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0今天的给大家的分享是万物皆数。这本书它的副标题是从史前时期到人工智能跨越千年的数学之旅。就这本书，我之前的时候有就有和 maggie 提过，我觉得这本书写的挺有意思的，也挺拓宽我的认知的就是它什么叫做万物皆数，就它是由古希腊哲学家毕达哥拉斯提出的一个哲学概念。他认为，这个世界上的一切都是可以通过数学来表示的，而且只要数学是神的语言，只要掌握了数学就能掌握一切。他把数学捧到了一个至高的地位。但是数学本身它真的这么神乎其神，就我觉得哪怕不是这个数学专业的人，就我平时的生活中也听到一些论调，就说所谓的数学是有缺陷的，数学是有一些解释不了的现象，或者自相矛盾的理论的。但即便是这样的情况下，教育仍然把数学当成一个最重要的一块学习内容。为什么就是我读完这本书，再加上自己的一个结合自己以前数学系的一些。
远辰(00:01:22): 思考我自己感觉就是数学这个学科，它无论是否完美它现在都是成为我们生活中不可或缺的一部分，也就是我这一次在宣传里面做的标题，我觉得它是已经成为了生活的一个暗面。我们日常的这种语言沟通交流，其实都是可以被数学语言所表达的，就像我们说一只小猫，它的品种是什么？其实它是数学里面集合论的思维在做归类。我们说小猫的体重，它的年龄都是数学里面的度量衡系统。包括我们说我们听见他喵喵叫我们猜测，他说可能是饿了，这也是建立在我们过去对他喵喵叫的经验上做出的推测。所以其实也是概率论里面的一个先见概率这个概率，我们稍加修改，后面就变成了贝叶斯公式。这个贝叶斯公式就是人工智能的一个发展的基础。那我们在我们意识不到的这个地方，我们数学它在我们意识不到的这个地方，我们的一切行为，因为我们的行为它是有逻辑的，而有逻辑的这个内在逻辑，它就是数学的，也同样可以理解为道家的道，也有可以作为理学的理。
远辰(00:02:48): 万也是毕达哥拉斯提出来的万物皆束这个概念。那既然这个概念到底正确与否就是我们今天想和大家讨论的这个话题，就我们继续说这个毕达哥拉斯，他提出万物皆束之后没几年，他的弟子西帕索斯就提出一个问题。它就说一个边长为一的正方形，它的对角线根号二是无法被计算的，就当时没有无理数的这个概念，你根号二无法用任何两个有理数的比值来进行表示。他因为提出质疑，遭到他们这个学派的秘密处决，但是这个问题他提出来就会一直留存下来，形成了数学史上的第一次危机。除此以外，还有很多用数没有办法解决的问题，就比如说圆周长和直径的比值派。派指九章算术里面第一章就提出经有原田周三十步近十步问为天几何，如果算不出派，就永远算不出原的准确面积。而这个问题一直到1872年，德国数学家戴金斯通过。
远辰(00:04:00): 分割有理数才证明了无理数的存在，我们也做一个小的科普，如果大家手边有这个纸和笔，其实可以简单的画一条直线。那这条直线，我们就把它当做是一个数轴，我们随便切一道说这个点就是 Q 我们不管这个点到底是有理数还是无理数，就是在此之前是没有无理数的存在，就证明不了无理数存在的，那我们随便切一个点，然后这个点左边那都肯定比这个点小。右边都肯定比这个点大，这个代金丝，它就分成了两个数据数集往左边的这个数据是数据 a 往右边的数据是数据 BA 里面的所有的数都小于 Q。一中所有的数都大于等于 Q，大家听得见的，我这个讲的速度快不快，能跟上不。
Maggie(00:04:59): 可以的，没问题。
远辰(00:05:01): 那我继续了，那我们这个是它首先这样定义就是 a 里面就是左边都是小于 Q，右边都是大于等于 Q，它为什么要定义这么定义，就为什么不是 a 中都小于等于 Q，就是因为我必须要确保 a 里面没有最大值。假如我比如说我切一个点，这个点是一，那 a 里面 a 往左边我都是小于等于一的往右边都是大于一，那我如果是1.000001。它也满足 a 都是小于等于1b 都大于一。
