从微观粒子的动量分布到宏观世界的状态方程，物理学如何架起这座桥梁？本课将带你深入动量空间积分的内核，从基本的数密度推导，一步步走向白矮星内部那惊人的简并压。在这里，你会发现泡利不相容原理不仅是量子力学的基石，更是支撑起致密星体的终极力量。 第16课完整讲义：https://zhuanlan.zhihu.com/p/2022422745997132273 00:00 开篇语 01:16 粒子密度、通量 以及应力张量 06:13 相对论性数通量 与能量-动量张量 10:21 牛顿密度、压强、能量密度及状态方程 16:01 习题 3.8 18:43 非相对论氢气的状态方程 24:32 习题 3.9 25:32 结束语

本课主要介绍了统计力学中描述粒子在热平衡状态下分布的核心函数，并探讨了它们在相对论与非相对论环境下的统一表达。详细对比了遵循不相容原理的费米-狄拉克分布与允许粒子凝聚的玻色-爱因斯坦分布，并指出当粒子密度极低时，两者均会退化为经典的玻尔兹曼分布。展示了动理学理论如何将微观粒子的量子特性与宏观的热力学观测值紧密联系起来。 第16课完整讲义：https://zhuanlan.zhihu.com/p/2017916365206488188 00:00 开篇语 00:34 热平衡状态描述 03:17 热平衡状态下的平均占据数 06:07 经典极限：玻尔兹曼分布 08:09 玻色-爱因斯坦凝聚 10:14 黑体辐射 12:48 练习3.4 17:04 练习3.5 19:09 练习3.6 23:45 练习3.7 27:27 结束语

我们将揭开分布函数在不同物理领域的“化身”：从等离子体中的标度变换，到天文学中参考系无关的比强度。更深入地，我们将触及经典物理的量子根源—— 平均占据数 。通过探究态密度与自旋简并度，我们将掌握一把开启宏观世界的钥匙：仅凭 平均占据数 的大小，即可精准判定物质究竟表现为离散粒子还是连续经典波。无论是遥远黑洞喷薄的 X 射线，还是震撼时空的引力波脉冲，都将在这一几何框架下显现其物理本质。 第15课完整讲义：https://zhuanlan.zhihu.com/p/2016900428932088511 00:00 开篇语 01:00 非相对论等离子体分布函数 03:37 光子的分布函数 08:32 不同领域的视角 09:50 相对论不变性 10:59 平均占据数 16:49 平均占据数判定粒子性和波动性 18:52 习题 22:49 结束语

本课介绍了相空间中的相对论分布函数在狭义相对论中定义，看似依赖参考系，但实际上独立于参考系。粒子的4-动量被限制在质量双曲面上，确保了物理定律在变换中岿然不动。分布函数是相空间中的标量场，与参考系无关，确保了其在不同参考系中的物理意义一致。即使粒子的静止质量为零，分布函数的参考系无关性依然成立。相空间体积和分布函数的参考系无关性，是相对论物理的重要特性。 第14课完整讲义：https://zhuanlan.zhihu.com/p/2011751060289630707 00:00 开篇语 00:32 定义和显见的悖论 02:17 时空几何质量双曲面及其结构 06:53 相对论相空间 07:35 相对论分布函数 09:25 空间3体积与能量的互补 11:23 动量体积的投影 17:50 分布函数小结 20:12 连续质量的分布函数 23:55 结束语

本课介绍了统计物理学涉及那方面的内容，然后介绍了动理学理论的基本概念，这是统计物理学中最简单的形式体系。其核心概念是**分布函数**，即相空间中的粒子数密度。它是一个与参考系无关的标量场，通过对动量空间进行积分，可以从微观层面推导出压力、能量密度等宏观物理量。 第13课完整讲义：https://zhuanlan.zhihu.com/p/2010635223168201936 00:00 开篇语 01:04 统计物理学的四大支柱 08:10 动理学理论概述 09:30 双轨制定学习路径 13:18 六维相空间 15:04 相空间的粒子数密度 16:48 结束语

