群论遇上博弈论

萨缪尔森曾说，在现代社会要做一个知识分子应该多少懂一点博弈论。冯诺依曼1944年说，要真正理解清楚博弈论里的对称性问题，多少得用一点群论。80年过去了，博弈论里的对称性问题理解清楚了吗？远远没有。群论为每个博弈的对称程度提供了很好的度量：每个博弈都具备一定的对称性，只是程度不同；“最对称”的博弈就是我们一般意义上的对称博弈。然而即便是什么叫最对称，也可以有好几种不同的自然定义。我们在博弈论与群论交叉的这个冷门领域取得一些进展，发现两种不同的对称群在策略博弈中具有丰富的数学结构。相关论文：[1] Cao, Z., & Yang, X. (2018). Symmetric games revisited. Mathematical Social Sciences, 95, 9-18. [2] Cao, Z., Li, G., Tan, Z., & Yang, X. (2024). On group structures of strategic-form games. Fundamental Research, 4(3), 540-549.