Jackson, Matthew O., The Role of Theory in an Age of Design and Big Data (2019). The Future of Economic Design, edited by Jean-Franois Laslier, Her've Moulin, Remzi Sanver, and William S. Zwicker

Philippe Aghion, Céline Antonin, Simon Bunel Harvard University Press, Apr 20, 2021

Weyl, E. Glen, and Michal Fabinger. "Pass-through as an economic tool: Principles of incidence under imperfect competition." Journal of Political Economy 121.3 (2013): 528-583.

Samuelson, Paul A. "Complementarity: An essay on the 40th anniversary of the Hicks-Allen revolution in demand theory." Journal of Economic Literature 12.4 (1974): 1255-1289.

同一个市场上的企业，除了正常的竞争和非法的共谋，还可以是合作伙伴关系。这种水平合作（horizontal cooperation）可以充分利用稀缺资源、更好匹配供给和需求，从而提升经济效率。比如航空公司经常通过代码共享和地勤人员共享进行合作，酒店会在客房爆满时把客户推荐给周边同行，而同一区域的零售商会从同一家厂商共同订货来节约总订货成本和库存成本，也会以借货的方式共同应对需求的不确定性。一方面，由于这种合作是企业间运营层面的部分合作，不改变产权结构，所以不涉及反垄断等问题。另一方面，这种平等的合作伙伴关系使得如何分享额外的利润（或节约的成本）成为一个关键问题，此问题解决不好合作也就无法达成。 这是运营管理中持续研究了几十年的一个经典问题。标准的研究范式如下：把相关问题转换成一个合作博弈问题，看看core是否非空：core非空才有可能把所有参与方的激励都摆平使合作成为可能。此研究范式有一些明显不能令人满意的地方：(1) 由于合作博弈是一种组合模型，很少有数学工具能用来帮助研究。特别地，现代数学的标志性成果微积分通常没法使用，证明core非空的标准工具 Bondareva-Shapley定理经常需要较高技巧才能使用；(2) 除了证明core非空，给出的利润分配方案通常没有更多经济学或管理学内涵，对于现实操作性经常没有启发；（3）把原始问题转换成合作博弈的时候可能会有重要信息丢失（比如把非对称问题转换成对称问题）。 有很多常见的相关问题是背后有一个普通容易处理的函数。很自然的想法是，为什么不直接研究这个普通函数而非要把它先转换成集合函数呢？基于Shapley&Shubik的market game以及Sharkey&Telser研究自然垄断问题时提出来的方法，我们对上述问题提出一种新的解决方案：不是把原问题转换成合作博弈而是直接研究原始问题背后的普通函数，并把（一种恰当定义的）Walrasian core而不是core当成问题的解。 此解决方案有如下优点：（1）技术上更容易处理，特别是微分和超微分可以发挥重要作用；（2）用类似于一般均衡理论里的“核等价定理”来研究运营管理问题：Walrasian core不仅是core的精炼，还有基于影子价格和虚拟市场等可操作的利润分配方案，从而提供更多的经济学和管理学内涵；（3）此方法中的一个解可以同时解决一类（无穷多个）问题；（4）此方法可以看成把经典的Owen points解从linear production game推广到更加广泛的场景；（5）相关的函数(supportable functions)跟convex, concave, supermodular以及ultramodular都有密切关系又都不同，包含很多常见的函数，拥有一系列良好的性质，值得进一步深入研究。 论文信息：Cao, Zhigang. "Superadditive Market Games." Naval Research Logistics (NRL) (2025).

朋友间的相互帮助是应对风险和不确定性的重要手段，是对现代金融的重要补充。这在金融系统不成熟的发展中国家尤其如此。有生活经验的读者都知道，遇上困难以后不能随便找人帮忙。张嘴找人帮忙很难，张开嘴别人又没帮忙则更难。那么有哪些因素影响我们找谁帮忙呢？或者说谁才有可能成为我们真正的朋友呢？这是我跟华科的李国鹏同学和北大的邢亦青老师在最新工作论文Sure Friends in Unsure Times里研究的问题。 首先需要解释的是，两个人是否能成为真正的朋友，或者能否相互帮助，并不仅仅是两个人的事。这不能仅看历史上双方是否有过相互帮助的经历，更要看相互帮助的未来收益是否大于当下成本；但是这个成本收益并不容易分析，因为要看彼此还有哪些共同的熟人。这些熟人是相互帮助的抵押品：一个人做了见死不救或忘恩负义的事情很容易失去所有朋友。但是哪些共同的朋友能成为抵押品并不是事先给定的：压根就没机会成为朋友的所谓熟人无所谓失去不失去。所有人的成本收益计算是交织在一起的，即这是一个博弈问题。更具体来讲是一个网络博弈。再一次强调，跟结婚的逻辑类似，交朋友不是两个人的事情，而是两个社会网络的事情。 我们通过构建一个无穷期网络博弈模型从理论上研究了上述问题。文章的核心发现是最终相互帮助的朋友网络相对比较平衡，也就是这个圈子里大家的朋友数目都有一个下界，也有一个上界。朋友太少了很难相互信任，玩不起来；朋友太多了则人情负担过重，也玩不到一块。我们还发现类似于无标度网络这种有层级结构的网络，总体而言不利于风险分摊：这种网络结构类似于页岩，表面看可能比较坚固，实则很容易一层层剥落无法形成互助。 文章最有趣的一个发现有点反直觉，即随着外界风险冲击的增强，社会福利在一些情况下有可能变好。这背后的逻辑其实很简单，就是冲击小的时候大家不容易团结，各自为战小日子依然可以不错；冲击足够大了以后各自为战不再可行，大家只能报团取暖寻求合作。 文章信息：Cao, Zhigang and Guopeng, Li and Xing, Yiqing, Sure Friends in Unsure Times: Opportunity Network and Activated Subnetwork for Risk-Sharing (February 10, 2025). Available at SSRN: ssrn.com or dx.doi.org