本课引入了应力-能量张量来表述4-动量守恒，它是牛顿应力张量在时空中的几何推广。其分量涵盖了能量动量的密度与通量，且因物理自洽性而具有对称性。利用高斯定理，全域守恒律可转化为局部形式。课程还分析了理想流体与电磁场的张量模型，为研究相对论动力学奠定了基础。 第12课完整讲义：https://zhuanlan.zhihu.com/p/2004091566822801974 00:00 开篇语 00:40 应力-能量张量的几何定义 02:55 能量密度和动量密度 07:35 能量通量与应力 11:30 应力-能量张量总是对称的 15:57 4-动量全局守恒 16:56 4-动量局域守恒 19:24 理想流体的应力-能量张量 22:16 电磁场的应力-能量张量 24:12 习题 2.25 习题 2.26 26:39 习题 2.27 27:39 习题 2.28 29:48 结束语

本课探讨了闵氏时空中的体积、积分与守恒定律。利用列维-奇维塔张量定义了四维体积和三维体积矢量,。通过时空高斯定理，将电荷、粒子数及静止质量的全局守恒定律转化为局部微分形式。这些工具对于理解相对论流体动力学至关重要。 第11课完整讲义：https://zhuanlan.zhihu.com/p/2003042226557703422 00:00 开篇语 00:40 4-体积 03:26 3-体积 或叫 3-面积 06:04 3-面积的取向 10:24 3-曲面上的积分与高斯定理 12:36 电流-电荷4矢量的几何通量视角 14:59 电荷守恒 16:35 粒子数与重子数守恒 17:14 静止质量守恒与流体描述 18:40 习题 20:28 结束语

第10课视频的主要内容： 本课介绍了闵氏时空中的张量微积分，涵盖方向导数、梯度及列维-奇维塔张量。核心内容是电磁场的几何化：场张量 F 是绝对几何对象，而电场和磁场是观测者视角的“3+1”分解投影。此外还讨论了张量形式的麦克斯韦方程组、四维势及规范变换。 第10课完整讲义：https://zhuanlan.zhihu.com/p/1998047259854668417 00:00 开篇语 00:37 闵氏时空中的方向导数和梯度 03:37 方向导数和梯度服从乘积微分法则 04:53 达朗贝尔算子 06:19 列维-奇维塔张量 08:23 四维电磁力 09:45 反对称电磁场张量 10:19 从四维电磁力推导三维洛伦兹力 14:05 E 和 B 的几何解释 14:50 从电磁张量投影得到电场和磁场 15:26 投影方程的推导 19:23 3+1分解的本质以及投影方程的逆公式 20:46 几何化、参考系无关形式的麦克斯韦方程组 23:53 电磁场的势与规范变换 26:10 结束语

第9课视频的主要内容： 本课聚焦洛伦兹变换矩阵及其指标规则。通过时空图分析了长度收缩、时间膨胀及同时性的相对性。深入探讨了双生子佯谬中固有时间的计算，并介绍了利用虫洞构建时间机器的设想及其时序保护猜想。 第9课完整讲义：https://zhuanlan.zhihu.com/p/1997232478562322400 00:00 开篇语 00:44 惯性参考系与基矢量 03:48 张量指标操作总结 12:17 定义洛伦兹变换 14:12 矢量与张量的变换法则 15:00 沿x轴的纯 Boost 16:27 Boost 的物理诠释 17:38 练习2.12 和 练习 2.13 一般 Boost 和旋转 18:23 时空图：几何化的 Boost 21:19 练习2.14 2.15 23:53 双生子佯谬 和 习题 2.16 习题 2.16 27:23 虫洞：空间拓扑的改变 28:23 构建时间机器 29:40 祖父悖论 和 时序保护猜想 31:09 结束语

