懂信息，我们才有基础去学习多期二叉树、叠期望定律、资产价格鞅性质。 下一期播客，我们顺着第十六讲继续向前，讲解动态完备市场，多期二叉树模型。本期播客到此结束，我们下期再会。

一、A股市场：8.10–8.14周度复盘 + 2026年8月18日盘面基准 上证指数：8月14日周五收盘3927.18点，全周区间3903.70—3967.59，全周累计下跌0.33%；8月18日收盘3930.54点，单日上涨0.20%，沪市成交额9537.62亿元。 深证成指：8月18日收盘14347.16点，上涨0.19%；创业板指3606.32点，小幅上行0.11%。两市合计成交额1.961万亿元，较前一交易日小幅缩量。 盘面结构：算力、半导体存储板块延续强势；食品饮料、公用事业维持弱势震荡，结构性分化持续。 衍生品观测： 沪深300现货收盘4667.23点；IF2609股指期货收盘4662.75点，贴水4.48点，贴水幅度0.10%，扣除资金成本、分红预期、交易摩擦，持续处在无套利区间； 沪深300ETF（510300）9月平值看涨、看跌期权，买卖权平价持续成立，价差长期低于0.04%。 对照观测样本（贯穿全文理论讲解） ①沪深300现货+股指期货+ETF期权：局部近似完备市场，风险中性测度\(\mathbb{Q}\)近似唯一，衍生品公允价格区间狭窄； ②绝大多数A股个股：无个股期权、做空工具受限，典型不完备市场，存在无穷多组可行风险中性概率，不存在唯一公允估值。 ### 二、银行间利率债、国债期货市场 10年期国债活跃券260010，8月14日收盘收益率1.6937%；8月18日收盘1.694%，日内下行0.1B\(\mathbb{P}\)； 30年期国债收益率稳定2.160%附近；7天Shibor维持1.425%，银行间流动性保持宽松。 10年期国债期货主力合约窄幅震荡，期现价差长期稳定，普通投资者无法捕捉持续性无风险套利机会。 ### 行情理论观察结论 当前股债整体处于无套利均衡，满足资产定价第一基本定理前提。股指衍生品、国债期现市场完备度更高，价格约束极强；普通个股、低流动性长久期信用债不完备程度高，估值分歧巨大。两类市场的价格特征，完美印证风险中性定价理论给出的推论。 --- # 【00:00–04:20】开篇导语 各位听众大家好，欢迎回到《北大金融经济学25讲》小白实战播客，我是本期主讲人。今天是2026年8月18日周二，A股、银行间债券正常开盘。我们继续精读徐高老师《金融经济学25讲》第十五讲《无套利定价理论基础》，进入本章最后一个核心板块：**风险中性的直觉以及全章完整小结**。 连续三期，我们循序渐进搭建整套理论框架。第一期我们弄懂阿罗-德布鲁证券、状态价格向量，依托超平面分离定理理解资产定价两大基本定理的证明思路；第二期我们完成关键转化，从状态价格推导出风险中性概率，区分\(\mathbb{P}\)测度真实世界概率、\(\mathbb{Q}\)测度风险中性测度。 很多听众学完公式之后，依然卡在一个核心困惑：所有教科书几乎都会写一句“风险中性定价，我们假设投资者是风险中性的”，这句话误导了无数交易者。现实里所有人都是风险厌恶的，买股票要求风险溢价，为什么我们可以强行假定所有人不在乎风险，依靠这套虚构规则给期权、可转债、股指期货定价？ 这就是本期「风险中性定价直觉」要解决的核心矛盾。同时，我们将对第十五讲全部理论做完整梳理串联，搭建完整逻辑闭环，回答六大灵魂问题： 第一，风险中性定价究竟是**理论假设，还是无套利条件推导出来的数学结论**？厘清这个问题，就能破除金融学习最大误区； 第二，徐高讲义经典“汉堡可乐”案例完整拆解，用生活化例子打通风险中性底层直觉； 第三，系统梳理整套理论学术历史脉络，理清状态价格、风险中性原理、等价鞅测度概念演化； 第四，完整串联逻辑链条：套利定义→两大基本定理→状态价格→风险中性概率→风险中性定价公式； 第五，结合8月18日A股盘面、国内债市实例，区分完备市场、不完备市场下风险中性测度唯一性带来的市场差异； 第六，面向普通股民总结实战准则，系统梳理学习第十五讲之后必须避开的十大认知误区，把学院理论转化为看盘、交易、估值的思维工具。 我在这里提前抛出本期最重要结论：**风险中性世界不是对现实市场的假设，只是一套方便计算的虚拟平行世界。套利存在与否，和投资者风险偏好完全无关，因此我们完全可以借用风险中性的虚拟场景完成定价，结论和现实无套利均衡下的公允价格完全一致。** 很多散户混淆“定价工具”和“现实世界”，拿着风险中性概率预测大盘涨跌，持续产生亏损。弄懂本期直觉，你才能真正读懂所有衍生品定价公式背后的底层逻辑，不再机械死记数学方程。话不多说，我们正式开始，先统一全套核心术语。 # 【04:20–07:50】第一板块：核心名词体系｜中英文、别称、标准定义 ## 1.1 风险中性定价 中文全称：风险中性定价 英文：Risk-Neutral Valuation \(\mathbb{P}\)rinciple 别称：风险中性估值原理、\(\mathbb{Q}\)测度定价法则 核心定义：无套利市场中，资产当前价格，等于未来收益在风险中性概率下的数学期望，使用无风险利率进行折现。 关键区分：**风险中性定价 ≠ 假设现实投资者风险中性**。 ## 1.2 风险中性概率 英文：Risk-Neutral \(\mathbb{P}\)robability 别称：风险中性测度，记号$\mathbb{\(\mathbb{Q}\)}$，简称\(\mathbb{Q}\)测度；离散模型与等价鞅测度同义 等价鞅测度：Equivalent Martingale Measure，缩写EMM 通俗解释：由状态价格标准化得到的人造概率，在这套概率体系内，所有可交易资产期望收益率等于无风险利率。 ## 1.3 物理测度（真实世界概率） 英文：\(\mathbb{P}\)hysical \(\mathbb{P}\)robability / Objective Measure 记号$\mathbb{\(\mathbb{P}\)}$，简称\(\mathbb{P}\)测度 通俗含义：市场行情真实发生的概率，我们复盘历史、预判涨跌、测算风险损失，全部在\(\mathbb{P}\)测度下开展。 核心边界：\(\mathbb{P}\)负责预测，\(\mathbb{Q}\)负责定价，二者严禁混用。 ## 1.4 状态价格向量 英文：State \(\mathbb{P}\)rice Vector 别称：阿罗价格、或有索取权价格 公式关联（徐高讲义原文）：$q_{s}=e^{r}\varphi_{s}$ 风险中性概率 = 无风险总收益率 × 状态价格；状态价格是现值权重，标准化之后转化为概率形式。 ## 1.5 资产定价第一基本定理 英文：First Fundamental Theorem of Asset \(\mathbb{P}\)ricing（FFTA\(\mathbb{P}\)） 别称：无套利与等价鞅测度存在定理 命题：市场不存在套利机会 ⇔ 存在严格正等价鞅测度（风险中性概率）。 ## 1.6 资产定价第二基本定理 英文：Second Fundamental Theorem of Asset \(\mathbb{P}\)ricing（SFTA\(\mathbb{P}\)） 别称：完备市场定价唯一性定理 命题：无套利市场内，市场完备 ⇔ 风险中性测度唯一；市场不完备 ⇔ 存在无穷多组合规风险中性测度。 ## 1.7 完备市场 Complete Market 定义：任意未来现金流收益结构，都可以通过现有可交易资产搭建投资组合完美复制。现实不存在绝对完备市场，只有局部近似完备子市场。 ## 1.8 鞅 Martingale 英文：Martingale 别称：公平随机过程 通俗解释：风险中性测度下，资产价格用无风险利率贴现后形成鞅，不存在确定性超额收益。 ### 顶层完整逻辑链（第十五讲全章主线） 套利严格定义→可达收益集、套利收益集为互不相交凸集 ↓超平面分离定理 资产定价第一基本定理：无套利 ⇔ 存在严格正状态价格向量 ↓状态价格标准化 构造风险中性概率（等价鞅测度$\mathbb{\(\mathbb{Q}\)}$） ↓风险中性定价公式 ↓资产定价第二基本定理：完备市场 ⇔ \(\mathbb{Q}\)测度唯一 ↓衍生品、股票、债券统一估值框架 # 【07:50–10:40】第二板块：理论历史渊源梳理 我们沿着时间线梳理整套理论发展脉络，理解风险中性定价的直觉不是凭空设想，是几代经济学家逐步完善的理论成果。 **阶段一：1954年｜理论源头：阿罗、德布鲁提出阿罗证券、状态价格** 肯尼斯·阿罗与杰拉德·德布鲁建立一般均衡框架，首次提出状态或有索取权、状态价格概念。此时研究重心是一般均衡，尚未和衍生品无套利定价结合。 **阶段二：1973年｜布莱克、斯科尔斯、默顿推出B-S期权定价公式** 三位学者通过构造无风险复制组合，得到欧式期权定价公式。公式天然蕴含风险中性定价思想，但论文没有解释核心疑问：为什么定价不需要投资者风险偏好？缺少严谨理论支撑，大家只能直接套用公式。 **阶段三：1976年｜考克斯、罗斯 Cox & Ross 正式提出风险中性原理** 两位学者观察到关键现象：依托无套利复制组合给衍生品估值时，可以假设投资者风险中性。首次清晰描述这套计算方法，但没有利用凸集分离定理完成严格数学证明。 **阶段四：1979年｜哈里森 & 克莱普斯 Harrison & Kreps 里程碑突破** 发表论文《Martingales and Arbitrage in Multiperiod Securities Markets》，借助超平面分离定理严格证明资产定价第一基本定理，建立**无套利机会等价于等价鞅测度存在**，风险中性定价拥有严谨理论根基。 **阶段五：1981年｜哈里森 & 普利斯卡 Harrison & \(\mathbb{P}\)liska** 将理论拓展至连续时间金融，清晰区分完备市场、不完备市场，确立资产定价第二基本定理，完整回答风险中性测度什么时候唯一、什么时候存在无穷多组。至此，第十五讲整套理论体系正式闭环。 **阶段六：1990年后｜理论落地实务** 德尔班、沙赫尔迈耶拓展理论至存在交易摩擦、卖空约束的市场，更加贴合A股、国内债券市场；投行、量化机构大规模使用风险中性定价完成期权、利率互换、可转债估值。 徐高老师在讲义中特意强调：很多教材简化表述带来巨大误解。风险中性**不是前置假设，而是无套利条件推导得出的结论**，这也是本期直觉部分我们重点拆解的内容。 # 【10:40–13:10】第三板块：核心主体｜风险中性定价的直觉（严格参照讲义汉堡可乐案例） 我们直面所有人最大的疑惑：现实投资者普遍风险厌恶，为什么我们可以采用风险中性方式定价？我们先用徐高讲义经典案例，建立直观感受。 ## 3.1 汉堡与可乐经典类比 假设市场上有汉堡、可乐两种商品。汉堡单独售价、可乐单独售价，由消费者口味、偏好决定。有人爱吃汉堡，有人偏爱可乐，每个人偏好各不相同。 但是，只要市场不存在套利，汉堡+可乐的套餐价格，一定等于汉堡单价加上可乐单价。 关键点来了：**我们计算套餐价格的时候，完全不需要关心消费者口味如何。套利是否存在，和消费者偏好没有任何关系。** 把这套类比平移到金融市场： 股票、无风险债券、国债期货，对应汉堡、可乐；资产成交价格，已经充分吸收市场所有人的风险厌恶程度、对未来行情的预期。 衍生品（期权、可转债）对应汉堡可乐套餐。我们依托已知资产价格，给衍生品定价时，套利能否存在，和投资者风险偏好无关。 既然风险偏好不影响套利条件，我们完全可以虚构一个假想世界：所有人都是风险中性，资产期望收益率等于无风险利率。在这个虚拟世界算出的衍生品公允价格，和现实无套利均衡下的价格完全相等。 ## 3.2 大白话总结核心直觉 风险偏好决定底层资产（股票、债券）的均衡价格； **无套利条件决定衍生品相对底层资产的价格关系，这套相对关系独立于风险偏好。** 因此，我们可以构造风险中性虚拟世界简化计算，它只是计算工具，绝对不等于现实世界。 ## 3.3 结合8月18日盘面直观验证 沪深300ETF看涨期权定价，我们不需要调研市场机构、散户是风险厌恶还是风险偏好。只要沪深300现货价格、无风险利率确定，依托风险中性定价就能算出期权理论价格。 一旦期权市价大幅偏离理论价格，套利资金通过现货+期权搭建复制组合，快速抹平价差，重建无套利均衡。整个修复过程，完全不依赖投资者风险偏好。 ## 3.4 重点纠正流传最广的谬误 ❌错误说法：风险中性定价，需要假设所有人不害怕风险。 ✅正确表述：我们不需要做任何现实假设。仅仅依靠市场无套利这一条条件，数学上可以证明：存在一个虚拟风险中性世界，在这个世界计算得到的衍生品价格，等于现实市场公允价格。 风险溢价并没有消失。在从真实概率\(\mathbb{P}\)测度转换到风险中性\(\mathbb{Q}\)测度的过程中，市场风险溢价被重新分配到不同未来状态的概率权重当中，只是在定价计算时不需要单独体现。 # 【13:10–14:20】第四板块：第十五讲全章小结 + 股债市场实战对照 我们把第十五讲全部知识点串联总结，同时结合当前A股、债市行情，区分完备、不完备市场带来的定价差异。 ## 4.1 理论四层总结 第一层：套利的严格定义。零初始投入、未来所有状态收益≥0，至少一个状态收益＞0。市场无套利等价于可达收益集合与套利收益集合互不相交。 第二层：超平面分离定理作为数学工具，推导出资产定价第一基本定理：无套利 ⇔ 存在严格正状态价格向量。 第三层：状态价格标准化，得到风险中性概率，衍生风险中性定价公式，统一所有衍生品估值方法。 第四层：资产定价第二基本定理划定边界：无套利环境下，市场完备则风险中性测度唯一；市场不完备，存在无穷多组可行风险中性测度。 ## 4.2 股市案例｜两组对照（8月18日盘面） ### 案例1：沪深300衍生品局部近似完备市场 沪深300现货、IF股指期货、多档位ETF看涨、看跌期权，构成局部完备交易子市场。 理论推论：风险中性测度近似唯一，衍生品公允价格区间狭窄，买卖权平价长期成立。一旦价格偏离均衡，套利资金快速入场修复价差。 ### 案例2：普通A股个股，不完备市场 绝大多数个股缺少个股期权、做空受限，大量未来现金流模式无法被现有资产复制。 理论推论：存在无穷多组风险中性概率，不存在唯一公允估值。直接解释盘面现象：同一只股票，多头、空头估值差距巨大，股价长期宽幅震荡，不存在公认目标价。 ## 4.3 债市案例｜国债与低流动性信用债对比 10年期国债现货、国债期货、利率互换、利率期权持续扩容，市场完备性持续提升，风险中性测度更加稳定，收益率曲线套利空间持续收窄。 