势博弈是研究纳什均衡乃至相关均衡唯一性的重要工具。Neyman (1997)证明了如下重要结论：如何一个博弈有严格凹且光滑的势函数，那么它一定有唯一的相关均衡（当然也有唯一的纳什均衡）。Neyman (1997)论文有例子说明光滑性的条件不能去掉。我们发现在原势函数中引入第二部分，若干单变量严格凹函数的和，即便这部分不可微，原结论依然成立。论文信息：Cao, Zhigang, Zhibin Tan, and Jinchuan Zhou. "Correlated Equilibrium of Games with Concave Potential Functions." Operations Research Letters (2025): 107241.

萨缪尔森曾说，在现代社会要做一个知识分子应该多少懂一点博弈论。冯诺依曼1944年说，要真正理解清楚博弈论里的对称性问题，多少得用一点群论。80年过去了，博弈论里的对称性问题理解清楚了吗？远远没有。群论为每个博弈的对称程度提供了很好的度量：每个博弈都具备一定的对称性，只是程度不同；“最对称”的博弈就是我们一般意义上的对称博弈。然而即便是什么叫最对称，也可以有好几种不同的自然定义。我们在博弈论与群论交叉的这个冷门领域取得一些进展，发现两种不同的对称群在策略博弈中具有丰富的数学结构。相关论文：[1] Cao, Z., & Yang, X. (2018). Symmetric games revisited. Mathematical Social Sciences, 95, 9-18. [2] Cao, Z., Li, G., Tan, Z., & Yang, X. (2024). On group structures of strategic-form games. Fundamental Research, 4(3), 540-549.

时尚周期，又称时尚返祖，是时尚现象的本质；以往研究更多从供给侧研究时尚周期的演变规律。本文利用博弈论模型从需求侧研究时尚的演变，特别是时尚周期如何产生。论文构建了一个网络博弈模型，其中节点代表消费者（从众者或叛逆者），边代表他们之间的社会联系。论文发现，消费者类型的异质性和网络中较低的亲和性指数是产生时尚周期的关键因素。论文信息：Zhang, B., Cao, Z., Qin, C. Z., & Yang, X. (2018). Fashion and homophily. Operations Research, 66(6), 1486-1497.

本文探讨了想象力在解决复杂问题中的作用，特别是结合博弈论中的海萨尼转换和政治哲学中的无知之幕进行阐述。文章首先解释了纳什均衡的概念及其局限性，然后介绍了海萨尼转换如何通过引入概率分布来处理不完全信息博弈，并将其与想象力联系起来。最后，文章讨论了罗尔斯的无知之幕理论，认为在追求社会公正时，需要暂时忽略自身利益，从“无知”的视角进行思考，以达成更公平的结果。 作者认为，想象力、抽象思维和“无知”的视角对于解决复杂问题，无论是博弈论中的难题还是社会公正的议题，都至关重要。论文信息：曹志刚，想象的力量：从海萨尼转换到无知之幕，系统与控制纵横，2024，11（2）

本文探讨了博弈论和经济学中均衡不存在的解读。论文通过分析非合作博弈和完全竞争市场中的两个例子——时尚现象的演变和劳动力市场中的提前签约——说明均衡不存在有时可以提供有价值的解释。此外，文章还简要介绍了Shapley对可转移效用合作博弈中空核的解释，并列举了相关文献以支持其论点。论文信息：曹志刚, 宋瑾, 王思杰, & 朱峰. (2024). 博弈论和经济学中均衡不存在的解读. 运筹学学报, 28(3), 132-142.