远辰(00:05:43): 能跟上不？
Maggie(00:05:50): 可以的。
远辰(00:05:51): 那我们就不能是就不能让数据 a 里面有最大值，我数据 a 里面就必须要所有的数都是有都是小于1a 中没有最大值。然后 B，因为它是一个它可以有一个起点，所以 B。是大于等于一，通过这一个方式，他就把一这一个数给定位了，通过两个集合就是所有的都小于一和所有大于等于一这两个集合来找到这一个有理数，我说明我是切了一刀，在这一个情况下，那是切上有理数的情况，但如果我切到的是无理数，就比如说是。3.1415926535它都是因为它是没有任何的规律，也没有任何的顺序的，所以我没有办法找到一个数，特别的非无限的接近的一个值，也没有办法把这个值当做一个 B 集合的一个起点，它通过这么一个集合。就把这一个无理数给证明了规避了这么一个无理数的表达，它证明的它这一点证明的是什么，它证明的就是我的一条直线，上面两点和点之间是有空隙的，而且是有无穷多个空隙。
远辰(00:07:13): 这一个地方大家不知道能不能理解，就是我们只是拿这一个来做一个例子，就是讲无理数的一个证明。而除了无理数以外，我们其实一开始只是90它通它这个万物接触，在这个过程中就发现有很多的。数是很多的数是只靠有女数没有办法表达的，甚至于我们平时日常生活中用的负数，其实也是顾也是在18世纪的时候才真正的证明。是也不是说是证明，而是被数学界给接纳了。就比如说因为我们没有办法说我，比如说有一个苹果，我吃了两个苹果，我现在有负一个苹果，这在现实生活中是没有办法存证明它存在的，就没有办法理解的。
远辰(00:08:07): 但是负数确实在运算方面又特别的好用，就比如说二减三加四这种计算，如果我不承认负数的话，我第一步就遇见阻碍，就我不能用一个小数去减掉一个更大的数，我们必须先加二。和四相加再减去三，这就意味着我们在一组运算中必须时刻小心，不用小数去减去大数，而这是因为二减三加四这个数，这组运算特别短。如果我的运算特别长，比如说是三加四减八减一加七加三减四。减五减五这样的一个长运算的时候就非常的痛苦。你要时刻注意，我不能用于出现这个负数，但如果我们接受负数，我们的运算就会变得特别的简单。在19世纪末的数学家们，他是完善了负数的定义。他们将您某些情况下看作是五在某些情况下看作是基准，那负数就是比基准还低，比如说零摄氏度就是纯水凝固成冰的温度，那零下十摄氏度就是比水结冰还要低十度的温度。数学，他从这一步，他就开始拓宽了他能解释的世界，就是当我们找不到起点的时候，至少可以找一个基点，那承认复数的存在，让万物皆数也前进了一步。人们用更多的数学去用更好的用数学去解释一些。
远辰(00:09:35): 现象。但讽刺的是负数，它不是源于自然，而是源于计算。还有另外一个数叫做虚数。这个虚数古称为复杂的数，这个数，它的平方等于负一。我们自己都知道，负得正一个负数乘上一个负数，它一定是一个正数，但虚数它却是虚构一个例外的数，它非要说它的平方等于负一。
远辰(00:10:05): 这个虚数的诞生是从3次方程开始讲起的。在15世纪到17世纪数学家们，他们遇见的一个问题就是三次方程的求解，就比如说 X 三次方等于15x 加四。我们可以知道是指的方程的解释是，但在实际的运算做过程中，它偶尔会出现一种根号负15的情况。我们都清楚这个负数它肯定是不能开根号的，也没有任何一个数乘以它自身是等于负15但即使是在过程中出现不存在的数。