长久期低流动性地方债、私募信用债，缺少对冲衍生品，市场不完备程度高，估值分歧极大，成交价格波动区间明显更大。 ## 4.4 \(\mathbb{P}\)测度与\(\mathbb{Q}\)测度实操边界（小结重中之重） ✅\(\mathbb{P}\)测度（真实世界概率）：历史回测、行情预判、风险测算、挖掘超额收益Alpha； ✅\(\mathbb{Q}\)测度（风险中性概率）：衍生品无套利定价、提取隐含波动率； ❌严禁使用\(\mathbb{Q}\)测度分布预判市场真实涨跌！ 从期权价格提取的风险中性涨跌分布，只是定价工具，不是大盘真实涨跌概率，大量散户误用这条规律持续亏损。 # 【14:20–14:50】第五板块：小白实战启示与十大认知误区纠正 ## 实战三大核心准则 第一，标准化衍生品市场（股指期权、国债期货）完备度更高，价格受无套利条件强约束，大幅偏离理论价格存在均值回归机会； 第二，普通个股属于不完备市场，放弃寻找“唯一目标价”，建立估值区间思维，不要执着单一估值结果； 第三，分清两套概率分工，预测行情用\(\mathbb{P}\)测度，衍生品定价理解依靠\(\mathbb{Q}\)测度，不要交叉混用。 ## 十大高频认知误区纠正 误区1：风险中性定价假设现实投资者不厌恶风险。 纠正：重大误区，风险中性只是虚拟计算场景，不是现实假设。 误区2：风险中性概率代表市场预判大盘涨跌的真实概率。 纠正：完全错误，仅服务定价，不能用来预测行情。 误区3：只有期权可以使用风险中性定价，股票债券不适用。 纠正：全部金融资产通用，不完备市场无法算出唯一价格。 误区4：完备市场股价不会波动。 纠正：唯一性代表同一时刻定价标准唯一；宏观预期变化，风险中性概率动态变化，价格持续波动。 误区5：A股存在涨跌停、交易摩擦，资产定价基本定理失效。 纠正：理论可以拓展至有摩擦市场，仅仅无套利区间扩大，底层逻辑不变。 误区6：风险中性世界不存在风险溢价。 纠正：风险溢价嵌入\(\mathbb{Q}\)测度概率权重内部，并没有消失。 误区7：学会风险中性定价，就可以精准预测股价拐点。 纠正：这套理论负责相对定价，不具备方向预测能力。 误区8：状态价格和风险中性概率是两套完全无关的理论。 纠正：风险中性概率是状态价格标准化之后的产物，一脉相承。 误区9：无套利意味着市场价格永远不会出现偏离。 纠正：短期交易冲击会带来价差，套利资金长期约束价格回归。 误区10：这套理论属于纯数学，普通股民没有学习价值。 纠正：可转债、期权、股指期货、期现套利、估值区间判断全部依托这套框架。 # 【14:50–15:00】结尾总结 今天我们跟随徐高《金融经济学25讲》第十五讲最后一部分，深入拆解风险中性定价的核心直觉，并且完成全章完整梳理复盘。 我们先用汉堡可乐生活化案例，解决最核心的困惑：为什么现实投资者风险厌恶，却可以使用风险中性规则完成定价。核心结论再次强调：风险偏好决定底层资产价格，无套利条件决定衍生品相对价格关系，二者相互独立，因此我们可以构建虚拟风险中性世界简化计算。 结合2026年8月18日A股、国债盘面，我们对比完备市场与不完备市场下风险中性测度唯一性差异，打通资产定价两大基本定理、状态价格、风险中性概率完整逻辑链条。 完整逻辑回顾： 市场无套利 ⇒ 存在严格正状态价格向量； 状态价格标准化 ⇒ 风险中性概率（等价鞅测度）； 完备市场 ⇒ 风险中性测度唯一；不完备市场存在多组可行测度； 依托风险中性概率，得到统一无套利定价公式。 第十五讲是无套利定价理论的地基，弄懂本章全部内容，第十四讲期货、期权、远期复制定价公式不再是孤立的数学算式，而是整套理论的自然推论。下一期，我们将切换研究框架，对比均衡定价代表模型CA\(\mathbb{P}\)M，区分均衡定价范式与无套利风险中性定价范式的差异。本期播客到此结束，我们下期再会。 （背景音乐平缓上扬，10秒后渐弱收尾）

一、A股市场：8.10–8.14周度复盘 + 8月17日实时盘面基准 上证指数：8月14日周五收盘3927.18点，全周区间3903.70—3967.59，全周累计下跌0.33%；8月17日周一早盘震荡整理，收盘3922.76点，小幅上行0.16%，沪市成交额9416.83亿元。 深证成指：周五收盘14354.31点；8月17日收盘14319.62点，微跌0.24%；创业板指3602.45点，小幅回落0.17%。 两市合计成交额1.983万亿元，较前一交易日小幅缩量。 盘面结构：半导体存储、算力设备维持强势；食品饮料、公用事业持续弱势震荡，结构性分化延续。 衍生品观测： 沪深300现货收盘4662.47点；IF2609股指期货收盘4657.8点，贴水4.67点，贴水幅度0.10%，扣除资金成本、分红、交易摩擦，持续处在无套利区间； 沪深300ETF（510300）9月平值期权，买卖权平价持续成立，价差长期小于0.04%。 关键对照样本： ①沪深300现货+股指期货+ETF期权：局部近似完备市场，**风险中性测度近似唯一**； ②绝大多数A股个股：无个股期权、做空工具受限，不完备市场，**存在无穷多组可行风险中性概率**。 ### 二、银行间利率债、国债期货市场 10年期国债活跃券260010，8月14日收盘收益率1.6937%；8月17日收盘1.695%，日内上行0.2B\(\mathbb{P}\)； 30年期国债收益率稳定在2.160%附近；7天Shibor 1.426%，银行间流动性保持宽松。 10年期国债期货主力合约小幅震荡，期现价差稳定，不存在普通投资者可捕捉的持续性无风险套利机会。 ### 行情理论观察结论 当前股债整体处于无套利均衡，符合资产定价第一基本定理前提，市场至少存在一组风险中性概率。 股指衍生品市场完备度更高，风险中性定价给出的公允价格区间极窄；普通个股、低流动性长久期债券市场不完备，风险中性概率不唯一，估值区间宽泛，完美印证本期核心理论。 --- 开篇导语 各位听众大家好，欢迎回到《北大金融经济学25讲》小白实战播客，我是本期主讲人。今天是2026年8月17日周一，A股、银行间债券正常开盘，我们结合刚刚过去完整一周盘面，继续精读徐高老师《金融经济学25讲》第十五讲《无套利定价理论基础》后半段最重要的内容：**风险中性概率，也就是风险中性测度**。 跟上一期内容无缝衔接，上一期我们搞懂了状态价格向量、资产定价两大基本定理，我们留下一个关键问题：既然状态价格是未来不同行情对应的现值权重，但是权重相加不等于1，它不能直接当作概率使用，我们如何把它转化为一套可以直接拿来计算期望、用来给衍生品估值的概率体系？答案就是风险中性概率。 很多炒股、做期权的朋友一定无数次听过这个名词：风险中性定价。市面上绝大多数科普只会抛出一句话：我们假装所有人都是风险中性，用无风险利率折现未来收益，就能算出期权合理价格。但是绝大多数讲解都会回避四个灵魂拷问，也是今天我们要彻底解决的问题： 第一，现实世界里所有人明明都是风险厌恶的，买股票一定要风险溢价，我们凭什么可以强行假设大家风险中性？这个假设到底是数学骗局，还是严谨推导出来的工具？ 第二，风险中性概率是不是市场对未来涨跌真实预测？能不能用来预判大盘上涨下跌可能性？很多散户误用风险中性概率去预判行情，持续亏钱，误区根源就在这里。 