第8课视频的主要内容： 介绍了张量代数的分量表示法与“指标体操”。由于闵氏时空的几何特性，必须区分逆变（上指标）与协变（下指标）分量，并利用度规进行指标升降。遵循“时间反号”规则，可将四维动量等矢量分解为观测者视角的能量与三维动量。强调了分量运算与几何本质的统一。 第8课完整讲义：https://zhuanlan.zhihu.com/p/1991150243916579794 00:00 开篇语 01:15 洛伦兹坐标和基矢 04:11 为何欧几里得方法不再适用？ 05:06 逆变分量和协变分量 06:41 用度规张量变换分量 08:29 洛伦兹基底下的“时间则反”口诀 10:00 度规张量的各类分量 10:58 指标体操规则汇总 12:58 槽位命名法与物理定律的优雅表示 14:32 练习 2.5 - 2.8 15:07 特定洛伦兹参考系下的四维矢量，比如四维速度 15:55 四维速度分量与普通速度的联系 17:14 从四维速度到四维动量，及其0分量的能量 18:13 四维动量的空间部分：三维动量 19:13 时空的 3+1 分解 19:57 能量的坐标无关表达式 21:25 练习 2.9 ： 构建坐标无关的物理量 22:17 练习 2.10 ： 定义空间的投影张量 22:48 练习 2.11 ： 无须洛伦兹变换推导多普勒频移 23:38 结束语

第6课视频的主要内容： 围绕狭义相对论的几何观展开，赫尔曼·闵可夫斯基提出空间和时间结合成四维时空。介绍了狭义相对论几何观的基本概念，如惯性参考系、事件、四维矢量等，以及核心原理，包括不变量“间隔”、光速不变原理等。 第6课完整讲义：https://zhuanlan.zhihu.com/p/1993269648645432490 00:00 开篇语 001:29 概述 03:33 读者指南 05:08 惯性参考系 07:31 事件和四维矢量 08:53 从几何对象到坐标 09:37 时空图 10:45 术语与定义 11:39 相对性原理 14:14 光速不变原理 15:13 不使用光来测量光速 17:12 光如此特殊？其他波的传播速度 20:06 时空间隔 23:42 用一束光证明间隔不变 25:46 结束语

第5课视频的主要内容： 介绍了应力张量用于联系力矢量与表面矢量，其分量具有物理意义目必须对称，否则会导致不符合物理规律的情况。它是描述物理介质内部应力的关键工具，在动量守恒定律及理想流体、电磁场等领域有重要应用。 第5课完整讲义：https://zhuanlan.zhihu.com/p/1993001738001748168 00:00 开篇语 00:52 直观感受内部作用力 02:37 引入应力张量 03:28 解读应力张量的分量 04:13 应力张量的对称性 06:21 示例:理想流体 07:55 应力张量和动量守恒 08:29 动量守恒的两种形式 09:50 习题：理想流体的运动方程的推导 00:00 习题：电磁应力张量 16:01 几何单位制 18:44 运动粒子的能量和动量 18:14 单位制的换算练习 20:53 结束语

第4课视频的主要内容： 介绍了张量微积分的几何视角，包括梯度、散度、旋度等核心微分算子的定义与作用，以及它们与列维-奇维塔张量的关联。还阐述了高斯定理、斯托克斯定理等基本定理，以及这些定理在物理守恒定律推导等方面的应用。 第4课完整讲义：https://zhuanlan.zhihu.com/p/1992298079223816841 00:00 开篇语 00:43 01:55 03:16 04:55 06:12 07:13 07:47 08:42 09:23 09:32 10:00 10:51 12:06 12:36 13:56 结束语 14:34

第3课视频的主要内容： 介绍了张量分量表示法的基础，涵盖基矢量爱因斯坦求和约定、分量计算等内容，还阐述了其在物理学和量子理论中的应用。同时介绍了相关运算规则，如张量积、内积、缩并等，以及基的正交变换和旋转矩阵性质。 第3课完整讲义：https://zhuanlan.zhihu.com/p/1991962668421120727 00:00 开篇语 04:30 06:39 08:11 10:27 11:07 12:20 15:11 16:35 16:58 19:17

第2课视频的主要内容： 张量是接收矢量并输出实数的“盒子"有不同阶数，介绍了张量积、缩并等运算，其概念独立于坐标系，是描述物理定律的通用语言。几何方法在推导物理定律及处理经典物理学实际问题中具有重要作用。 第2课完整讲义：https://zhuanlan.zhihu.com/p/1991886980095689446 00:00 开篇语 00:40 02:15 03:22 04:12 05:30 05:54 06:24 07:50 09:41 10:12 11:52 12:22 14:16 14:54 16:55