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0当我们听到一段旋律时，往往以为自己感受到的是情绪、记忆或故事。但在音乐的深处，往往潜伏着另一种语言——数学。
这一期节目从历史与作曲实践出发，探讨数学结构如何悄悄塑造音乐，以及作曲家如何用理性的结构去表达感性的世界。
首先回到古代诗歌与节奏的源头。我们会谈到著名的 Fibonacci sequence，以及它如何并非起源于欧洲自然观察，而是与古代印度诗歌韵律的组合方式有关。从这个角度看，节奏其实是一种对时间进行几何分割的方式。
随后我们进入20世纪现代音乐的世界。作曲家 Béla Bartók 和 Alban Berg 曾在作品中使用复杂的数字比例与结构：有时是为了让音乐形成几何般的对称，有时则是在乐谱里隐藏只有少数人能读出的私人密码。
在当代音乐与算法作曲中，数学甚至不再只是结构，而成为生成音乐的引擎。像 Fractal 或 Narayana's sequence 这样的概念，可以直接被用来生成旋律与节奏，让数学本身成为一种作曲工具。
最终，我们会回到一个看似矛盾的问题：
为什么如此冷静、抽象的数学结构，反而常常被作曲家用来表达神秘性、秩序感与宇宙感？
也许音乐不仅是情绪的流动，它同时也是一种隐秘的技术：
一种用声音去执行宇宙算法的方式。
本期关键词
数学与音乐｜节奏结构｜算法作曲｜现代主义音乐｜声音中的秩序
00:12 意大利数学家列奥纳多·斐波那契 《计算之书》Liber Abaci (1202)
01:45 比内公式 (Binet's formula): F_n = (phi^n - psi^n) / √5
02:34 宾伽罗，印度诗人，约公元前2至3世纪
02:46 毗罗诃迦（Virahanka），印度格律学者，约公元700年左右
06:18 贝拉·巴托克（Bartók Béla），1881-1945
06:37 Ernő Lendvai, 1925-1993
07:31 Roy Howat, 1951-
11:17 C-H-B-A，更可能是巧合而非刻意致敬。巴赫本人或致敬者一般会把签名动机直接写B-A-C-H。
12:18 那罗延（Narayana）奶牛数列：1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 41, 60...
12:34 Tom Johnson (1939-2024)："Self-Similar Melodies"
13:14 delayed morphisms “延迟态射”
15:17 Anatol Vieru (1926-1998)
15:30 模12算术：2 - 7 = 7 (mod 12), (3,5,7,2) - (2,3,5,7) = (1,2,2,7) (mod 12)
17:03 Jean Barraqué (1928-1973)
18:02 保罗·欣德米特 Paul Hindemith (1895-1963)
19:03 阿诺德·勋伯格（荀白克） Arnold Schoenberg (1874-1951) 13恐惧症(Triskaidekaphobia) 《月迷彼埃罗》Pierrot lunaire, Op. 21
20:15 阿尔班·贝尔格 Alban Berg (1885-1935) 《室内协奏曲》(1925) 为钢琴与小提琴及13件管乐器而作
22:29 乔治·克拉姆 George Crumb (1929-2022) 《黑暗天使》Black Angels (1970) 来自黑暗之地的十三个意象，为电声弦乐四重奏而作。
大陆/台湾不同翻译：
递回/递归/recursion
分形/碎形/fractal
算法/演算法/algorithm
* Bartók Béla: Music for Strings, Percussion and Celesta, Sz. 106, BB 114: I. Andante tranquillo (Chicago Symphony Orchestra, Fritz Reiner)
* Tom Johnson: Narayana's Cows (Daniel Kientzy)
* Alban Berg: Chamber concerto for piano, violin and 13 wind instruments: I. Thema scherzoso con variazioni (Mitsuko Uchida, Christian Tetzlaff, Ensemble intercontemporain, Pierre Boulez)
* Fibonacci series, Tabla - Shrivatsa Koulgi, Composed & Konnakkol - Vid. BC Manjunath www.youtube.com
袁野 | NotebookLM