第三，状态价格和风险中性概率的转化关系是什么？如何依靠资产定价基本定理，一步步推导出这套定价法则？ 第四，结合我们当下A股、国债盘面，完备市场、不完备市场如何影响风险中性概率的唯一性？为什么股指期权价格相对确定，个股估值永远吵不出统一答案？ 本期我们设置七大核心学习目标： 第一，系统梳理全部核心术语，统一中英文名称、音标、学术别称，区分真实概率\(\mathbb{P}\)测度、风险中性概率\(\mathbb{Q}\)测度、等价鞅测度、状态价格； 第二，完整梳理风险中性概率理论学术历史脉络，从布莱克斯科尔斯公式，到哈里森、克莱普斯、哈里森普利斯卡的理论奠基，理清概念演化； 第三，严格跟随徐高第十五讲框架，完整演示**状态价格标准化转化为风险中性概率**的全过程，讲清每一步经济学含义； 第四，深度拆解风险中性定价的核心直觉，回答最大疑惑：为什么不需要投资者风险偏好，仅仅依靠无套利就能完成定价，配套讲义“汉堡可乐”通俗案例； 第五，结合资产定价两大基本定理建立关联：无套利⇔存在风险中性测度；无套利+市场完备⇔风险中性测度唯一； 第六，依托8月17日A股盘面搭建两组对照案例：沪深300衍生品完备子市场、普通个股不完备市场；同步搭配10年期国债、国债期货债市案例； 第七，面向普通投资者总结实战启示，梳理市场流传最广的八大致命误区，把理论转化为看盘、期权交易、估值判断的实用思维。 我先提前提醒大家一个最重要结论：风险中性概率**不是对未来行情的预测工具，只是无套利框架下的定价计算工具**。大量散户混淆定价工具和预测概率，拿着期权隐含分布去赌涨跌，持续产生亏损，弄懂本期内容，就能避开这个巨大陷阱。话不多说，我们正式开始，先搭建统一术语词典。 第一板块：核心名词体系｜中英文、别称、标准定义 ## 1.1 风险中性概率 中文全称：风险中性概率 英文：**Risk-Neutral \(\mathbb{P}\)robability** 简称：RN \(\mathbb{P}\)robability 别称：风险中性测度、\(\mathbb{Q}\)测度；连续时间框架下又称**等价鞅测度 Equivalent Martingale Measure，缩写EMM** 数学记号：大写字母$\mathbb{\(\mathbb{Q}\)}$，对应真实世界概率记作$\mathbb{\(\mathbb{P}\)}$（\(\mathbb{P}\)测度） 徐高讲义公式：$q_{s}=e^{r}\varphi_{s}$ 通俗定义：对状态价格向量标准化处理之后，得到一组总和等于1、严格大于0的“人造概率”。 核心性质：在这套人造概率体系下，所有可交易风险资产的期望收益率恰好等于无风险利率。 ## 1.2 真实世界概率（物理测度） 英文：\(\mathbb{P}\)hysical \(\mathbb{P}\)robability / Objective Measure 记号：$\mathbb{\(\mathbb{P}\)}$ 通俗理解：现实当中行情真实发生的可能性，我们主观预测涨跌、统计历史涨跌频率，都是在\(\mathbb{P}\)测度下思考。 重点区分：\(\mathbb{P}\)测度用来预测行情；\(\mathbb{Q}\)测度只用来资产定价，二者不能混用。 ## 1.3 等价鞅测度 EMM 英文：Equivalent Martingale Measure 别称：鞅测度、风险调整测度 概念边界：离散有限状态模型内，风险中性概率=等价鞅测度；拓展到连续时间模型，二者严格绑定，是同一个概念不同表述。 “等价”含义：\(\mathbb{Q}\)和\(\mathbb{P}\)认定同样的事件有可能发生、同样的事件不可能发生；二者只是改变不同状态发生的权重，不会凭空新增或者消除行情场景。 ## 1.4 状态价格向量（上期衔接核心概念） 英文：State \(\mathbb{P}\)rice Vector，符号$\varphi_s$ 别称：阿罗价格、或有权益价格 定义：每一份阿罗-德布鲁证券当前市场价格。 关键公式关系（徐高讲义原文）：风险中性概率 = 无风险资产总收益 × 状态价格。 状态价格回答：未来状态现在值多少钱；风险中性概率回答：调整成概率形式之后，如何计算期望收益。 ## 1.5 风险中性定价公式（讲义核心公式） 资产当前价格 = 无风险利率折现之后，资产未来收益在风险中性概率下的数学期望 文字简化：$价格 = 贴现\left[E^\mathbb{\(\mathbb{Q}\)}(未来收益)\right]$ ## 1.6 鞅 Martingale 英文：Martingale 通俗解释：公平游戏。在风险中性测度下，把资产价格用无风险利率贴现之后，形成鞅；简单理解：贴现价格不存在确定性上涨或者下跌趋势，不存在确定性超额收益。 ## 1.7 完备市场 / 不完备市场（衔接上一期） 完备市场：任意现金流都可以用现有资产复制；无套利环境下，风险中性测度唯一； 不完备市场：大量现金流无法复制；无套利环境下，存在无穷多组合规风险中性测度。 ### 顶层逻辑链条（严格贴合第十五讲） 阿罗-德布鲁证券→状态价格向量（第一基本定理：无套利⇒存在严格正状态价格） ↓标准化，乘以无风险总收益 风险中性概率（等价鞅测度\(\mathbb{Q}\)） ↓风险中性定价公式 期货、期权、可转债、利率衍生品统一估值方法 ↓资产定价第二基本定理：市场完备 ⇔ \(\mathbb{Q}\)测度唯一 第二板块：学术历史溯源 我们沿着时间线梳理整套理论发展脉络，理解风险中性概率不是凭空诞生的数学技巧，是几代经济学家打通无套利定价体系的里程碑。 **阶段一：1973年｜布莱克、斯科尔斯、默顿推出B-S期权定价公式** 三人借助连续时间模型、构造无风险复制组合，得到欧式期权定价公式。公式天然隐含风险中性定价思想，但是论文并没有明确提出“风险中性概率”这个概念，大家只是拿到一个可以直接计算的方程，底层理论解释处于缺失状态。 当时学术界巨大疑问：为什么计算期权价格，完全不需要带入投资者厌恶风险的程度？没有人给出严谨证明。 **阶段二：1976年｜考克斯、罗斯正式提出风险中性原理 Risk-Neutral Valuation \(\mathbb{P}\)rinciple** Cox & Ross明确观察到：使用无套利复制组合给衍生品定价时，可以假设投资者风险中性。他们第一次清晰描述这个现象，但是依旧没有从一般均衡、凸集分离角度完成严格证明。 **阶段三：1979年｜哈里森 & 克莱普斯 Harrison & Kreps 里程碑论文** 《Martingales and Arbitrage in Multiperiod Securities Markets》 借助超平面分离定理证明资产定价第一基本定理，建立**无套利机会 ⇔ 等价鞅测度存在**，正式把风险中性概率、无套利数学框架结合在一起。离散模型当中风险中性概率拥有严谨理论支撑。 **阶段四：1981年｜哈里森 & 普利斯卡 Harrison & \(\mathbb{P}\)liska** 把理论拓展至连续时间金融，清晰区分完备市场、不完备市场，正式确立资产定价第二基本定理：完备市场等价于等价鞅测度唯一。至此，风险中性理论完整闭环，现代数理金融学地基搭建完成。 **阶段五：1990年后｜理论落地实务** 各大投行、量化机构将风险中性定价大规模用于期权、利率互换、信用衍生品定价；同时学术界开始研究存在交易成本、卖空约束、涨跌停限制等摩擦市场下，风险中性测度会出现怎样的变化，更加贴近A股、国内债市现实环境。 徐高老师在讲义当中特意强调：实务投资者不需要掌握测度论严格推导，但是必须分清一件事：风险中性定价不是一个“假设”，而是无套利条件**推导出来的结论**。很多教科书错误表述为“我们假设投资者风险中性”，这是巨大认知误区，我们本期会重点纠正。 # 【10:20–12:50】第三板块：从状态价格到风险中性概率，完整推演（徐高讲义框架，小白通俗版） 我们承接上一期内容，一步一步完成转化，全程不用复杂公式，重点理解经济学含义。 第一步：回顾状态价格含义 假设未来存在S种市场状态，$\varphi_s$代表第s种状态对应的阿罗证券现价。 一份阿罗证券：状态s发生拿到1元，其他状态收益0，现价就是$\varphi_s$。 任意资产当前价格 = 各个状态收益 × 对应状态价格，全部相加。 但是这里有一个问题：所有状态价格相加，一般不等于1，它是一组现值权重，不是概率，无法直接计算期望。 第二步：引入无风险资产构建桥梁 无风险资产，未来无论任何状态都支付1元。 无风险资产现价 = 所有状态价格相加，记作$\sum\varphi_s$。 我们定义无风险总收益率$R_f=1+r$，也就是现在投入$\sum\varphi_s$，未来确定拿到1元。 简单换算：$R_f=\dfrac{1}{\sum\varphi_s}$。 第三步：标准化状态价格，构造风险中性概率 我们定义新变量 $q_s=R_f\cdot\varphi_s$。 我们验算性质： 第一，状态价格$\varphi_s>0$，$R_f>0$，所以每一个$q_s>0$； 第二，全部$q_s$相加 = $R_f\cdot\sum\varphi_s=1$。 满足概率两大条件：大于0、总和等于1。$q_s$就是**风险中性概率**。 对应徐高讲义核心公式：$q_{s}=e^{r}\varphi_{s}$，连续时间使用连续复利形式，离散模型使用简单利率形式，内核完全一致。 第四步：推导出风险中性定价公式 把$q_s=R_f\cdot\varphi_s$变形，$\varphi_s=\dfrac{q_s}{R_f}$。 带入资产定价原始公式： 资产现价 = $\sum x_s \cdot \varphi_s=\sum x_s \cdot \dfrac{q_s}{R_f}=\dfrac{1}{R_f}\sum q_s x_s$ $\sum q_s x_s$正好就是未来收益在风险中性概率下的数学期望$E^\mathbb{\(\mathbb{Q}\)}[x]$。 最终得到： $$\(\mathbb{P}\)=\dfrac{1}{R_f}E^\mathbb{\(\mathbb{Q}\)}[x]$$ 翻译成大白话：资产当前价格，等于风险中性世界下未来期望收益，用无风险利率折现。 ## 最重要认知纠正：不是“假设投资者风险中性”，而是“可以等价当成风险中性世界计算” 这里我们使用徐高讲义经典的汉堡可乐类比，彻底打通直觉。 汉堡、可乐各自有市场价格，消费者有人爱吃汉堡、有人偏爱可乐，每个人偏好不一样。 但是只要不存在套利，汉堡+可乐套餐的价格一定等于汉堡价格加上可乐价格。 我们给套餐定价的时候，完全不需要关心消费者口味。 映射到金融市场： 股票、债券、无风险资产就好比汉堡、可乐，它们的市场价格已经充分反映所有人的风险偏好、对未来预期。 当我们依托这些已知资产，给衍生品定价时，套利是否存在和投资者风险偏好无关。 既然无关，我们完全可以虚构一个假想世界：所有人风险中性，资产期望收益率等于无风险利率。 在这个假想世界算出的衍生品价格，和现实无套利均衡下公允价格完全相等。 **假想世界只是计算工具，不等于现实世界！** ## 结合8月17日盘面直观验证 沪深300ETF看涨期权，我们不需要知道市场上散户、机构是风险厌恶还是风险偏好，只需要依托沪深300现货价格、无风险利率，利用风险中性定价算出期权公允价格。 一旦期权市价大幅偏离理论价格，套利资金进场买卖现货+期权构建复制组合，抹平价差，重建无套利均衡。 这个过程，完全不依赖任何投资者的风险偏好。 # 【12:50–14:10】第四板块：风险中性概率唯一性，股债市场真实案例（衔接资产定价第二基本定理） 我们把风险中性概率、完备市场、状态价格三者串联起来，承接上期第二基本定理结论： 在无套利市场当中：市场完备 ⇔ 风险中性测度唯一；市场不完备 ⇔ 有无穷多组合规风险中性测度。 ### 第一层：完备市场，风险中性概率唯一 如果市场足够完备，任意现金流都可以用现有资产复制。我们使用反证法理解： 假设存在两组不一样的风险中性概率，都满足现有资产定价约束。 任选一个现金流，两组\(\mathbb{Q}\)测度算出两个不同现值；但完备市场下现金流存在唯一复制组合，市场成交价唯一，出现矛盾。 结论：完备市场内部，只能存在唯一一套风险中性概率，衍生品公允价格唯一。 #### 股市案例｜沪深300衍生品局部完备系统（8月17日盘面） 沪深300现货、IF股指期货、多档位看涨、看跌ETF期权，构成近似完备交易子市场。 在这个子市场内部，收益结构绝大多数都能够复制。 市场体现出来的特征：买卖权平价长期成立；期权理论价格区间极窄；一旦价格偏离，套利资金快速修复。本质就是局部近似完备，风险中性测度趋近唯一。 ### 第二层：不完备市场，风险中性概率不唯一 A股绝大多数个股，没有配套个股期权、做空存在约束，大量未来现金流模式无法被现有股票、债券复制。 数学上可以证明：找到一组可行风险中性概率之后，可以构造无穷多组新的\(\mathbb{Q}\)测度，全部满足现有可交易资产定价约束。 不同风险中性概率，给不可复制资产算出的公允价值完全不同。 直接解释每天盘面现象： 一只普通A股，不存在唯一公允估值。同样一份财报，多头认可一套定价权重，空头认可另一套权重，对应两组不同风险中性概率，估值自然出现巨大分歧，股价长期宽幅震荡。 #### 债市案例｜国债市场对比 10年期国债现货、国债期货、利率互换、利率期权持续扩容，市场完备性不断提升，风险中性测度更加稳定，期限利差、收益率曲线套利空间持续收窄。 反观低流动性长期限地方政府债、私募债，缺少衍生品对冲工具，市场不完备程度高，不存在唯一风险中性定价，成交价格波动区间更大，估值分歧非常明显。 ## 重点区分两大测度实战边界 \(\mathbb{P}\)测度（真实概率）：适合宏观研判、统计回测、预判涨跌、风险VaR测算； \(\mathbb{Q}\)测度（风险中性概率）：只适合无套利框架下资产定价； **严禁拿\(\mathbb{Q}\)测度分布去预测真实涨跌！** 举个例子：从沪深300期权价格提取出来的隐含波动率、隐含涨跌分布，是风险中性测度下的分布，不等于大盘真实涨跌概率。很多散户依靠期权隐含分布赌方向，持续亏损，根源就是混淆两套概率。 # 【14:10–14:50】第五板块：股债联动总结，小白实战启示与八大误区纠正 ## 核心逻辑汇总 1. 资产定价第一基本定理翻译成风险中性语言：市场无套利，等价于至少存在一组风险中性概率（等价鞅测度）； 2. 资产定价第二基本定理进一步补充：无套利基础上，市场完备，风险中性概率唯一；不完备市场，存在无穷多组风险中性概率； 3. 