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0城市是通过提供分工协作的环境来创造价值的。
人口密度高，可以提高分工合作的效率。
快递员、出租车司机和餐馆老板最懂得人口密度对提高它们得生产效率的贡献。
其他行业，虽然不一定对人口密度的影响有那么直接的感觉，但是它们从中收益不一定更小。
传统城市中，神庙、议会、法院、集市、商业街、甚至公共娱乐场所，在古罗马，是洗浴中心。在有些地方，是青楼酒肆。它们是城市里合作发生的枢纽。
普通工种的日工资是两三百元，而企业家、律师、金融家、高级技术人员之类的工种的日工资可能是上千、上万元。专业机构每小时取费上千元的情况并不少见，企业家日常处理几百万甚至上亿元的交易。一个金融家一天能开三个会还是四个会，差别是很大的。
普通行业为一个职工每天支付三五十元的办公场所费用是比较普遍的，而金融企业为一个金融家和他们的辅助人员每人每天支付几百元，选择一个更方便、更集中的地点，是非常划得来的。不同地段的房价和租金能差十几倍、几十倍，就是这么来的。
这些功能强烈的倾向于集中。空间上集中，用建筑尽量把土地铺满。铺满之后，就要向上发展。增加楼层，产生垂直方向的交通。每一栋楼，可以被理解成一条垂直向天空的街道，一层的入口是进入这条街道入口。这条街道在顶层结束，形成一个尽端，也就是死胡同，出来的时候，你还得原路返回，从一层同一个地方出来。
你可以想象，在死胡同上，大概只有胡同口适合做生意。一层是地面空间的一部分，通达性好。商铺二层的租金大约只有一层的60%，三层只有一层的40%。楼梯等交通空间，降低得房率；高楼层也会增加结构的费用；爬上爬下会消耗体力，搬运货物更是不方便。
所以在多数情况，增加楼层，是一个边际效益递减的过程。
但是，只要边际收益大于零，就可以继续往上加。
其实二层三层的房屋在古代世界普遍存在。人所共知，武大郎是住楼房的。否则潘金莲的晾衣杆也不会砸到西门庆。
树屋吊脚楼是建筑的基本型之一。进水的地方，一层比较容易淹水，也比较潮湿。最极端的是威尼斯，一天涨水四次。所以威尼斯几乎没有一层的建筑，否则涨水的时候就非常痛苦了。二三层的建筑结构成本也不高，一层是商铺、工作室、用人房间。三层是屋顶阁楼，夏热冬冷，作为储藏室和次要房间。 二层最舒服，是主人住的套房。这是一个标准格式。
有两三层的房子，一般代表一个经济地位比较稳固的家庭。它不可能特别小，因为楼梯还要占空间。一般要在150平米以上了。
但是，四层以上的建筑，在古代世界就没那么普遍。因为它很可能是一个多租户的公寓。是一个代表着发达的商品经济的城市现象。古代世界的大贸易港，罗马的竞争对手——迦太基城，是以6层的楼房为主组成的。6层，差不多是人体力允许的上限。
当然，也有更高的，在罗马有的公寓盖到了9层。可以想象，趴9层楼是很累的。这不是什么高档的房子。但是，对于当事人来说，可能比住在市中心外几公里还是要方便。值得注意的是，后来，在罗马帝国时期，为了建筑安全，也出现了住宅限高，基本把罗马城内公寓楼房高度限制在了五层以内的状态。
罗马城早期是四合院为主，有少量的公寓楼，高于四合院，像海上矗立的岛屿，因此公寓这个单词在拉丁语中就叫insula。在四世纪帝国衰败之前的这段时间，由于人口和经济的发展。城内公寓楼越来越多，独栋越来越少。形成三到五层的楼房占9成以上的局面。这和我们现在能看到的所有意大利古城并无区别。在前工业时代的佛罗伦萨、锡耶纳、威尼斯、比萨、博洛尼亚，也都是这种三到五层为主的状态；即便1881年的纽约，还很少有建筑高于六七层。这反应了那个技术条件下，建筑类型漫长演化形成的一个准平衡态。这种状态下的城市，处于一种建筑覆盖率很高，人口密度也相当高的状态。中心区和商业区建筑覆盖城市40%-80%的土地，纬度越低、日照越充足的城市，建筑覆盖率越高。综合容积率（行话叫毛容积率）局部能达到1.5-2.5。在城市边缘区域，特别是不靠近城门和主路的区域，低洼排水的区域，有可能相当空旷，有大片的菜园。整个城市的整体容积率一般能够达到1左右，人口密度每平方公里在2万人以上，局部可以达到4万人以上。种平衡态被打破，要等到19世纪电梯的出现，1852年美国人Otis发明了安全电梯。到1870年，9层47米高的的人寿保险公司大楼Equitable Life Building，一次性装备了10台电梯，取代了楼梯，成为这个大楼里的主要垂直交通工具。
李鸿章1896年去纽约访问的时候，看到很多20多层的建筑，也住了13层的老华尔道夫饭店（在第五大道，而不是现在公园大道的华尔道夫），乘坐了电梯。留下了非常深刻的印象。
这时候电梯的技术已经非常成熟了。钢结构也开始普及，摩天大楼接连落成。1913年，出现了38层，169米高的Equitable Building。地块内容积率达到27.5。
记录不断被打破，1931年出现了381米高，102层的帝国大厦。局部市区的毛容积率能超过10，电梯是这波发展的动力学基础。
