05-1 | 数学不需要逻辑 | Mathematica

David Bessis是法国数学家，巴黎高等师范学校毕业，曾在耶鲁大学任助理教授，研究方向为代数、几何和拓扑，后离开学术界创办了一家机器学习公司。Mathematica: A Secret World of Intuition and Curiosity是他面向大众读者的作品，法语原版2022年由Seuil出版社出版，英文版2024年由耶鲁大学出版社出版（Kevin Frey译）。这本书试图回答一个问题：数学家的大脑里到底在发生什么？Bessis的回答与多数人的认知相反——数学的核心不是逻辑推理，而是直觉与逻辑之间缓慢而有意识的对话。借用Daniel Kahneman的框架，除了快速直觉和刻意推理之外，还存在一种被忽视的第三种认知模式：直觉不断提出猜想，逻辑不断校验，两者在反复循环中共同推进理解。这才是数学家真正在做的事，但传统数学教育只呈现了最终产物——公式和证明——而从未教过这个过程本身。Bessis认为这种能力并非天赋，而是人人具备且可以训练的。这本书不只是在提出一个新理论。Bessis汇集了多位菲尔兹奖级数学家的第一人称证词，试图揭示高水平数学思维的真实内部体验——这个问题长久以来缺乏直接的经验性回答。他同时引入了认知可塑性的极端案例，用以说明人类认知边界的可移动性远超通常假设。菲尔兹奖得主Terence Tao为本书撰写推荐，称其为"一段关于如何进行数学思考的真诚而个人化的旅程——一个探索、犯错、并逐步修正和深化理解的过程"。本系列共六篇，从数学的本质是一种可训练的感知能力讲起，经过数学教育的结构性失败、对Kahneman双系统理论的修正、恐惧如何阻碍学习、人类认知极限的探索，最终落在数学推理与偏执妄想的结构性关联——区分两者的不是智力，而是是否持续与现实保持校验。==十亿减一等于多少？你不到一秒就能答出来。但对古罗马人来说，这道题几乎无法完成——他们的记数系统连这个数字都写不下。在古罗马人眼中，你就是数学天才。你当然不这么觉得。贝西斯说，这恰恰暴露了一个认知错觉：你已经掌握的能力会变得透明，透明到你看不见它的存在。他说我们对数学深信不疑的三件事全是错的。如果基因解释不了人与人之间数学能力几十万倍的差距，那差距从何而来？他的回答是：存在两种数学，一种写在教科书上，另一种从未被正式记录，只在数学家之间口耳相传。后者才是真正让人变强的东西。至于那个连菲尔兹奖得主都逃不掉的认知错觉，机制比你想的更狠。