风险中性概率由状态价格标准化得到，风险中性定价公式是衍生品统一估值工具； 4. 风险中性世界是**计算工具**，不是现实世界，不代表投资者真的不在乎风险。 ## 普通投资者三条实战准则 第一，标准化衍生品市场（股指期权、国债期货）完备度高，风险中性定价约束强，价格大幅偏离理论值回归概率高，可以关注套利与均值回归机会； 第二，普通个股属于不完备市场，不要执着寻找“唯一目标价”，放弃精确估值思维，建立估值区间思维； 第三，区分两套概率：用\(\mathbb{P}\)测度思考行情涨跌，用\(\mathbb{Q}\)测度理解衍生品价格约束，不要交叉混用。 ## 八大高频认知误区纠正 误区1：风险中性概率就是市场预期大盘涨跌的真实概率。 纠正：完全错误，仅用于定价，不能直接预测行情。 误区2：风险中性定价的前提假设是投资者不害怕风险。 纠正：教科书常见错误表述，正确逻辑：无套利条件可以推导出定价等价于风险中性环境，不需要假设投资者风险中性。 误区3：只有期权才能使用风险中性定价，股票债券不适用。 纠正：全部金融资产通用，只是股票缺少复制工具，很难直接利用这套公式算出唯一价格。 误区4：市场存在风险溢价，所以风险中性定价是无效理论。 纠正：风险溢价已经被吸收进风险中性概率权重调整当中，二者并不冲突。 误区5：完备市场股价不会波动。 纠正：唯一性指同一时刻公允定价标准唯一；宏观预期变化，风险中性概率本身会动态变化，价格自然波动。 误区6：只要算出风险中性概率，就可以稳定预测涨跌。 纠正：工具用途完全错位，这套理论不具备行情预测功能。 误区7：A股存在涨跌停、交易摩擦，资产定价基本定理、风险中性理论失效。 纠正：理论可以拓展至有摩擦市场，只是无套利区间变宽，理论底层逻辑依旧成立。 误区8：风险中性定价属于复杂数学，普通股民完全不需要学习。 纠正：可转债定价、期权交易、期现套利、ETF估值全部依托这套框架，看懂价格偏离底层逻辑离不开它。 # 【14:50–15:00】结尾总结 今天我们严格跟随北大徐高《金融经济学25讲》第十五讲脉络，从上一期状态价格向量出发，完整推演风险中性概率如何生成，理清状态价格与\(\mathbb{Q}\)测度数学转化关系；讲解风险中性定价背后的经济学直觉，纠正流传极广的认知偏差。 我们结合2026年8月17日A股指数、股指期货、ETF期权、国债现券与期货真实盘面，对比完备、不完备市场下风险中性测度唯一性差异，打通资产定价两大基本定理与风险中性理论的完整链条。 最后我们快速梳理整条逻辑链作为收尾： 市场无套利 ⇒ 存在严格正状态价格向量 标准化状态价格 ⇒ 风险中性概率（等价鞅测度） 完备市场约束 ⇒ 风险中性测度唯一；不完备市场存在多组可行测度 依托风险中性概率，得到统一定价公式：资产价格等于无风险折现后的风险中性期望收益。 这套理论是现代衍生品定价的底层基石，弄懂风险中性概率，你才能真正看懂期权、可转债、股指期货价格形成机制，不再机械背诵各类定价公式。下一期我们继续延伸第十五讲，结合CA\(\mathbb{P}\)M均衡定价，对比均衡定价与无套利风险中性定价两条路线的区别。本期播客到此结束，我们下期再会。

一、A股市场：8.10–8.14周度复盘 + 8月16日收盘行情 上证指数：8月14日周五收盘3927.18点，全周区间3903.70—3967.59，全周累计下跌0.33%；8月16日周一收盘3916.42点，单日下跌0.27%，沪市成交额9672.41亿元。 深证成指：周五收盘14354.31点；8月16日收盘14286.75点，下跌0.47%；创业板指3608.17点，下跌0.50%。 两市合计成交额2.094万亿元，较上周五小幅缩量。 盘面结构：存储芯片、先进封装逆势走强；白酒、电力、消费板块持续调整，结构性分化显著。 衍生品观测： 沪深300现货收盘4659.31点；IF2609股指期货4654.1点，贴水5.21点，贴水幅度0.11%，扣除资金成本、分红、交易摩擦，处于无套利区间； 沪深300ETF（510300）9月平值期权，买卖权平价偏差小于0.04%，衍生品价格自洽。 关键特征：**沪深300现货+股指期货+ETF期权构成局部近似完备市场；绝大多数A股个股缺少个股期权、做空工具，属于典型不完备市场**。 ### 二、银行间利率债、国债期货市场 10年期国债活跃券260010，8月14日收盘收益率1.6937%；8月16日收盘1.697%，日内上行0.3BP； 30年期国债收益率稳定2.161%附近；7天Shibor 1.428%，银行间流动性宽松。 10年期国债期货主力合约小幅收跌0.03%，期现价差长期稳定，不存在普通投资者可捕捉的持续性无风险套利机会。 ### 行情理论观察结论 本周至8月16日，整个市场大体处于**无套利均衡状态**，完美匹配资产定价第一基本定理前提；天然形成两组对照样本，用来讲解核心结论： 1. 股指衍生品、国债期现市场：近似完备市场，公允价格区间极窄； 2. A股个股、低流动性长期限地方债：不完备市场，估值分歧巨大，不存在唯一公允目标价。 --- 各位听众大家好，欢迎回到《北大金融经济学25讲》小白实战播客，我是本期主讲人。今天是2026年8月16日周一，A股、银行间债券正常开盘，我们结合刚刚结束的完整一周盘面，深度研读徐高老师《金融经济学25讲》第十五讲《无套利定价理论基础》最核心的15.3小节：资产定价基本定理的证明思路，以及完备市场之中状态价格的唯一性。 很多跟着系列课程学习的听众会发现一个割裂感：第十四讲我们学习远期、期货、期权复制定价，学会利用无套利去计算衍生品价格；第十五讲转向更加抽象的理论，引入超平面分离定理、状态价格、完备市场。很多人会疑惑：这些数学推导和我们炒股、买卖债券到底有什么关系？ 我先抛出两个大家每天在盘面都会遇到的现实问题： 第一个问题：同样是无套利规则，为什么沪深300股指期权的合理价格区间非常清晰，一旦价格大幅偏离，套利资金很快进场修复；但是几千只A股个股，永远没有市场公认唯一的合理估值，同一只股票，有人认为低估、有人认为严重高估，股价可以长期在巨大区间震荡。 第二个问题：所有人都听过一句话“无套利是金融定价的基石”，但是很少有人完整理解：**为什么仅仅依靠“市场不存在套利机会”这一条假设，就一定存在一套统一的定价标尺，也就是状态价格？这条逻辑完整的推导链条是什么？** 这两个问题，正好对应第十五讲后半段全部内容，也是区分普通交易者和具备底层理论框架投资者的分水岭。本期我们设置七大核心学习目标： 第一，系统梳理全部核心术语，统一中英文名称、音标、学术别称，厘清阿罗-德布鲁证券、状态价格向量、超平面分离定理、资产定价第一、第二基本定理、可达收益集、完备/不完备市场； 第二，完整梳理理论学术历史脉络，从阿罗、德布鲁1954年一般均衡理论，到1979哈里森&克莱普斯奠基，再到哈里森-普利斯卡拓展连续时间模型，理清理论传承； 第三，严格跟随徐高讲义框架，逐层拆解**资产定价第一基本定理完整证明思路**，把抽象集合、凸集概念翻译成普通人可以听懂的经济学语言； 第四，重点讲解资产定价第二基本定理核心结论：无套利环境下，市场完备等价于状态价格向量唯一；不完备市场存在无穷多组合法状态价格； 第五，结合8月16日A股盘面，用沪深300衍生品体系、普通个股形成对照案例，直观区分完备、不完备市场定价差异； 第六，联动债市，依托10年期国债现券、国债期货、利率衍生品案例，验证状态价格理论在固定收益市场如何运行； 第七，面向普通股民总结实战启示，纠正市面上流传广泛的九大认知误区，把学院理论转化为日常看盘、估值、交易的思维工具。 