我们可以把电梯和电车进行非常直接的类比。他们出现的时间和技术基础都非常接近。一个是在水平方向上，一个是在垂直方向上，把城市扩展了5倍以上。
虽然，1916年，纽约出现了控制容积率和建筑退台的规定。
但是，抛开这些限制的对错。其实，在提高密度方面，技术上是没有上限的。经济上更是可行的。今天，即便超高层的造价每平米可能会比普通楼房高一万多块钱，一平米的建造成本能达到2万以上；即便如此，只要这个办公楼每平米的价格，能够卖到每平米3万块人民币，那么，它产生的价值就有能力覆盖成本的增加和资金的成本。盖的越多，越能摊低土地的成本。
电梯出现之前，越高楼层越便宜；电梯出现之后，越高越贵。大家争相盖高，还出现了《魔鬼的代言人》里面描绘的顶楼豪宅Penthouse的概念。
这还是次要的，更重要的是，电梯提高了传统市区的紧凑度，缓解了向郊区发展，占据更大国土空间的压力。
它也缩短了城市整体的出行距离，提高了公交系统的效率，降低了机动车依赖性。
电梯和楼梯，构成的这个垂直交通，它和汽车郊区里的尽端路，或者城市里的死胡同，在拓扑角度上是同构的。所以，它们也有类似的特点。上下楼梯或者电梯的人，目的地或者出发地，都是这个单元里的住户。没有外来经过的。也没有闲逛的。所以这种尽端上，人流必然少。在某些年代，是一个治安犯罪高发的空间。
随着物业管理和门禁出现，目前这个问题基本解决了。但是它增加了维护成本。
此外，如果是住宅楼，和郊区尽端一样。各户都是同质化的居民，彼此之间不存在天然的协作和交易。这和村镇里的商户之间的协作要松散得多。所以，它们组成的业主委员会，也是一个生人构成的组织，是生硬的。它的天然组织力就比较差。不利于管理它们共有的这栋楼。所以，团地、经济适用房、集合住宅的管理不善和衰退是一个普遍现象。威胁着居民的长期利益。
其中比较有名的案例是1950年代建设的，美国圣路易斯市里，一整个廉租房小区Pruitt-Igoe，建成还不到20年的33栋大板楼，像极了今天在建的这些中国小区，一共2800多户住宅，因为治安不好，入住率越来越低。大量空置的住宅，变成汪达尔主义行动（也就是搞破坏）的场所。这个几十万平米的项目在1972年被整体爆破拆除。这是历史上把电梯楼房作为社会工程而失败的最惨烈的案例。
但是，其实，把电梯楼房当成社会工程道具的祖师爷，天才的瑞士建筑师le Corbusier，早就对我提出的这个高层楼是盲肠尽端的这个问题给出了他的解决方案。
在他的名作，马赛公寓里面。他设计了一个垂直混合方案。垂直混合这个概念在这个项目里发挥的淋漓尽致。你不是说高层楼里的住户互相没有协作，没有交往吗？
请看这个方案如何？
一层，一个很有英雄史诗感的架空空间，只有一个入口。
二层三层是跃层公寓，很有特色，公寓的室内有城市联排住宅的感觉。因为是跃层，所以实际是整个建筑的二层到七层。
四层、五层，实际上是八层和九层，在这里，居然是上下跨两层的商业街，里面有咖啡厅、建筑书店和一些其他的店铺、工作室，还有一家酒店出租房间。
五六七三层还是跃层公寓，实际上是10到18层。屋顶平台最为有趣，有幼儿园、和一个展览演出用的多功能厅。
吃喝拉撒睡，在一个楼里全给你解决了。让大家有在楼里上上下下去不同地方的机会，有社交机会。
这是一个很精致、很妙的方案。
当然，它的比例感有一点小小的问题。比如，这个楼里如果住满了，是337户，一般只会有十几个幼儿园年龄的小朋友，它们支撑不起来一个符合经济规模的幼儿园，还需要一些外面的孩子报名入园才好。如果住户们天天都去三层四层吃饭喝酒，那么是有可能养活这些商铺，但是现实中这种三四千平米的商业街，提供不了特别有竞争力的业态。住户不会只去这里。所以目前这些商业和酒店主要是靠接待参观建筑的客人生存。
马赛公寓，在CIAM协会的支持下运转，带有很强的建筑学展示和社会实验性质。
这种小而全的建筑应对不了现代社会大规模的分工，提供不了一种有竞争力的经营方式。所以，看起来，一个可能的解决方案是，更大体量的住宅，更大体量的商业、文教、体育配套组合在一起。这个概念，再走一步，就会通向巨构。巨构，英文叫Mega Structure。也就是一座建筑就是一座城市，一个公社，一个小共同体。它也是现代主义乌托邦建筑实验地一部分。存在那种要一步到位地设计一整个生态系统，一种生活方式的冲动。现实中，这样的案例暂时还没有特别成功的。
毋宁说巨构实际上也不可能是一步到位的，需要漫长的调整，而且这个生态系统不会是自足的，一般是城市的一个有偏重的业态组合。实际上就是一种城市综合体。柏林的波茨坦广场，伦敦的金丝雀码头、国王十字车站，纽约的中央车站，哈德逊场Hudson Yard，这几个项目，似乎是这方面比较好的案例。然而，它们和巨构那种武断和乌托邦的思路其实恰恰相反，采用的是更加广泛的合作和协调的工作路线，存在多利益相关方的复杂博弈，经历几十年的周期。这些项目，往往地上几十层，地下有的能有十几层。组织了无比复杂的垂直混合和水平混合，结合了公交铁路系统。能把综合容积率做到10以上。还能保持一个相对舒适、相对符合人性的室内外环境。是人类城市建设组织能力的标杆。
