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0同一个市场上的企业，除了正常的竞争和非法的共谋，还可以是合作伙伴关系。这种水平合作（horizontal cooperation）可以充分利用稀缺资源、更好匹配供给和需求，从而提升经济效率。比如航空公司经常通过代码共享和地勤人员共享进行合作，酒店会在客房爆满时把客户推荐给周边同行，而同一区域的零售商会从同一家厂商共同订货来节约总订货成本和库存成本，也会以借货的方式共同应对需求的不确定性。一方面，由于这种合作是企业间运营层面的部分合作，不改变产权结构，所以不涉及反垄断等问题。另一方面，这种平等的合作伙伴关系使得如何分享额外的利润（或节约的成本）成为一个关键问题，此问题解决不好合作也就无法达成。
这是运营管理中持续研究了几十年的一个经典问题。标准的研究范式如下：把相关问题转换成一个合作博弈问题，看看core是否非空：core非空才有可能把所有参与方的激励都摆平使合作成为可能。此研究范式有一些明显不能令人满意的地方：(1) 由于合作博弈是一种组合模型，很少有数学工具能用来帮助研究。特别地，现代数学的标志性成果微积分通常没法使用，证明core非空的标准工具 Bondareva-Shapley定理经常需要较高技巧才能使用；(2) 除了证明core非空，给出的利润分配方案通常没有更多经济学或管理学内涵，对于现实操作性经常没有启发；（3）把原始问题转换成合作博弈的时候可能会有重要信息丢失（比如把非对称问题转换成对称问题）。
有很多常见的相关问题是背后有一个普通容易处理的函数。很自然的想法是，为什么不直接研究这个普通函数而非要把它先转换成集合函数呢？基于Shapley&Shubik的market game以及Sharkey&Telser研究自然垄断问题时提出来的方法，我们对上述问题提出一种新的解决方案：不是把原问题转换成合作博弈而是直接研究原始问题背后的普通函数，并把（一种恰当定义的）Walrasian core而不是core当成问题的解。
此解决方案有如下优点：（1）技术上更容易处理，特别是微分和超微分可以发挥重要作用；（2）用类似于一般均衡理论里的“核等价定理”来研究运营管理问题：Walrasian core不仅是core的精炼，还有基于影子价格和虚拟市场等可操作的利润分配方案，从而提供更多的经济学和管理学内涵；（3）此方法中的一个解可以同时解决一类（无穷多个）问题；（4）此方法可以看成把经典的Owen points解从linear production game推广到更加广泛的场景；（5）相关的函数(supportable functions)跟convex, concave, supermodular以及ultramodular都有密切关系又都不同，包含很多常见的函数，拥有一系列良好的性质，值得进一步深入研究。
论文信息：Cao, Zhigang. "Superadditive Market Games." Naval Research Logistics (NRL) (2025).