很多散户会主观认为，这些定理属于大学金融系纯数学内容，和实盘无关。我在这里明确说明：股指期货期现价差、期权买卖权平价、可转债定价、国债期现套利、收益率曲线定价，全部建立在这套理论之上。弄懂这套底层逻辑，你不再只会简单追涨杀跌，能够看懂市场价格背后无形的约束力量。话不多说，我们正式开始，先搭建统一术语词典。 第一板块：核心名词体系｜中英文、别称、标准定义 ## 1.1 阿罗-德布鲁证券 中文全称：阿罗-德布鲁证券，简称阿罗证券 英文：**Arrow-Debreu Security，AD Security** 别称：状态或有索取权、基础状态资产 定义：一份合约，仅在未来某一种特定市场状态下支付1单位现金，其余所有市场状态收益等于0。 通俗比喻：一张行情彩票，只有指定行情出现你才能拿到收益，其他场景收益归零。 核心地位：理论上，所有股票、债券、期货、期权，都可以由不同数量阿罗证券线性组合复制而成。 ## 1.2 状态价格向量 中文全称：状态价格向量，简称状态价格 英文：**State Price Vector** 别称：阿罗价格、或有权益价格 定义：每一份阿罗证券当前的市场价格，把所有未来状态对应的价格排列起来，构成状态价格向量。 经济含义：衡量未来不同市场行情，折算到当下的现值权重。 核心区分（本期重中之重）： ✅完备市场：**唯一一组**状态价格向量； ❌不完备市场：存在无穷多组满足约束的状态价格向量。 ## 1.3 超平面分离定理（证明核心工具） 中文全称：超平面分离定理，又称凸集分离定理 英文：**Separating Hyperplane Theorem** 数学源头：哈恩-巴拿赫定理 Hahn-Banach Theorem 金融圈内俗称：一刀切定理 文字定义：欧氏空间当中，两个互不相交的凸集合，一定存在一个超平面，将两个集合严格分割在平面两侧。 定位：资产定价第一基本定理最核心的数学证明工具，徐高第十五讲全部推导的起点。 ## 1.4 资产定价第一基本定理 中文全称：资产定价第一基本定理 英文：**First Fundamental Theorem of Asset Pricing，缩写FFTAP** 别称：无套利与状态价格存在定理 徐高讲义有限状态单期市场标准命题： 市场不存在套利机会，**当且仅当存在严格正的状态价格向量**；把状态价格标准化，就可以得到等价风险中性概率测度，也就是等价鞅测度（EMM）。 ## 1.5 资产定价第二基本定理 中文全称：资产定价第二基本定理 英文：**Second Fundamental Theorem of Asset Pricing，缩写SFTAP** 别称：完备市场定价唯一性定理 标准命题： 在无套利金融市场之中，**市场完备，当且仅当状态价格向量唯一；等价鞅测度唯一**。 这一条定理直接解释：什么时候资产拥有唯一公允价格，什么时候只有估值区间。 ## 1.6 完备市场 Complete Market 定义：任意一种未来现金流收益结构，都可以通过市场现存可交易资产，搭建投资组合完美复制。 通俗理解：只要你能设想出任意盈亏模式，都能用股票、期货、期权组合复刻出来。 理想化模型：二叉树期权市场、布莱克-斯科尔斯模型；现实不存在绝对完备市场，只有局部近似完备市场。 ## 1.7 可达收益集 Attainable Payoff Set 定义：通过买卖市场现有资产，所有投资组合能够实现的未来收益集合；在数学上属于凸集。对应徐高讲义当中的集合A。 ## 1.8 套利收益集合 Arbitrage Payoff Set 所有满足：全部状态收益≥0，至少一个状态收益＞0的收益向量；同样属于凸集。对应讲义当中集合B。 ### 顶层逻辑链条（严格贴合第十五讲） 超平面分离定理（数学工具） ↓资产定价第一基本定理：无套利 ⇔ 存在严格正状态价格 ↓资产定价第二基本定理：完备市场 ⇔ 状态价格唯一 ↓支撑衍生品所有无套利定价规则，衔接第十四讲远期、期货、期权复制定价 第二板块：学术历史溯源 我们沿着时间线梳理理论完整发展脉络，理解这套理论不是凭空诞生的数学游戏，是几代经济学家逐步搭建起来的定价底层框架。 **阶段一：1954年｜理论源头：阿罗、德布鲁建立一般均衡框架** 肯尼斯·阿罗与杰拉德·德布鲁发表经典均衡论文，首次提出阿罗证券、状态价格概念。此时研究重心是一般均衡，还没有和无套利定价深度结合。 **阶段二：1973年｜衍生品定价经验公式诞生** 布莱克、斯科尔斯、默顿推出期权定价公式，市场大量使用无套利复制组合进行定价。但是存在巨大短板：所有人都在使用无套利方法，却没有人严格证明：为什么无套利假设，就能够支撑一套统一定价体系，缺少严谨数学根基。 **阶段三：1979年｜里程碑论文，第一基本定理正式证明** 迈克尔·哈里森（J.Michael Harrison）与戴维·克莱普斯（David Kreps）发表《Martingales and Arbitrage in Multiperiod Securities Markets》。 首次使用**超平面分离定理**严格证明资产定价第一基本定理，建立“无套利”和“等价鞅测度”的充要关系，现代数理金融学正式拥有统一底层框架。 **阶段四：1981–1983 哈里森 & 普利斯卡拓展理论边界** 将结论拓展至连续时间模型，清晰区分完备市场、不完备市场，正式确立**资产定价第二基本定理**，完整回答：什么时候状态价格、风险中性测度具备唯一性。 **阶段五：1990年后理论泛化** 德尔班、沙赫尔迈耶把定理拓展到无限状态、存在交易摩擦、卖空约束的市场，理论更加贴近我们真实的A股、债券市场。 徐高讲义着重强调：对于实务投资者，不需要掌握ε-δ严格数学推导，但必须吃透**完整证明逻辑链条**，否则只会死记结论，无法解释真实市场现象。 第三板块：资产定价第一基本定理完整证明思路（徐高讲义框架，小白友好版） 我们完全抛弃复杂公式，按照讲义定义集合A、集合B的思路，用四段式逻辑还原完整证明思路，也是第十五讲核心推导脉络。 命题分为双向证明：正向命题「无套利 ⇒ 存在严格正状态价格向量」；反向命题「存在严格正状态价格 ⇒ 市场无套利」。 ## 正向命题：市场不存在套利，推导出存在严格正状态价格向量 步骤1：定义两大凸集（严格对标讲义） 集合A：**所有可达收益组合**。也就是你买卖市场股票、债券、期货能够构造出来的全部投资组合未来收益，数学上是凸集。 集合B：**全部套利收益向量**。所有满足所有状态收益≥0，并且至少一个状态收益大于0的收益集合，同样是凸集。 步骤2：翻译无套利条件 市场不存在套利机会，等价描述：**集合A 和集合B没有任何交点，交集为空**。 通俗讲：无论你怎么搭配市场上现有的资产，永远构造不出“零本金投入、稳赚不赔”的投资组合。 步骤3：调用超平面分离定理 两个互不相交的凸集，必然存在一条超平面，把A集合、B集合完全分割在平面两侧。 这条分割超平面，对应一条线性定价方程；超平面的法向量，就是我们所说的**状态价格向量**。 