远辰(00:10:44): 他都会一加一减，相互抵消掉，让这个公式取得正确的答案，过程不对，结果却是对的，这就让人觉得都很离谱。然后是直到18世纪的时候，瑞士数学家欧拉首次定义了虚数。平方等于负一，后来高斯又在虚数的基础上发明了负平面，也就是以往的计算，我们是在一根数轴上面左右横跳，一加二我就跳至33减一我就跳至二，但是有了负数之后？负有了虚数之后，它就变成了一个负平面，它就是在平面上进行向量的计算，看似没有意义，就是我们是人类自我定义就是其实是计算过程中绕不开了，没有办法。所以人非要说我这有一个虚数，负 I 平方等于负一。但是他最后用来变成了一个非常好的一种计算方法来描述波动，就包括我们在就是我们的手机充电。它的交流电它是一个波动的一个频率的一个电流，它通过进行波度的测算，就是我们在纸上可以画几个波浪线，它最大的位移就叫做正。也就是波的强度，而它有几次震动，就有几次震平，它在某一个点和这个初始点就是这个波浪开始的点之间形成的角度就是波的相位，只有通过虚数构造的这个负平面，我们可以用负平面用向量来。
远辰(00:12:26): 计算这么三个元素，并且用在这个交流电上测算上，让我们手机充上电，甚至包括我们手机里面的美颜软件，它是对我们整个图像的图像函数进行浮力变换。
远辰(00:12:43): 那低频段对应的是人脸的脸轮廓，高频段对应的是人脸的细节，就比如说痘印内置我们通过修改这个低频段就可以瘦脸，通过高修改高频段来完成磨平，这个万物皆数就是从。这是我想这次分享的第一个论点，就是这个数学的发展史上，它的第一次危机是怎么解决的，它是通过引入新的数。就像我们在这个宣传里面说就万物皆入它，包括毕达哥拉斯，他也说是数学是神的语言，其实我们想在这提出来第一个论点就是说，我们应该把数学当做是一个语言学科，因为它本身。它的起源就是用来描述一只羊，两只羊，五个石头，100个稻草，它其实最早就是一个描述性的东西，只不过在这个描述的过程中，人们发现它越来越相当于它缺失了很多字母。它通过引入更多的虚数负数无理数，它相当于把它的字母变多了，而这种字母之间的组合运算的，就让他可以说更多让他的语言表达的更流畅，那包括后面第二。
远辰(00:14:04): 第二次数学微积就是微积分的表达，就是我们的微积分，当时第一次是由牛顿提出的一个计算方法，但他当时提出的都是非常粗浅，就是也不是粗浅吧，就是他是一个非常起始的一个点。他对很多概念没有一个明确，就比如说什么样是极限，什么样是无限，也是后面他们通过重新把这些极限无限的概念重新定义。让数学的微积分的运算能走下去，减少他出现的悖论，也就是他后面的第二次数学危机，他是通过给这个语言单词给他限定他单词到底指的是什么意思？语义到底是什么？那包括第三次数学危机是罗素提出的。
远辰(00:14:55): 被罗素悖论就是我在分享里面有分享过，我用一个他原本的罗素悖论是指的是一个理发师的悖论，我给大家改了一下，我觉得比较比和现在的比较合适，就是假如我设计一款 AI 我这款 AI 的目的是修改所有。
远辰(00:15:19): 不为人类服务的 AI，那他应该修改自身吗？因为他的目的是要修改其他的 AI，而且是要把其他的 AI 修改成让它是为人类服务，但是它本身？又不为人类服务，它是为其他的 AI 进行服务修改，那就形成了一个悖论，它是否应该包括自己，这也是后面通过修改一些就是让人就是数学里面数学家。他通过让这个数学语言变得更有逻辑限制他在某些情况下使用的语法。来让他这个数学语言变得更加流畅。那我接着说，这万物皆数，这个概念就是他通过这三次这个数学危机，其实不止这三次是在很多次这个数学里面都会发现他有没有办法描述的东西。所以引入新的数字，有发现他的概念不清楚的地方，让他的概念变得清楚，有发现他的语言乱用，然后会。形成悖论的地方来限制它的语法。那通过这个方法，实现这个万物皆数。但是这个数字图形公式数列悖论，这些来自于我们这个人类大脑的这种创造物哈。它就像刚才的负平面，它其实是人类自己创造出来想象出来的，但是在某时某刻，它在现实生活中真的运用出来了。