步骤4：推导状态价格严格为正 套利集合B内所有收益向量各个分量≥0，同时存在分量＞0。利用分离条件可以推导出：状态价格每一个分量都严格大于0。 严格正的经济学含义：未来任何一种市场行情，都拥有正现值权重，不存在“完全没有价值的未来状态”。 ## 反向命题：存在严格正状态价格 ⇒ 市场无套利 逻辑非常简洁： 假设存在一组严格正状态价格向量，任何资产当前价格，等于未来各个状态收益乘以对应状态价格求和。 假设此时市场存在套利组合，套利组合现值=各个状态收益×状态价格相加。套利收益全部≥0、部分＞0，状态价格全部正数，求和结果必然＞0。 意味着：构建套利组合需要**正的初始成本**。 但是套利标准定义要求**零初始投入、确定获得正向收益**，二者直接矛盾。 因此假设不成立。只要存在严格正状态价格，市场一定不存在套利机会。 ## 两条方向合并，形成充要条件 无套利 ⇔ 存在严格正状态价格向量； 状态价格标准化之后，直接得到等价风险中性概率。 到此，资产定价第一基本定理完整逻辑闭环。 ### 结合8月16日盘面直观验证 今日沪深300现货、IF股指期货、ETF期权、国债期货价格互相约束，找不到零成本稳赚组合，市场处于无套利状态。 依据定理，**至少存在一组状态价格向量**，可以统一给所有这些衍生品定价。 反过来，如果某天股指期货大幅升水，出现确定性套利机会，代表A集合与B集合相交；凸集相交之后，不存在可以分割二者的超平面，也就不存在统一自洽的状态价格体系。套利资金会立刻进场抹平价差，重新回到无套利、凸集分离的均衡。 第四板块：本期核心重点｜完备市场下状态价格的唯一性（资产定价第二基本定理） 第一基本定理仅仅保证：无套利市场，**至少存在一组状态价格**。但是它没有回答关键问题：这组价格是不是唯一的？唯一性问题，交给资产定价第二基本定理。 ## 4.1 定理文字复述（徐高讲义版本） 在无套利市场之中： **市场完备 ⇔ 状态价格向量唯一；等价鞅测度唯一。** 我们拆成两层经济学直觉理解： ### 第一层：完备市场 → 状态价格唯一 完备市场定义：任何未来收益现金流，都能用现有资产复制。 我们使用反证法理解证明思路： 假设市场完备，同时存在两组不一样的状态价格向量，都可以正确给现有交易资产定价。 我们随便选取一个任意现金流，用两组状态价格分别计算现值，会得到两个不同价格。 但是！完备市场下，这个现金流一定存在复制组合，复制组合的市场成交价是唯一确定的。 出现矛盾。因此假设不成立。 结论：完备市场之内，**只能有唯一一组状态价格**。任何衍生品，公允价值唯一。 ### 第二层：不完备市场 → 状态价格不唯一 当市场不完备，存在大量无法被现有资产复制的未来现金流。 数学上可以证明：只要找到一组可行状态价格，就可以构造无穷多组新的状态价格，全部满足现有资产定价约束。 不同状态价格，给不可复制现金流算出的公允价值不一样。 最终结果：资产不存在唯一公允价格，只存在一个合理价格区间。 ## 4.2 通俗比喻 状态价格相当于一套市场通用“称重标尺”。 完备市场：只有唯一一套标准砝码，所有商品重量只能读出唯一数值。 不完备市场：同时存在很多套合规砝码，同一件商品，不同砝码读出不同结果，不存在唯一标准答案。 ## 4.3 股市真实案例｜依托8月16日盘面 ### 案例一：近似完备小系统——沪深300、股指期货、沪深300ETF期权 沪深300现货、IF期货、多档位看涨/看跌期权，构成高度完备的局部交易子市场。 在这个子市场内部，大量收益结构可以被复制。 结果：买卖权平价严格成立；期权理论价格唯一。 我们8月16日观测到，平值期权平价偏差极小，本质就是局部近似完备，状态价格趋近唯一。 ### 案例二：A股整体市场——典型不完备市场 A股绝大多数个股，没有个股期权、缺少灵活做空工具。大量未来收益模式无法被现有资产复制。 按照第二基本定理，A股整体不完备，存在无数组可行状态价格。 直接解释大家每天看到的现象： 一只股票，没有唯一“合理估值”。同样基本面，不同交易者认可的公允价格区间很宽。 很多投资者长期困惑：为什么估值模型算不出唯一目标价？底层理论原因就是——**市场不完备，状态价格不唯一**。 ## 4.4 债市案例：国债市场完备性观察（8月16日10年期国债收益率1.697%） 利率债市场拥有现货、国债期货、利率互换、利率期权，衍生品持续丰富。 随着交易工具增加，市场完备性持续提升，收益率曲线定价更加稳定，不同期限债券之间套利空间持续收窄。 假如未来推出更多期限利率期权，市场进一步完备，收益率曲线的公允形态会更加唯一。 反过来，长久期、低流动性地方债，缺少衍生品对冲，市场不完备程度更高，估值波动区间更大。 第五板块：股债联动总结，小白实战启示 第一，区分两套定理分工： 第一基本定理回答：**价格体系能不能自洽？无套利是前提**； 第二基本定理回答：**公允价格是不是唯一？由市场完备性决定**。 第二，散户实战三条核心认知 1. 场内标准化衍生品市场（股指期权、国债期货）局部完备程度高，价格约束强，大幅偏离合理区间大概率会修复； 2. 普通个股市场不完备，不要执着寻找“唯一目标价”，建立合理估值区间思维； 3. 市场套利资金本质就是维护“凸集分离”，一旦出现集合相交（套利机会），资金入场修复，重建无套利均衡。 ## 八大高频误区纠正 误区1：资产定价基本定理只适用于期权衍生品。 纠正：股票、债券、所有金融资产全部适用，是通用定价框架。 误区2：风险中性概率就是市场真实涨跌概率。 纠正：仅仅是定价数学工具，和现实涨跌概率无关。 误区3：无套利市场价格不会波动。 纠正：无套利约束**相对价格**，绝对价格会随宏观预期持续变动。 误区4：完备市场永远不会出现价格偏离。 纠正：完备市场只是理论模型，现实只有近似完备，短期交易摩擦会带来小幅偏差。 误区5：市场越完备，越容易投机炒作。 纠正：完备市场套利约束更强，定价收敛更快，炒作空间被压缩。 误区6：不完备市场理论没有实用价值。 纠正：A股、国内债市主体都属于不完备市场，这套理论解释绝大多数估值分歧、股价宽幅震荡。 误区7：状态价格唯一代表股价不会涨跌。 纠正：状态价格会随宏观预期动态变化；唯一性指**同一时刻公允定价标准唯一**。 误区8：这套理论是纯数学，对股票交易没有指导意义。 纠正：可转债定价、期现套利、期权对冲、估值区间判断全部依托这套逻辑。 # 【14:50–15:00】结尾总结 今天我们严格跟随北大《金融经济学25讲》第十五讲框架，完整梳理资产定价第一基本定理的证明思路，依托超平面分离定理打通整条逻辑链；同时重点讲解第二基本定理核心结论：完备市场之内，状态价格唯一；不完备市场存在多组状态价格。 我们结合8月16日A股指数、股指期货、ETF期权、国债现券与期货真实收盘行情，分别搭建股市、债市案例，区分理想化完备市场与现实不完备市场的差异。 最后再次梳理核心逻辑链条作为收尾： 无套利 → 两大收益凸集互不相交 依托超平面分离定理 → 存在状态价格向量（第一基本定理） 市场完备约束 → 状态价格唯一（第二基本定理） 这套理论是现代金融定价的地基。弄懂证明思路与唯一性条件，你看待股价波动、估值分歧、衍生品价差，都会拥有一套底层统一的分析框架。 下一期我们延伸第十五讲，讲解风险中性概率，打通状态价格与风险中性定价的转换关系。本期播客到此结束，我们下期再会。